Рабочая программа по математике 10 класс 2019-2020 уч. год (С.М. Никольский, Л.С. Атанасян)

,
«Рассмотрено»
На заседании МС
Протокол № ___
от» ___» _____201г
«Рассмотрено»
Педагогический совет
Протокол № ______
от» ____» _____201г
«Утверждено»
Директор МБОУ СОШ №1
С. Троицкое М.В. Смирнова
----------------Протокол №
от«__»_________201г
.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Б о н д а р е н к о В а л е н т и н ы А л е к с е е в н ы , у ч и т е л я
м а т е м а т и к и в ы с ш е й к в а л и ф и к а ц и о н н о й к а т е г о р и и
по математике 10 класс ( углубленное изучение)
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса по математике для учащихся 10
общеобразовательного класса МБОУСОШ №1 с. Троицкое составлена на основе
Федерального государственного общеобразовательного стандарта среднего
общего образования по математике , примерной программы среднего общего
образования по математике ( углубленный уровень) с использованием
рекомендаций авторской программы С. М. Никольского и др. (М.: Просвещение,
2010г). и с учетом рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна. (М.:
Просвещение, 2011) и согласно учебному плану муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная школа №1
сельского поселения «Село Троицкое» Нанайского муниципального района
Хабаровского края.
Данная программа обеспечена учебным комплектом под редакцией С.М.
Никольского и др , Л.С.Атанасян.
Рабочая программа составлена в соответствии с положением МБОУ
СОШ №1 «О структуре, порядке, разработки и утверждения рабочих программ
учебных курсов, предметов дисциплин (модулей)
Место учебного предмета в учебном плане
Учебный план основного уровня образования МБОУ СОШ №1
ориентирован на 35 учебные недели , на изучение математики в 10 классе
отводится 6 часов в неделю., 210 часов в год., , на изучение программного
материала 195 часов ,исследовательская, проектная деятельность 2 часа,
контрольные работы 15 часов
Для отслеживания результатов обучения
используются следующие виды контроля: текущий (контрольных работы,
составляются с учетом обязательных результатов обучения . ),
промежуточный в форме ЕГЭ , четвертной, полугодовой, итоговый, ,
исследовательские задания.
Формы контроля
Результаты образовательного процесса
Формы контроля
Метапредметные
Рефераты, исследовательская работа «
Функция» « Уравнения», творческие
работы, проекты
Предметные
контрольные работы(четвертные,
полугодовые, годовая в форме ОГЭ) ,
самостоятельные работы, математические
диктанты
3
Личностные
материал для портфолио достижения
учащегося
Содержание программы
Глава 1Действительные числа ( 12ч : 11 час + 1 к.р )
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел.
Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство
числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с
целочисленными неизвестными.
Предметные результаты
Ученик научится:
- владеть ключевыми математическими умениями:
- выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;
Ученик получит возможность научиться:
-доказывать неравенства, применяя метод математической индукции
- сравнивать числа, не только известными способами, но и по модулю.
Метапредметные результаты
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
Личностные результаты
-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
Глава 2 Рациональные уравнения и неравенства (18ч : 17 час + 1 к.р)
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
.Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения
неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных
неравенств.
Предметные результаты
Ученик научится:
--решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы
неравенств;
Ученик получит возможность научиться:
- применять приобретенные знания для решения заданий повышенного уровня
сложности.
Метапредметные результаты
- умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного
внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
Личностные результаты
4
-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
Глава3 Некоторые сведения из планиметрии( 12 час :11час+1 час к.р)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и
Чевы.
Планируемые результаты
Предметные результаты
Ученик научится :
-решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей,);
Ученик получит возможность научиться :
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Метапредметные результаты
-владеть основными методами познания окружающего мира (наблюдение,
сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
- понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
Личностные результаты
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Глава 4 Корень степени п( 12час : 11час +1к.р)
Понятие функции и ее графика. Функция у=х
п
. Понятие корня степени п. Корни
четной и нечетной степеней. Арифметический корень .Свойства корней степени п.
Предметные результаты
Ученик научится:
- владеть базовым понятийным аппаратом функций,: иметь представление о корнях четной
и нечетной тепенях
Ученик получит возможность научиться:
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов;
- описывать по построенным графикам их свойства
Метапредметные результаты-
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
5
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем
Личностные результаты
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
Глава 5 Степень положительного числа (13час: 12час + 1 к.р) )
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел
последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная
функция.
Предметные результаты
Ученик научится:
- владеть базовым понятийным аппаратом пределов : иметь представление о степени с
рациональным, иррациональным показателем,
Ученик получит возможность научиться:
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов;
- описывать по построенным графикам их свойства
Метапредметные результаты-
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем
Личностные результаты
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
Глава 6 Введение.(3 час )
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
. Планируемые результаты
Предметные результаты
Ученик научится:
- формулировать аксиомы стереометрии и их следствия;
- интерпретировать их на чертежах
Ученик получит возможность научиться :
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач с применением
аксиоматики.
Метапредметные результаты
-создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
6
- готовность слушать собеседника, вести диалог;
Личностные результаты
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
Глава 7 Параллельность прямых и плоскостей.( 16час: 14 час + 2 час
к.р)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед.
Планируемые результаты:
Предметные результаты
Ученик научится:;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
Ученик получит возможность научиться:
-Применять аксиомы, теоремы по данной теме и уметь их доказывать и применять при
решении типовых задач.
Личностные результаты
- уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.
Метапредметные: результаты
- уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать
информацию.
Глава 8 Логарифмы( 6 час : 5час +1к.р)
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.
Предметные результаты
Ученик научится:
- владеть базовым понятийным аппаратом пределов, упрощать выражения с логарифмами.
Ученик получит возможность научиться:
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов;
- описывать по построенным графикам их свойства
Метапредметные результаты-
7
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем
Личностные результаты
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
.Глава 9 Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства (11час : 10 час +1к.р)
Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические
неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Предметные результаты
Ученик научится:
- решать показательные уравнения и неравенства базового уровня.
Ученик получит возможность научиться:
- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства повышенного уровня.
Метапредметные результаты
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера
Личностные результаты
- умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность
в общении;
Глава 10 Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 17час: 16 час + 1
час к.р)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный
угол. Многогранный угол.
. Планируемые результаты
Предметные результаты
Ученик научится :
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;;
Ученик получит возможность научиться
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды
8
Метапредметные результаты
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Личностные результаты
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности ,
планировать свою деятельность;
Глава 11 Синус и косинус угла (7ч )
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы
для них. Арксинус и арккосинус.
Предметные результаты
Ученик научится:
-применять основные формулы синуса и косинуса для упрощения выражений
Ученик получит возможность научиться:
- рассчитывать по формулам, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
Метапредметные результаты
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач
Личностные результаты
- умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на
основе его оценки и учѐта характера сделанных ошибок;
Глава 12 Тангенс и котангенс угла (6час: 5 час +1к.р)
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и
арккотангенс.
Предметные результаты
Ученик научится
- вычислять значения арктангенса и арккотангенса
Ученик получит возможность научиться:
-рассчитывать по формулам, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
Метапредметные результаты
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
Личностные результаты
- -владение навыком построения логических рассуждений, включающих установление
причинно-следственных связей; овладение обобщенными способами мыслительной,
творческой деятельностей;
Глава 13 Формулы сложения (11час)
9
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус
суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для
двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Предметные результаты
Ученик научится
-владеть стандартными приёмами упрощения тригонометрических выражений
Ученик получит возможность научиться:
- доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
Метапредметные результаты
- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых
объектов;строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения
Личностные результаты
-формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
Глава 14 Тригонометрические функции числового аргумента (9час:
8час +1к.р)
Функцииy = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.
Предметные результаты
Ученик научится:
-решать текстовые задачи; исследовать функции,
- строить их графики (в простейших случаях);
Ученик получит возможность научиться:
- выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле
поведение и свойства функций;
Метапредметные результаты
-в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
Личностные результаты
-формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
Глава 15 Тригонометрические уравнения и неравенства (12час:
11час +1к.р)
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных
10
тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие
тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного. Введение вспомогательного угла.
Предметные результаты
Ученик научится:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства, применяя формулы
Ученик получит возможность научиться:
-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств;
применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера,
задач из смежных дисциплин
Метапредметные результаты
-осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости
от конкретных условий;
-анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
Личностные результаты
-формирование навыков адекватной дифференцированной самооценки достигнутых
результатов;
-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
Глава 16 Многогранники( 14час: 13 час + 1 к.р)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
. Планируемые результаты
Предметные результаты
Ученик научится :
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- -вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Ученик получит возможность научиться :
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
Метапредметные результаты
11
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Личностные результаты
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
Глава 17 Элементы теории вероятностей( 6часов )
Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная
вероятность. Независимые события.
Предметные результаты
Ученик научится:
-оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;
-применять математическую терминологию и символику;
- доказывать математические утверждения;
Ученик получит возможность научиться:
-выбирать способ для решения задач по теории вероятности их решать
Метапредметные результаты
-умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; слушать партнера
Личностные результаты
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
Повторение материала 25 часов ( 1 к .р)
12
Тематическое планирование учебного материала
Дата
проведения
урока
Раздел, тема урока
количеств
о часов
Примечание
Н-р: ЦОР
1четверть
Действительные числа(12ч: 11 час +1
к.р))
12
1
. Понятие действительного числа
2
2
. Множества чисел. Свойства делимости.
1
3
Входная контрольная работа
1
4-5
. Метод математической индукции
2
6
Перестановки
1
7
. Размещения
1
8
. Сочетания
1
9
. Доказательство числовых неравенств
1
10
Делимость целых чисел
1
11
. Сравнение по модулю m
1
12
Задачи с целочисленными
неизвестными.
1
Глава 2. Рациональные уравнения
неравенства(18ч: 17час+1к.р) )
18
13
. Рациональные выражения
1
14-15
. Формулы бинома Ньютона, суммы и
разности степеней
2
16-17
.Рациональные уравнения.
2
18-19
. Системы рациональных уравнений.
2
20-22
. Метод интервалов решения неравенств
3
23-25
. Рациональные неравенства
3
26-28
. Нестрогие неравенства
3
29
. Системы рациональных неравенств
1
30
Контрольная работа № 1
1
Гава 3 Корень степени n
(12час:11час+1к.р)
12
31
. Понятие функции и ее графика
1
32-33
Функция y = x
n
.
2
34
. Понятие корня степени n
1
35-36
. Корни четной и нечетной степеней
2
37-38
.Арифметический корень
2
39-40
.Свойства корней степени n
2
41
. Функция y =
n
√х, x≥0.
1
42
Контрольная работа № 2
1
Глава4. Степень положительного
числа(13час:12чс+1к.р)
13
43
. Степень с рациональным показателем
1
44-45
. Свойства степени с рациональным
показателем
2
46-47
. Понятие предела последовательности
2
48-49
.Свойства пределов.
2
50
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия.
1
51
.Число e
1
13
Дата
проведения
урока
Раздел, тема урока
количеств
о часов
Примечание
Н-р: ЦОР
52
.Понятие степени с иррациональным
показателем
1
53-54
. Показательная функция
2
55
Контрольная работа № 3
1
Глава 5. Логарифмы( 6час: 5 час + 1
к.р) )
6
56-57
. Понятие логарифма
2
58-59
Свойства логарифмов
2
60
. Логарифмическая функция
1
61
Полугодовая контрольная работа
1
Глава 6. Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства ( 11 час :10 час+1к.р)
11
62
Простейшие показательные уравнения
1
63
. Простейшие логарифмические
уравнения
1
64-65
. Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
2
66-67
. Простейшие показательные неравенства
2
68-69
. Простейшие логарифмические
неравенства
2
70-71
. Неравенства, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
2
72
Контрольная работа № 4
1
Глава 7. Синус и косинус угла( 7 час)
7
73
. Понятие угла
1
74
Радианная мера угла
1
75
Определение синуса и косинуса угла
1
76-77
Основные формулы для sin α и cos α
2
78
. Арксинус
1
79
. Арккосинус
1
Глава 8. Тангенс и котангенс угла ( 6
час : 5 час +1 к.р)
6
80
. Определение тангенса и котангенса угла
1
81-82
Основные формулы для tg α и ctg α
2
83
. Арктангенс
1
84
Арккотангенс
1
85
Контрольная работа № 5
1
Глава9. Формулы сложения( 11 час )
11
86-87
. Косинус разности и косинус суммы
двух углов
2
88
Формулы для дополнительных углов
1
89-90
. Синус суммы и синус разности двух
углов
2
91-92
Сумма и разность синусов и косинусов
2
93-94
. Формулы для двойных и половинных
углов
2
95
. Произведение синусов и косинусов
1
96
. Формулы для тангенсов
1
14
Дата
проведения
урока
Раздел, тема урока
количеств
о часов
Примечание
Н-р: ЦОР
Глава 10. Тригонометрические
функции числового аргумента( 9час: 8
час +1к.р)
9
97-98
. Функция y = sin x
2
99-100
. Функция y = cos x
2
101-
102
. Функция y = tg x
2
103-
104
Функция y = ctg x
2
105
Контрольная работа № 6
1
Глава 11. Тригонометрические
уравнения и неравенства( 12 час:11час
+1к.р)
12
106-
107
. Простейшие тригонометрические
уравнения
2
108-
109
. Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
2
110-
111
. Применение основных
тригонометрических формул для
решения уравнений
2
112
Однородные уравнения
1
113
. Простейшие неравенства для синуса и
косинуса
1
114
. Простейшие неравенства для тангенса и
котангенса
1
115
. Неравенства, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
1
116
Введение вспомогательного угла
1
117
Контрольная работа № 7
1
Глава12. Вероятность события( 6 час)
6
118-
120
. Понятие вероятности события
3
121-
123
Свойства вероятностей
3
Глава 13 Частота. Условная
вероятность ( 2 час)
2
124
Относительная частота события
1
125
Условная вероятность. Независимость
событий.
1
Повторение(9час+ 2 час к.р)
11
126-
135
Повторение курса алгебры и начал
математического анализа за 10 класс
9
136
Итоговая контрольная работа
2
Календарно- тематическое планирование Геометрия 10 класс
15
Дата
проведения
№ урока
Раздел, тема урока
Количество
часов
Примечание
н-р, цоры
Некоторые сведения из
планиметрии
12
1-3
Углы и отрезки, связанные с
окружностью
3
4
Входная контрольная работа
1
5-8
Решение треугольников
4
9-10
Теоремы Менелая и Чевы
2
11-12
Эллипс, гипербола и парабола
2
Введение
3
13-14
Предмет стереометрии. Основные
понятия и аксиомы стереометрии.
2
15
Первые следствия из теорем
1
Параллельность прямых и
плоскостей
16
16-19
Параллельность прямых, прямой и
плоскости
4
20-23
Взаимное расположение прямых в
пространстве.Угол между прямыми.
Контрольная работа№1
4
24-25
Параллельность плоскостей
2
26-29
Тетраэдр и параллелепипед
4
30
Контрольная работа №2»
Параллельность прямых и
плоскостей»
1
31
Зачет №1 «Параллельность
прямых и плоскостей»
1
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
17
32-36
Перпендикулярность прямой и
плоскости
5
37-42
Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью
6
43-46
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
4
47
Контрольная работа №3
1
48
Зачет №2
1
Многогранники
14
49-51
Понятие многогранника. Призма
3
52-55
Пирамида
4
56-60
Правильные многогранники
5
61
Контрольная работа №4
1
62
Зачет №3
1
Повторение
6
63-67
Повторение курса геометрии за 10
класс
5
68
Итоговая контрольная работа
1
16
К -1 1 вариант
1. Упростите выражение:
2. Решите уравнение:
3. Решите неравенство: а) ˂ 0; б) .
4. а) Упростите выражение:
б) Найдите значение полученного выражения при n=-1.
5. Решите уравнение: x
4
-x
3
-3x
2
+4x-4=0
6. К двузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, потом
слева, получились два числа, разность которых равна 234. Найдите
это двузначное число.
2 вариант
1. Упростите выражение:
2. Решите уравнение:
3. Решите неравенство: а) ˂ 0; б) .
4. а) Упростите выражение:
б) Найдите значение полученного выражения при n=-1.
5. Решите уравнение: x
4
+x
3
-8x
2
-9x-9=0
6. К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом
слева, получились два числа, разность которых равна 432. Найдите
это двузначное число.
К-2 1 вариант
1. Верно ли равенство:
а) ; б) ; в) ; г)
2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Вычислите: а) ;
babaab
ba
a
55
1
:
438
22
+
+
0
2
3
2
32
22
=
+
+
xx
x
xx
x
( )( )
3
22
+
x
xx
0
124
2510
2
2
+
xx
xx
1
3
:
11
222
+
+
+
n
n
nnnn
baabba
ba
a
44
1
:
326
22
+
+
+
0
442
22
=
+
+
xx
x
xx
x
( )( )
3
42
+
x
xx
0
103
168
2
2
+
xx
xx
1
2
:
11
222
+
n
n
nnnn
22
4
4
=
3)3(
4
4
=
4)4(
4
4
=
55
4
4
=
3
5
3
15
6
3
+
1416
3
3
3
++
4
22
3133133122312 ++
17
б) .
4. Упростите выражение:( .
5. Вычислите:
6. Найдите значение выражения: при х= .
2 вариант
1. Верно ли равенство:
а) ; б) ; в) ; г)
2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Вычислите: а) ;
б) .
4. Упростите выражение:( .
5. Вычислите:
6. Найдите значение выражения: при х= .
К 3 1 вариант
1. Найдите значение выражения при
2. Вычислите .
3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:
а) ; б) .
4. Упростите выражение
5. Вычислите предел последовательности:
а) ; б) ;
в) ; г)
2 вариант
1. Найдите значение выражения при
3
3223
98798719873987198731987 +
))()(
4444
bababa ++
.925
35
2
8127
444
3
+
4
3
ххх
3
4
4
33
6
6
=
44
6
6
=
5)5(
6
6
=
6)6(
6
6
=
3
3
5
12
2
3
3
1525
6
33
+
4
22
1751758002800 +
3
3223
21121178932117893789 +++
))()(
4
4
4
4
ухухух ++
.436
26
4
625125
4
44
3
+
+
+
4
3
ххх
5
4
27
30
3
2
2
1
:
аа
5
2
2
1
=а
3
4
3
2
6
1
3
1
32
92
х
у 4=
х
у
=
5
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
9
:
22
+
+ ух
ух
ухух
lim
n
113
124
23
23
++
+
nn
nn
1152
43
23
4
lim
++
+
nn
nn
n
)212(
33
lim
nn
n
+
( )
32
7531
lim
nnn
n
++
20
2
1
4
1
:
аа
5
2
10
3
=а
18
2. Вычислите .
3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:
а) ; б) .
4. Упростите выражение
5. Вычислите предел последовательности:
а) ; б) ;
в) ; г)
К-4 Вариант I.
1. Вычислите: а) 
 е б)




+


.
2. Решите уравнение: а)
х
б
х  
х
3. Решите неравенство: а)

х
; б

х  

4. Докажите числовое равенство



 




Вариант II.
1. Вычислите: а) 
 е б)




+


.
2. Решите уравнение: а)
х
   
х
  б
х  
х
3. Решите неравенствоа)
х
   
х
; бх
 х  

4. Докажите числовое равенство



 




Вариант III.
1. Вычислите: а) 
е
б) 



+


.
12
7
3
1
6
1
3
1
92
34
х
у 5=
х
у
=
4
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
2
:
33
+
ух
ух
ухух
lim
n
3104
23
23
23
+
+
nn
nn
102
43
2
24
lim
+
++
n
nтn
n
)133(
33
lim
nn
n
( )
32
2375
lim
nnn
n
+
19
2. Решите уравнение: а)

х
  
х
  б
х  
х

х 
3.Решите неравенствоа)
х
  
х
; б

х
 

х   
3. Докажите числовое равенство



 





К-5
Вычислите: а) sin60˚ +cos60˚sin30˚- tg45˚ctg135˚ +ctg90˚; б) cos -
sin + tg .
4. Упростите выражение: а)
б)sin(2π+α) +соs(π +α) + sin(-α) + cos(-α).
3. Вычислите: а) (sinα +cosα)
2
-2sinαcosα; б) tgα +ctgα, еслиsinαcosα
= 0,4.
4. Вычислите: arcsin - arccos0 +
5. Вычислите:а)tg
2
α+ctg
2
α,еслиtgα +ctgα =3; б) tgα =
-3.
Вариант II.
1. Вычислите: а) sin45˚- cos30˚sin60˚+ ctg45˚tg135˚ - tg0˚; б) sin +
cos - ctg .
2. Упростите выражение: а)


, 

б) sin(π+α) +соs(2π +α) - sin(-α) - cos(-α).
3. Вычислите: а) (sinα - cosα)
2
+2sinαcosα; б) tgα +ctgα, если
sinαcosα = 0,2.
4. Вычислите: arcsin 0 - arccos +
3
6
2
4
3
3
;,,
sin
)cos)(cos(
+

11
2
2
.
3
3
3
arcctg
arctg
если,
cossin
cossin
65
43
+
2
3
2
4
3
6
2
2
.
3
3
3
arcctg
arctg
20
5. Вычислите: а) tg
2
α+ctg
2
α, если tgα +ctgα = -3; б)
если tgα = 3.
Вариант III.
1. Вычислите: а) sin30˚ + cos45˚sin60˚- tg30˚ctg150˚ +ctg45˚; б) cos -
sin + tg .
2. Упростите выражение: а)
б) sin(3π+α) +соs(π - α) - sin(-α) + cos(-α).
3. Вычислите: а) (sin
2
α cos
2
α)
2
+ 4sin
2
αcos
2
α; б) tgα +ctgα, если
sinαcosα = 0,3.
4. Вычислите: arcsin1- arccos +
5. Вычислите: а) tg
2
α+ctg
2
α, если tgα +ctgα = 4; б) 1 -
cosα-sinα = -
К-6 1 вариант
1) Упростите выражение:
а)
б)
2) Вычислите:
3) Известно, что < .
Вычислите: а) ; б) ; в) .
4) Постройте график функции .
2вариант
,
cossin
cossin
34
56
+
6
3
2
4
3
3
3
;,,
)(sin
)cos)(cos(
Znn
+
2
11
2
3
.
)(
)(
3
3
3
arcctg
arctg
если
ctgtg
,
+
2
3
1
;,sinsin2)cos(
=++ если
Zn
n
ctgtg
+
+ ,
2
,
)
2
3
()(
)
2
cos()sin(
sin
2
0000
2004cos1974sin1974cos2004sin
2
,8,0sin
=
cos
2sin
2cos
xxxxy 6sin7sin6cos7cos +=
21
1) Упростите выражение:
а)
б)
2) Вычислите:
3)Известно, что < .
Вычислите: а) ; б) ; в) .
4) Постройте график функции .
К-7 1 вариант
Решите уравнение (1-5).
1. а) cosx = -1; б) sinx = ; в) ctgx = - .
2. а) sin
2
x + sin x 2 = 0; б) 3 sin
2
x - cos x + 1 = 0.
3. а) sin x cos x = 0; б) 3 sin
2
x + 2 sin x cos x + cos
2
x = 0.
4.* а) sinx = - 0,5; б) cosx = ; в) tgx = - 3.
5.* а) sin x + cos x = 1; б) 2cos
2
x + sin 4x = 1.
6.* Решите неравенство:
а) sinx< 0,5; б) cosx> 0,5; в) tgx - 3.
7.* Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 часа после его выхода
из города А в город В выехал велосипедист, а ещё через час вслед за ним
выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то
момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в
город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после
велосипедиста пешеход пришёл в город В ?
К-7 2 вариант
;,cossin2)sin(
=++ если
Zn
n
tgctg
+
+ ,
2
,
)
2
3
()(
)cos()
2
sin(
cos
2
0000
2005sin1960sin1960cos2005cos +
2
,6,0cos
=
sin
2sin
2cos
xxxxy 7cos6sin6cos7sin =
2
2
3
3
3
1
22
Решите уравнение (1-5).
1. а) sinx = -1; б) cosx = ; в) tgx = - .
2. а) cos
2
x - cos x 2 = 0; б) 3 cos
2
x - 2 sin x + 2 = 0.
3. а) sin x + cos x = 0; б) 3 sin
2
x - 2 sin x cos x + cos
2
x = 0.
4.* а) cosx = - 0,5; б) sinx = ; в) tgx = 2.
5.* а) sin x - cos x = 1; б) 2cos
2
x - sin 4x = 1.
6.* Решите неравенство:
а) sinx> 0,5; б) cosx< 0,5; в) tgx - 3.
7.* Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 часа после его выхода
из города А в город В выехал велосипедист, а ещё через 2 часа вслед за ним
выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то
момент времени оказались в одной точке маршрута. Велосипедист прибыл в
город В на 1 ч раньше пешехода. Через сколько часов после мотоциклиста
велосипедист приехал в город В ?
2
2
3
3
4
1
23
Входная контрольная работа по математике в 10 классе.
Вариант 1.
1.Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов
можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка состав-
ляет 25% ?
2.На диаграмме показано распределение выплавки цинка тысячах тонн)
в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место
по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место Болгария.
Какое место занимала Греция?
3.Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного
корня, в ответе запишите больший из корней.
4. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе запишите меньший из корней.
5.Найдите значение выражения
6.Решите на выбор одно из неравенств системы:
7.Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите ско-
рость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
24
Вариант 2
1.Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
2.На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании
учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной
шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже,
чем в Нидерландах.
3.Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе запишите меньший из корней.
4. Решите уравнение
5.Найдите значение выражения
6. Решите на выбор одно из неравенств системы:
7.
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
25
Вариант 3.
1.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за
штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков
можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
2.На диаграмме показана средняя температура воздуха в Минске за каж-
дый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали
средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме
наибольшую среднюю температуру в Минске в период с сентября по де-
кабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3.Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одно-
го корня, в ответе укажите больший из них.
4.Решите уравнение
5.Найдите значение выражения
6. Решите на выбор одно из неравенств системы:
7.
Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите ско-
рость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
26
Вариант4
1.Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше опто-
вой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной
цене на 7000 рублей?
2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-
Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются меся-
цы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диа-
грамме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не пре-
вышала 4 градусов Цельсия.
3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе запишите меньший из корней
4.Решите уравнение .
5. Найдите значение выражения
6. Решите на выбор одно из неравенств системы:
7.
Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите ско-
рость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
27
ответы
1
2
3
4
5
6
7
Вариант1
8
10
1
-7
-2
Решение 1
неравенства
Ответ:3
16
Вариант2
20
7
-0,5
-4
-8
Решение 2
системы
14
Вариант3
6
12
-3
2
6
или
4
Вариант4
34
5
-1
-6
6
или
12
Годовая контрольная работа
Часть 1.
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения 1.
3. Найдите корень уравнения
4. Решите уравнение .
5. Найдите количество целочисленных решений неравенства .
6. Найдите наибольшее значение х из области определения функции
.
7. Найдите наименьшее целое значение функции
8. Решите уравнение на отрезке [0;π]. Ответ запишите в градусах.
9. Упростите выражение .
10. Решите уравнение .
3
1
3
1
4
1
375
8116
++
2
1
log2144log
66
343
49
1
3
=
x
02)2(log
3
=+x
2)25(log
2
x
27
1
3
1
2
=
+x
y
24 +=
x
y
2
3
2
sin =
x
4,22
1
3
cos3
2
2
+
+
ctg
45
7
1
)32(log2
7
1
=
x
x
28
11. Вычислите .
12. Найдите корень уравнения или произведение корней уравнения, если их
несколько: .
13. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Часть 2.
С1.Сколько корней имеет уравнение ?
С2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения
функции .
С3. Решите уравнение .
С4. Найдите все значения аргумента х, при которых сумма соответствующих
значений функции и больше 1.
С5. Решите систему уравнений .
С6 . При каких параметрах m система уравнений не имеет
решений.
Таблица максимального числа баллов за одно задание
Часть 1
Часть 2
всего
Задания,№
Задания,№
1-13
1-2
3-4
5-6
1
2
3
4
31
Таблица перевода тестовых баллов в школьные оценки
Тестовый балл
Школьная оценка
0-6
2
7-12
3
13-17
4
18-31
5
11
12
3
3
938,1392,1
+
xxx =++ 2782
2
( )
( )
05logsin
2
3
= xxсosx
( )
973ln += xxy
0sin25cos5 =+ xctgxctgxx
( )
x
xf
lg5
1
=
( )
x
xg
lg1
2
+
=
( )
=
+
=
2
23
2
2
23
94218
2
yx
x
x
yx
yyx
+=
=
mxxmy
xmy
sin2cos
2sin24
2
29