Технологическая карта "Решение комбинаторных задач на размещение" ФГОС

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Приютненская многопрофильная гимназия»
Приютненского района
Республики Калмыкии
Технологическая карта конструкта урока по реализации ФГОС.
Тема работы: Решение комбинаторных задач на размещение.
Форма: урок.
Автор:
Санджиева Татьяна Юрьевна
учитель математики,
высшая категория
2018-2019 учебный год
2
Содержание.
1. Пояснительная записка________________________________________________________3-4
2. Описание урока______________________________________________________________5-5
3. План проведения мероприятия_________________________________________________6-11
4. Список литературы_________________________________________________________12-12
5. Приложение_______________________________________________________________13-13
3
Пояснительная записка.
Раздел «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего,
для формирования функциональной грамотности умений воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Изучение основ комбинаторики согласно ФГОС позволит учащемуся осуществлять рассмотрение
случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Планируемые результаты описывают круг учебно-познавательных и учебно-практических
задач, который предъявляется обучающимся в ходе изучения каждого раздела математики.
Соответственно, изучая комбинаторику, выпускники должны научиться:
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускники
смогут научиться: некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Интеллектуальные возможности каждого ученика в процессе обучения математике проявляются, с
одной стороны, в том, как он воспринимает, понимает и объясняет себе и другим открывающиеся
ему новые математические знания, и, с другой стороны, в том, как он решает задачи, применяя
полученные знания. Поэтому, на своих уроках я радуюсь каждому маленькому успеху (понял -
объяснил соседу, понял решил задачу, понял нашел новый способ решения) каждого среднего
ученика. Если он увлекся на уроке математики это уже маленькая победа.
Цель урока (образовательные, развивающие, воспитательные): познакомить учащихся с
понятием «Размещение», ввести формулу
)!(
!
kn
n
А
k
n
=
, развитие умения решать математические
(комбинаторные) задачи, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Планируемые результаты:
Предметные:
Знать формулу вычисления размещения -
)!(
!
kn
n
А
k
n
=
Уметь решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов;
Личностные: представление о математике как сфере человеческой деятельности, находчивость,
активность при решении математических задач; способность к эмоциональному восприятию;
Метапредметные: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
окружающей жизни; умение использовать средства «наглядности» для иллюстрации
математической задачи.
4
УУД, которые актуализируют/приобретут/закрепят обучающиеся в ходе урока/занятия/
мероприятия:
Личностные УУД: мотивация к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности;
Регулятивные УУД: Целеполагание; планирование;
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
Возраст участников: 9 класс.
Условия проведения мероприятия:
Место: учебный кабинет;
Перечень оборудования и медиа-ресурсов: интерактивная доска, проектор, ноутбук, толковый
словарь.
Оформление: тема урока напечатанная на листе А4.
5
Описание урока.
1. Тип урока: урок изучения новых знаний
2. Цели урока: познакомить учащихся с понятием «Размещение», ввести формулу
)!(
!
kn
n
А
k
n
=
, развитие умения решать математические (комбинаторные) задачи,
воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
3. Задачи урока.(цели, которые перед собой поставили ученики)
Научиться решать еще один вид комбинаторных задач
Использовать понимание «размещения» в окружающих нас явлениях
4. Краткое описание хода урока: в ходе урока учащиеся, путем решения задач из жизни
(реальная математика), получают знания по теме. Мотивация к изучению урока происходит
с помощью активного метода («Работа над понятием»). Начинается урок с беседы, где
повторяются кратко знания получение из прошлых уроков в форме беседы, далее плавно
перетекает в этап изучения новых знаний с помощью АМО, где учащиеся в ходе
эксперимента подходят к теме, далее идет усвоение темы за счет решения практических
задач.
5. Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др.
ученики в ходе урока:
Планируемый результат: решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов.
Умения, характеризующие достижения этого результата:
Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Распознавать задачи на определение числа размещений и выполнять соответствующие
вычисления.
6
План проведения мероприятия.
Этап проведения
урока
Форма организации
УД
Инструкция учителя обучающимся
1
2
3
1. Организационный
момент. 5-7 мин.
- инициация
(приветствие,
знакомство)
- вхождение или
погружение в тему
(целеполагание),
- формирование
ожиданий
обучающихся
Слайд 1, 2
Приветствие.
Беседа по вопросам:
- Какие задачи мы называем комбинаторными?
- Может ли комбинаторика помочь в реальной
жизни? (обсуждение)
Слайд 3
Области применения комбинаторики:
-учебные заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций
букв)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между
химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи
акций)
-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов
пересылки)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр
между участниками)
Слайд 4
2. Постановка
формируемых
результатов и задач
урока. Мотивация
учебной деятельности
учащихся.
«РАБОТА НАД
ПОНЯТИЕМ»
Слайд 5
Я предлагается для зрительного восприятия
название темы урока и учитель просит объяснить
значение каждого слова или отыскать в "Толковом
7
3-4 мин.
словаре".
3. Актуализация
знаний.
3-4 мин.
«ИНТЕЛЛЕКТУАЛ
ЬНАЯ РАЗМИНКА»
Таблички с
понятиями и
терминами
вывешиваются на
доске или
оформляются в виде
мультимедийной
презентации и
учащимся задаются
вопросы.
Интеллектуальная
разминка не только
настраивает учащихся
на учебную
деятельность, но и
развивает мышление,
внимание, умение
анализировать,
обобщать, выделять
главное.
Слайд 6
Что такое «перестановки»?
- Сколько двузначных чисел можно составить из
чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из
них не более одного раза?( 12 чисел).
- Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные
комбинации из этих букв. (АВС, АСВ,
ВАС,ВСА,САВ,СВА -6 комбинаций)
- В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский,
физика, история. Сколькими способами можно
составить расписание на пятницу? ( 24 способа).
4. Изучение нового
материала.
10 мин.
- интерактивная
лекция,
«МУЛЬТИМЕДИЙН
АЯ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ»
- проработка
содержания темы
Слайд 7
Комбинаторика – раздел математики, который занят
поисками ответов на вопросы: сколько всего есть
комбинаций в том или ином случае, как из всех этих
комбинаций выбрать наилучшую. Слово
«комбинаторика» происходит от латинского слова
«combinare», что в переводе на русский означает –
«сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика"
был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом
Лейбницем, - всемирно известным немецким
учёным.
8
Комбинаторные задачи делятся на несколько групп.
Слайд 8
Задача№1. У нас имеется 5 книг, что у нас всего
одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги.
Сколькими способами можно расставить на полке 3
книги?
Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое
место на полке. Это мы можем сделать 5-ю
способами. Теперь на полке осталось два места и у
нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем
выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной
из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть
5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из
3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить
рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится
5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов
разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.
Слайд 9
Это размещения .
Размещением из n элементов по k (k≤n) называется
любое множество, состоящее из k элементов, взятых
в определённом порядке из данных n элементов.
-Какие цели вы для себя поставите сегодня на
9
уроке? Задачи минимум на урок?
Научиться решать еще один вид
комбинаторных задач
Использовать понимание «размещения» в
окружающих нас явлениях.
5. Первичное
закрепление нового
материала.
15-20 мин.
- интерактивная
лекция,
«МУЛЬТИМЕДИЙН
АЯ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ»
Слайд 10
Задача №2. Сколькими способами можно составить
расписание на день из шести различных уроков,
если изучается 14 предметов?
Решение.
Слайд 11
Задача №3. В футбольной команде 11 человек,
нужно выбрать капитана и его заместителя.
Сколькими способами это можно сделать?
Решение.
Каждый из 11 человек команды может стать
капитаном. С
11
1
=11. Каждый из оставшихся 10
членов команды может стать заместителем капитана.
С
10
1
=10. Поэтому всего способов будет 10
.11011=
Или
11011*10
!9
11*10!*9
!9
!11
)!211(
!11
2
11
====
=А
Ответ: 110 способов
Слайд 12
Задача №4. Из 26 учащихся класса надо выбрать
старосту и его заместителя. Сколькими способами
это можно сделать?
10
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2,
причём порядок выбора имеет значение.
Количество способов выбора равно
2
26
А
6502526
!24
!26
===
. Ответ: 650 способ
Слайд 13
Задача №5. Сколькими способами могут быть
распределены первая, вторая и третья премии
между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13
участников конкурса с учётом порядка (кому какая
премия):
3
13
А
1716111213
!10
!13
===
способов.
Ответ: 1716 способов
Слайд 14
Задача №6.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе
и третье места 8 участниц финального забега на
100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка:
3
8
А
336678
!5
!8
===
способов.
Ответ: 336 способов
Далее самостоятельная работа по вариантам
Слайд 15
6. Итоги урока.
3-4 мин.
- подведение итогов
(рефлексия, анализ и
оценка урока).
Слайд 16
Проверка самостоятельной работы. Вывод.
Постановка учащимися себе отметки за урок.
-Какие задачи ставили на уроке?
- Достигли их?
11
- Кто не справился?
-Кому нужна помощь учителя или ученика?
-Где можно применять комбинаторные задачи в
жизни повседневной?
7. Информация о
домашнем задании.
Индивидуальная работа по карточкам.
12
Список литературы.
1. Виленкин Н.Я., Комбинаторика, М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969
2. Еженедельное учебно-методическое приложение “Математика” Изд. Пресса. Москва.1999 г
3. Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 9. Учебник Изд. Мнемозина, Москва.2014 год.
4. Комбинаторика в курсе средней школы. Методические рекомендации / сост. С.Э. Нохрин,
М.И. Альперин – Екатеринбург, ИРО, 2013
Приложение 1.
13
Домашнее задание.
Задача №1. Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Задача № 2 (о квартете)
В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый
Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения.
Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
Задача № 3. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все
цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений.
Задача № 4. В 5 классе обучается 24 ученика. Сколькими способами можно составить график
дежурства по классу, если группа дежурных состоит из трех школьников?
Задача №5. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они
не били друг друга?
Задача №6. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е
места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Задача №7. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов
может он выбрать?