Ученики на Учителя.com


Технологическая карта "Решение комбинаторных задач на размещение" ФГОС

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Приютненская многопрофильная гимназия»
Приютненского района
Республики Калмыкии
Технологическая карта конструкта урока по реализации ФГОС.
Тема работы: Решение комбинаторных задач на размещение.
Форма: урок.
Автор:
Санджиева Татьяна Юрьевна
учитель математики,
высшая категория
2018-2019 учебный год
2
Содержание.
1. Пояснительная записка________________________________________________________3-4
2. Описание урока______________________________________________________________5-5
3. План проведения мероприятия_________________________________________________6-11
4. Список литературы_________________________________________________________12-12
5. Приложение_______________________________________________________________13-13
3
Пояснительная записка.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего,
для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Изучение основ комбинаторики согласно ФГОС позволит учащемуся осуществлять рассмотрение
случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Планируемые результаты описывают круг учебно-познавательных и учебно-практических
задач, который предъявляется обучающимся в ходе изучения каждого раздела математики.
Соответственно, изучая комбинаторику, выпускники должны научиться:
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускники
смогут научиться: некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Интеллектуальные возможности каждого ученика в процессе обучения математике проявляются, с
одной стороны, в том, как он воспринимает, понимает и объясняет себе и другим открывающиеся
ему новые математические знания, и, с другой стороны, в том, как он решает задачи, применяя
полученные знания. Поэтому, на своих уроках я радуюсь каждому маленькому успеху (понял -
объяснил соседу, понял – решил задачу, понял – нашел новый способ решения) каждого среднего
ученика. Если он увлекся на уроке математики – это уже маленькая победа.
Цель урока (образовательные, развивающие, воспитательные): познакомить учащихся с
понятием «Размещение», ввести формулу
)!(
!
kn
n
А
k
n
−
=
, развитие умения решать математические
(комбинаторные) задачи, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Планируемые результаты:
Предметные:
• Знать формулу вычисления размещения -
)!(
!
kn
n
А
k
n
−
=
• Уметь решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов;
Личностные: представление о математике как сфере человеческой деятельности, находчивость,
активность при решении математических задач; способность к эмоциональному восприятию;
Метапредметные: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
окружающей жизни; умение использовать средства «наглядности» для иллюстрации
математической задачи.
4
УУД, которые актуализируют/приобретут/закрепят обучающиеся в ходе урока/занятия/
мероприятия:
• Личностные УУД: мотивация к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности;
• Регулятивные УУД: Целеполагание; планирование;
• Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
• Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
Возраст участников: 9 класс.
Условия проведения мероприятия:
Место: учебный кабинет;
Перечень оборудования и медиа-ресурсов: интерактивная доска, проектор, ноутбук, толковый
словарь.
Оформление: тема урока напечатанная на листе А4.
5
Описание урока.
1. Тип урока: урок изучения новых знаний
2. Цели урока: познакомить учащихся с понятием «Размещение», ввести формулу
)!(
!
kn
n
А
k
n
−
=
, развитие умения решать математические (комбинаторные) задачи,
воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
3. Задачи урока.(цели, которые перед собой поставили ученики)
• Научиться решать еще один вид комбинаторных задач
• Использовать понимание «размещения» в окружающих нас явлениях
4. Краткое описание хода урока: в ходе урока учащиеся, путем решения задач из жизни
(реальная математика), получают знания по теме. Мотивация к изучению урока происходит
с помощью активного метода («Работа над понятием»). Начинается урок с беседы, где
повторяются кратко знания получение из прошлых уроков в форме беседы, далее плавно
перетекает в этап изучения новых знаний с помощью АМО, где учащиеся в ходе
эксперимента подходят к теме, далее идет усвоение темы за счет решения практических
задач.
5. Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др.
ученики в ходе урока:
Планируемый результат: решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов.
Умения, характеризующие достижения этого результата:
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
• Распознавать задачи на определение числа размещений и выполнять соответствующие
вычисления.
6
План проведения мероприятия.
Этап проведения
урока
Форма организации
УД
Инструкция учителя обучающимся
1
2
3
1. Организационный
момент. 5-7 мин.
- инициация
(приветствие,
знакомство)
- вхождение или
погружение в тему
(целеполагание),
- формирование
ожиданий
обучающихся
Слайд 1, 2
Приветствие.
Беседа по вопросам:
- Какие задачи мы называем комбинаторными?
- Может ли комбинаторика помочь в реальной
жизни? (обсуждение)
Слайд 3
Области применения комбинаторики:
-учебные заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций
букв)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между
химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи
акций)
-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов
пересылки)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр
между участниками)
Слайд 4
2. Постановка
формируемых
результатов и задач
урока. Мотивация
учебной деятельности
учащихся.
«РАБОТА НАД
ПОНЯТИЕМ»
Слайд 5
Я предлагается для зрительного восприятия
название темы урока и учитель просит объяснить
значение каждого слова или отыскать в "Толковом
7
3-4 мин.
словаре".
3. Актуализация
знаний.
3-4 мин.
«ИНТЕЛЛЕКТУАЛ
ЬНАЯ РАЗМИНКА»
Таблички с
понятиями и
терминами
вывешиваются на
доске или
оформляются в виде
мультимедийной
презентации и
учащимся задаются
вопросы.
Интеллектуальная
разминка не только
настраивает учащихся
на учебную
деятельность, но и
развивает мышление,
внимание, умение
анализировать,
обобщать, выделять
главное.
Слайд 6
Что такое «перестановки»?
- Сколько двузначных чисел можно составить из
чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из
них не более одного раза?( 12 чисел).
- Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные
комбинации из этих букв. (АВС, АСВ,
ВАС,ВСА,САВ,СВА -6 комбинаций)
- В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский,
физика, история. Сколькими способами можно
составить расписание на пятницу? ( 24 способа).
4. Изучение нового
материала.
10 мин.
- интерактивная
лекция,
«МУЛЬТИМЕДИЙН
АЯ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ»
- проработка
содержания темы
Слайд 7
Комбинаторика – раздел математики, который занят
поисками ответов на вопросы: сколько всего есть
комбинаций в том или ином случае, как из всех этих
комбинаций выбрать наилучшую. Слово
«комбинаторика» происходит от латинского слова
«combinare», что в переводе на русский означает –
«сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика"
был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом
Лейбницем, - всемирно известным немецким
учёным.
8
Комбинаторные задачи делятся на несколько групп.
Слайд 8
Задача№1. У нас имеется 5 книг, что у нас всего
одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги.
Сколькими способами можно расставить на полке 3
книги?
Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое
место на полке. Это мы можем сделать 5-ю
способами. Теперь на полке осталось два места и у
нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем
выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной
из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть
5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из
3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить
рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится
5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов
разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.
Слайд 9
Это размещения .
Размещением из n элементов по k (k≤n) называется
любое множество, состоящее из k элементов, взятых
в определённом порядке из данных n элементов.
-Какие цели вы для себя поставите сегодня на
9
уроке? Задачи минимум на урок?
✓ Научиться решать еще один вид
комбинаторных задач
✓ Использовать понимание «размещения» в
окружающих нас явлениях.
5. Первичное
закрепление нового
материала.
15-20 мин.
- интерактивная
лекция,
«МУЛЬТИМЕДИЙН
АЯ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ»
Слайд 10
Задача №2. Сколькими способами можно составить
расписание на день из шести различных уроков,
если изучается 14 предметов?
Решение.
Слайд 11
Задача №3. В футбольной команде 11 человек,
нужно выбрать капитана и его заместителя.
Сколькими способами это можно сделать?
Решение.
Каждый из 11 человек команды может стать
капитаном. С
11
1
=11. Каждый из оставшихся 10
членов команды может стать заместителем капитана.
С
10
1
=10. Поэтому всего способов будет 10
.11011=
Или
11011*10
!9
11*10!*9
!9
!11
)!211(
!11
2
11
====
−
=А
Ответ: 110 способов
Слайд 12
Задача №4. Из 26 учащихся класса надо выбрать
старосту и его заместителя. Сколькими способами
это можно сделать?
10
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2,
причём порядок выбора имеет значение.
Количество способов выбора равно
2
26
А
6502526
!24
!26
===
. Ответ: 650 способ
Слайд 13
Задача №5. Сколькими способами могут быть
распределены первая, вторая и третья премии
между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13
участников конкурса с учётом порядка (кому какая
премия):
3
13
А
1716111213
!10
!13
===
способов.
Ответ: 1716 способов
Слайд 14
Задача №6.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе
и третье места 8 участниц финального забега на
100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка:
3
8
А
336678
!5
!8
===
способов.
Ответ: 336 способов
Далее самостоятельная работа по вариантам
Слайд 15
6. Итоги урока.
3-4 мин.
- подведение итогов
(рефлексия, анализ и
оценка урока).
Слайд 16
Проверка самостоятельной работы. Вывод.
Постановка учащимися себе отметки за урок.
-Какие задачи ставили на уроке?
- Достигли их?
11
- Кто не справился?
-Кому нужна помощь учителя или ученика?
-Где можно применять комбинаторные задачи в
жизни повседневной?
7. Информация о
домашнем задании.
Индивидуальная работа по карточкам.
12
Список литературы.
1. Виленкин Н.Я., Комбинаторика, М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969
2. Еженедельное учебно-методическое приложение “Математика” Изд. Пресса. Москва.1999 г
3. Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 9. Учебник Изд. Мнемозина, Москва.2014 год.
4. Комбинаторика в курсе средней школы. Методические рекомендации / сост. С.Э. Нохрин,
М.И. Альперин – Екатеринбург, ИРО, 2013
Приложение 1.
13
Домашнее задание.
Задача №1. Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Задача № 2 (о квартете)
В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый
Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения.
Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
Задача № 3. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все
цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений.
Задача № 4. В 5 классе обучается 24 ученика. Сколькими способами можно составить график
дежурства по классу, если группа дежурных состоит из трех школьников?
Задача №5. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они
не били друг друга?
Задача №6. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е
места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Задача №7. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов
может он выбрать?
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: