Технологическая карта урока "Правило умножения для комбинаторных задач" 6 класс

II Всероссийский конкурс для учителей математики
«Технологическая карта урока»
Технологическая карта урока по теме: ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
Класс: 6
Учитель: Колесова Жанна Валерьевна
ОО: МОУ «Школа № 2 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области им. Героя Советского Союза
М. С. Бочкарева»
УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий.
Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе
всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.
Предметные: умеют, перебирая все возможные варианты, решать простейшие комбинаторные задачи, передавать
информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;
Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве;
умеют участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на свое мнение, развернуто
обосновывают суждение.
Технология
проведения
Деятельность
учеников
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к
достижению запланированных результатов
УУД
I. Мотивация
к учебной
деятельности
Цели: -
проверка
готовности
обучающихся,
их настроя на
работу
Подготовка
учащихся к
уроку.
Отвечают на
вопрос:
комбинатори
ка - ветвь
математики,
изучающая
Организует
учащихся.
Проверяет
готовность
обучающихся к
уроку, настраивает
на работу.
Здравствуйте, ребята!
В курсе математики 5-го класса и на прошлом уроке мы
познакомились с таким разделом математики как комбинаторика.
Вспомните, что такое комбинаторика? СЛАЙД 2.
Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать
решение. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно
одно и поэтому его трудно найти, а потому, что приходится
выбирать из множества возможных вариантов, различных способов,
комбинаций.
Личностные:
самоопределение;
Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные:планирова
ние учебного сотрудничества с
учителем и сверстниками
комбинации и
перестановки
предметов,
возникла в
ХII веке.
И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить,
думать необычно, оригинально, смело, видеть то,
мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное,
новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.
Девизом нашего урока сегодня станет древняя
китайская мудрость: СЛАЙД 3
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я запомню.
II
Актуализация
знаний
Цель:
обобщить
знания по теме
Устная
работа.
Отвечают на
вопросы
учителя
(с историей
развития
комбинаторики
учащиеся
познакомились
на предыдущем
уроке.
Приложение 1.)
Организует устную
работу. Следит за
правильностью
рассуждений.
Когда возникла комбинаторика?
Где применялись комбинаторные задачи?
Назовите фамилии ученых, которым принадлежат первые
научные исследования в области комбинаторики?
Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?
Как часто люди комбинируют что-либо?
Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?
(перебор, дерево возможны вариантов, правило треугольника,
правило умножения и др.)
В чем заключается правило решения задач с помощью дерева
вариантов?
Решите задачу, составив дерево возможных вариантов: Из чисел
1,5, 9 составить трехзначные числа, при условии, что цифры не
должны повторяться. Сколько получится чисел? СЛАЙД 4.
В чем заключается правило умножения?
У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего
цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации.
Как вы расположили полоски?
А какое значение имеют цвета флага нашей страны?
(белый - благородство, синий честность, красный
смелость) СЛАЙД 5
Флаги каких стран также состоят из полос красного, белого,
синего цвета? (Франции, Голландии) СЛАЙД 6
Они отличаются от флага России? Чем? (расположением
полос)
Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины!
Интересно, сколькими способами можно составить
флаг из горизонтальных и вертикальных полос белого,
Личностные: умение
структурировать знания,
выбор наиболее эффективных
способов решения задания,
умение осознанно и произвольно
Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
красного и синего цвета? Решите задачу с помощью правила
умножения. СЛАЙД 7.
III Решение
задач
1) Р а б о т а в
г р у п п а х
Цели:-.
Составление
плана работы
Разбиваются в
группы.
Ставят цели,
формулируют
(уточняют)
план работы
Уточняет
понимание
учащимися
поставленных
целей урока.
Выдвигает
проблему.
Класс разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается
решить задачу и представить ее решение на доске для
остальных групп. (Приложение 2).Повторяют правила работы
в группе СЛАЙД 8.
1 группа. Участники лыжных соревнований стартуют с
интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта,
спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта.
Сколько существует различных последовательностей выхода
лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие
6 лыжников? Через какой промежуток времени все
спортсмены будут на лыжне?
2 группа. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли квартет.
Ударили в смычки,
дерут, а толку нет.
«Стойте, братцы, стой! –
кричит Мартышка.
Погодите!
Как музыке идти?
Ведь Вы не так сидите…»
Сколькими различными способами могут музыканты, герои
басни И. А. Крылова, сесть в один ряд?
3 группа. В субботу в 6 классе 5 уроков: физкультура,
русский язык, литература, ИЗО, математика. Сколько можно
ставить вариантов расписания на день? Сколько можно
составить вариантов расписания на день, зная, что математика
последний урок?
4 группа. Путешественник
хочет выехать на своей
машине из города А, посетить
города В, С и D, после чего
вернуться в город А. Какими
путями можно это сделать? На
рисунке дана схема путей,
Познавательные:
самостоятельное выделение-
формулирование
познавательной цели,
формулирование проблемы.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
Регулятивные: целеполагание
2) Работа с
Ставят цели,
Организует:
связывающих города. Какой из вариантов самый
оптимальный?
5 группа. Хоккейная
комбинация. На поле 5
игроков. Начал комбинацию
игрок 1, продолжили
игроки с другими номерами, а
забил гол игрок 5. Каждый
хоккеист ударил по шайбе
только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен
один из возможных вариантов передачи шайбы между
игроками в данной комбинации. Изобразите все другие
возможные варианты передачи шайбы.
Решение:
1-я группа.
Первому лыжнику достанется 6 вариантов выбора номера.
Второму – 5 и т. д.
Итого: 6 5 4 3 2 1 = 720. Все лыжники будут на лыжне
через 150 с, то есть через 2,5 мин.
2-я группа.
Всего вариантов может быть 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24.
3-я группа.
1) Всего расписаний на день можно составить 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2
1 = 120.
2) Если математика стоит последней, то всего расписаний
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24.
4-я группа.
Маршрут ABCDA = 300 + 350 + 400 + 500 = 1500
Маршрут ACDBA = 200 + 400 + 400 + 300 = 1300
Маршрут ACBDA = 200 + 350 + 400 + 500 = 1450
Маршрут ABDCA = 300 + 400 + 400 + 200 = 1300
Маршрут ADBCA = 500 + 400 + 350 + 200 = 1450
Ответ: Самый оптимальный маршрут ACDBA или ABDCA.
5-я группа.
Если игроки под номерами 1 и 5 неизменны, то меняем
местами игроков с номерами 2, 3, 4. Таких комбинаций
возможно 6. Значит, всего 7 комбинаций
Личностные: умение