Презентация "Вычисление площадей многоугольников с использованием формулы Пика"

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ МНОГОУГОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ ПИКА Из опыта учителя математики Губановой Р.В. МБОУ “Черноморская средняя школа” №3” ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК (10.09.1859-13.07.1942) ФОРМУЛА ПИКА Основное условие для применения формулы Пика: У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге (решетке), должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решетки ТЕОРЕМА Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна: S - площадь многоугольника; В - количество целочисленных точек внутри многоугольника (синие точки); Г - количество узлов на границе многоугольника (красные точки). Например, для многоугольника, изображенного на рисунке В=6 (кол-во узлов внутри многоугольника), Г = 11 (количество узлов на границе многоугольника), Значит, площадь многоугольника ПРИМЕРЫ применения формулы Пика для вычисления площадей выпуклых (пример1) и невыпуклых (пример 2) четырехугольников. ПРИМЕР 1. Найдите площадь четырехугольника, изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. РЕШЕНИЕ

• Количество внутренних узлов четырехугольника (голубые) В=13.
• Количество узлов на границе четырехугольника (красные) Г=8.
По формуле Пика: Ответ: 16 см2

ПРИМЕР 2. Найдите площадь четырехугольника, изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. РЕШЕНИЕ

• Количество внутренних узлов четырехугольника (голубые) В=10.
• Количество узлов на границе четырехугольника (красные) Г=6.
По формуле Пика: Ответ: 12 см2

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

№ задания	1	2	3	4	5	6
Ответ	9 см2	7 см2	5 см2	8 см2	4 см2	6 см2

№ задания	7	8	9	10	11	12
Ответ	10,5 см2	7,5 см2	7 см2	3 см2	8,5 см2	6 см2

ОТВЕТЫ

В презентации использованы

• http://pomnipro.ru/memorypage14769/biography -фотография Георга Пика;
• http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942/ - биография математика;
• Научно-методический журнал «Математика в школах Украины» №4 (376) за февраль 2013г. - задания для самостоятельной работы, примеры.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!