Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Способы решения уравнений с помощью компьютера" 11 класс

Урок по информатике в 11 классе.
Тема: Способы решения уравнений с помощью компьютера.
Разработан учителем информатики и ИКТ МБОУ г.Астрахани «СОШ №54» Кононенко Н.В.
Вид урока: Урок практическая работа с использованием компьютера.
Цель: расширение и систематизация знаний учащихся о применении компьютера для решения
задач, способах решения алгебраических уравнений с помощью компьютера.
Совершенствование навыков составления и реализации программ на языке Турбо Паскаль,
навыков использования программы Excel для решения задач.
Создание условий для развития исследовательской, творческой, познавательной
деятельности учащихся.
Ход урока.
I. Орг. момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы и цели занятия:
На уроках математики, физики вам часто приходится решать различные уравнения.
Какие два способа решения уравнений вы при этом используете? (Аналитический и
графический)
Сегодня на уроке мы рассмотрим, а как эти способы решения уравнений реализуются с
помощью ПК.
II. Активизация мышления (фронтальный опрос).
Задача: решить уравнение вида:
/2/ хх
1. Какими способами можно решить уравнение? (Аналитически и графически)
2. Что значит решить уравнение аналитически?
(Путем математических вычислений отыскать такое значение переменной которая
будет обращать уравнение в верное тождество)
3. Что значит решить уравнение графически?
(Корнями данного уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков.)
4. Из каких этапов складывается решение задач с помощью ПК? (постановка задачи,
разработка формальной модели, построение компьютерной модели, компьютерный
эксперимент, анализ результатов, корректировка модели)
5. Какие 2 пути построения компьютерной модели вам известны? ( программа на ЯП,
использование приложения)
6. Если провести аналогию способа решения уравнений без использования ПК,
то компьютерная программа это какой способ решения? (аналитический) А решение
с помощью приложений? (графический).
На занятиях в 10 классе вы решали уравнения графическим способом.
Какое приложение вы для этого использовали? (MS Excel)
7. Из каких этапов складывается графическое решение уравнения с помощью
программы Excel?( Построение таблицы значений, построение графиков функций,
определение корней уравнения)
III. Разбор нового материала.
Не все уравнения можно решить аналитически.
Например, уравнение вида sin(2*а)=0.5*(sin(а)+cos(а)).
Для решения алгебраических уравнений можно использовать численные методы,
позволяющие найти корень с заданной точностью.
Решение уравнений разбивается на 2 этапа:
• отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых
заключен один и только один корень уравнения;
• вычисление корня с заданной точностью.
Простейшими методами приближенного вычисления корней являются методы:
• Метод половинного деления;
• Метод касательных;
• Метод хорд;
• Метод секущих;
• Метод хорд и касательных.
С одним из этих методов – методом половинного деления мы знакомились с вами в 10 класса.
В чем заключается сущность метода?
(Решение уравнения f(x)=0 заключается в определении значения переменной х, обращающей f(x)
в «0». Пусть на интервале изоляции корня [a,b] изолирован действительный корень уравнения
f(x)=0. На интервале изоляции корня [a,b] определяется точка С, являющаяся серединой этого
отрезка, c=(a+b)/2. Вычисляется значение функции f(x) в точках a,b,c. Если f(c)=0, то С-точный
корень уравнения f(x)=0.
В противном случае из двух образовавшихся отрезков [a,c] и [c,b] выбирается тот, на концах
которого функция принимает противоположные знаки
и новый отрезок обозначается через [a,b]. Процесс
деления отрезка [a,b] пополам продолжается до тех пор,
пока выполняется условие Abs(b-a)<=e. За
результирующее значение корня принимается величина
X=(a+b)/2, где a и b удовлетворяют Abs(b-a)<=e, где е заданная точность. f(a)*f(b)<0.)
Напишем программу, позволяющую реализовать метод половинного деления на ПК.
Воспользуемся блок- схемой алгоритма:
Программа для решения трансцендентных уравнений методом половинного деления.
var a,b,h,с,f1,f2:real;
begin
writeln('нахождение корней уравнения
sin(2*а)=0.5*(sin(а)+cos(а)');
writeln('введи значения a,b,h');
readln(a,b,h);
write(Корень уравнения на отрезке', a:4:2,' - ',b:4:2,' =')
repeat
begin
с:=(b+a)/2;
f1:=sin(2*а) -0.5*(sin(а)+cos(а));
f2:= sin(2*b) -0.5*(sin(b)+cos(b));
if (f1*f2)<0 then b:=с else a:=с;
end
until(b-a<=h);
writeln(с:4:2);
readln;
end.
IV. Практическое закрепление.
Класс разбивается на три группы: первая группа находит табличные значения и определяет
корни графически, вторая и третья группы вычисляют корни методом половинного деления.
1 группа: Отделяет корни уравнения: составляет таблицу значений функции на интервале от 0 до
1,95 с шагом 0,15 и выделяет соседние значения аргументов для которых значения
функции имеют разные знаки, то есть значения аргументов между которыми находится
нуль функции.
2 группа: Определяет корни графически на интервале от 0 до 1,95 с шагом 0,15.
3 группа: В среде Турбо Паскаль реализует составленную программу и определяет корни с
точность 0,001.
Каждая группа отчитывается о полученных результатах.
(Планируемые результаты 1группа: 0-0,9; 0,9-1,8; 2 группа: 0,45, 1,3; 3 группа: 0,39, 1,35)
V. Подведение итогов занятия.
Сегодня на уроке рассмотрели некоторые способы решения уравнений с использованием ПК.
1. Какие способы решения уравнений рассмотрели на уроке? (Аналитический –
программирование в среде TP и графический с использованием программы Excel)
2. Из каких этапов складывается графическое решение с использованием программы Excel?
3. Какие численные методы используются для решения уравнений?
4. В чем сущность метода половинного деления?
5. Какой способ организации действий использован в составленной программе?
6. В чем преимущество численных методов перед графическим методом отыскания корней?
7. Что не учитывает программа, составленная на уроке?
Д/з: модернизировать программу, предусмотрев возможность отыскания интервалов, содержащих
корень.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: