Презентация "Пирамида. Решение задач" 11 класс

Пирамида. Решение задач. Выполнил: Выходцев Денис 302 Дано: ABCDS- пирамида О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АB = 3 см АD = 7 см AC = 6 см SO = 4 см Найдите боковые ребра пирамиды. Решение: По свойству параллелограмма найдем: BO = OD и AO = OC BO пл.ABC, SO = 4 см OSB = OSD ( по двум катетам), тогда SB = SD; AOS = COS ( по двум катетам), тогда SB = SC; Пусть AO = OC = ½ AC = 3 см, BO = OD = x Из ACD по теореме косинусов имеем: AD2 = AC2 + CD2 -2 AC *CD *cosA 72 = 62 + 32 – 2 *6 * 3 * cosA , 49 = 36+9-36 * cosA, 36cosA = -4; cosA= -4/36 = -1/9 Из COD по теореме косинусов имеем: X2 = 9+9+2*9*1/9 = 18+2=20, x =2√5 (см) Из прямоугольного SOB по теореме Пифагора имеем: SD = √SO2 + OD2 = √42 +20 = √36 = 6 (cм) Из прямоугольного SOC по теореме Пифагора имеем: SC = √SO2 + OC2 = √42 + 32 = √25 = 5 (см) , SC =SA =5 (см) Ответ: 5см 5 см 6 см 6см 310 Дано: DABC – пирамида, DA ABC, AB =AC=25см, BC = 40см, DA = 8см. Найти Sбок / Решение: Sбок =SABD +SADC +SBDC; Sбок =SADC = DH*AC /2 = 8*25/2=100(см2) Из ABD по т. Пифагора имеем: BD=√AB2+DA2 = √252+82 = √689 (см). Из BDM по т. Пифагора имеем: AB2+DA2 = √252+82 = √689 (см). DM2 = BD2 –BM2 = 689 – 400 = 289, DM = 17 SBDC = (DM*BM)* ½*2 = 17*20=340 (см2) Sбок = 100+100+340 = 540(см2) Ответ: 540 см2 311 Дано: DABC = пирамида, ADC – основание, AC=13см, AB=15 см, CB=14 см, AD ABC, AD=9 см.

• найти Sп.п.
• AK

. Решение: DAB и DAC – прямоугольники; SBDA = ½ DA * BA = ½ * 9 * 15 (см2), SCDA= ½ DA * CA = ½ * 9 * 13 (см2). По формуле Герона имеем: SABC = √p(p-a) (p-b) (p-c) , где a = 14, b = 15, c = 13, а p = (AB + AC +CB) /2 = (13 + 14 + 15) /2= 21 (см); . Построим АК ВС и отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем DK BC. Проведем в плоскости ADK отрезок AH DK AH DK – по построению, и AH BC, т.к AH принадлежит пл.ADK то пл.ADK BC. AH перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости BCD, а значит AH пл.BCD. . Итак, точка H принадлежит, а DK - высота грани DBC. SDBC = ½ BS * DK. Из ADK по т. Пифагора имеем DK = √DA2 + AK2 = √ 81 + AK2 SABC= ½ AK *BC = ½ AK * 14, следовательно, ½ AK * 14 = 84, AK = 12 (см), тогда DK = √81 + 144 = √225 = 15(см), SDBC = ½ * 14 * 15 = 7 * 15 = 105 (см2). Итак, Sп.п. = 9 * 15 /2 + 9 * 13 /2 + 84 + 105 = 9 * 28/ 2 + 189 = 315 (см2).  

. KD = √AK2 + DA2 = √144+81 = √225 = 15 (см), sinA = DA/KD = 9/15 = 3 / 5 Из KHA AH = KA*sinA = 12 * 3/5 = 36/5 = 7,2 (см) Ответ: а) 315 см2 ; б) 7.2 (см);