Конспект урока "Теорема о вписанном угле" 8 класс
Токарева Инна Александровна
Учитель математики
МБОУ гимназия №1 г. Липецка
Предмет: геометрия
Класс: 8 класс
Программно-методическое обеспечение: УМК: геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Тема урока: Теорема о вписанном угле.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока: Обучающая цель: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об
измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при
решении задач;
Развивающая цель: развивать регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД;
совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить
логическое мышление, волю, эмоции;
Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих
знаний; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint
(PP), чертёжные инструменты, раздаточные листы.
Х о д у р о к а
I. Проверка домашнего задания. 1) Ответить на вопросы по д.з.
2) Заполнить пропуски: (слайд 1)
АОС, ВОС, АОВ – ___________углы;
АВ и АСВ –______________________;
АС и ВС __________полуокружности;
ВАС и АВС ________полуокружности;
АС = ________; ВС= ______;
АВ = __________ = ____________.
ВАС = ______ – ______; АВС =_____° – ______;
АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = _______°.
Проверка.(слайд 2)
АОС, ВОС, АОВ – центральные углы;
АВ и АСВ – полуокружности;
АС и ВС меньше полуокружности;
ВАС и АВС больше полуокружности;
АС = АОС; ВС= ВОС; АВ = АСВ = АОВ.
ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360° – АОС;
АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.
3) Выполнить устно (записать условие на доске заранее):
1. ВС = 70°.
Найти углы АВО.
2. KМ – биссектриса угла АKВ.
Доказать: ОМ биссектриса угла АОВ.
II. Объяснение нового материала.
1. Повторить: понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла
треугольника. (слайд 3).
2. Сформулировать тему урока. (слайд 5)
3. Ввести понятие о вписанном угле. (слайд 4)
4. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:
1) Какие углы являются вписанными на рисунках? (слайд 6)
2) На какую дугу опирается вписанный угол?
5. Сформулировать и доказать теорему о вписанном угле.
А) Р а з о б р а т ь только первый случай возможного расположения центра окружности
относительно сторон угла (Луч Во совпадает с одной из сторон угла). (слайды 7, 8)
Б) О б с у д и т ь доказательство двух других случаев:
➢ Оставить на самостоятельное рассмотрение по рядам (Луч ВО делит угол АВС на
два угла – ряд 2, Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со
стороной этого угла – 1 и 3 ряды).
➢ Раздать рабочие листы с условием и рисунком к каждому случаю.
➢ Проверить используя ИД. (слайды 9, 10)
В) О б с у д и т ь идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и
предложить учащимся самостоятельно провести его по вариантам: 1 вариант – следствие 1,
2 вариант – следствие 2. Проверить. (слайды 11, 12)
III. Закрепление изученного материала.
1) Блиц – опрос по изученной теме. Решить задачи устно по готовым чертежам.
(слайды 13 - 16)
2) В ы п о л н и т ь №№ 655, 656, 658, 659 (устно).
№ 656.
Р е ш е н и е
По теореме о величине вписанного
угла ВАС = ВС. Рассмотрим два
возможных случая расположения точки
С на окружности:
1) точка С АВ;
2) точка С АВ.
В первом случае обозначим точку С через С
1
, во втором через С
2
.
1) ВС
1
= 360° – АС – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС
1
=
= ∙ 202 = 101°,
2) ВС
2
= АВ – АС
2
= 115° – 43° = 72°, ВАС
2
= ∙ 72 = 36°.
О т в е т : 101°, 36°.
№ 658.
Р е ш е н и е
1) ВОD = ВD, АОD = 180°.
АОВ = АОD – ВОD =
= 180° – 110°20′.
АОВ = 69°40′.
2) АОВ – прямоугольный,
ОВА = 90°.
АОВ + ВАО = 90°.
Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.
ВАD = 20°20′.
3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ
как углы при основании.
1
2
1
2
1
2
4) ОDВ = = 34°50′.
5) АDВ = ОDВ = 34°50′.
IV. Итоги урока.
Угол, вписанный в окружность, равен половине
соответствующего центрального угла
АСВ =
2
1
α АDВ =
2
1
β
1 = 2 = 3 = 4
АВ – диаметр, АСВ – прямой.
Домашнее задание: п.71, №№ 657, 660, 663.
Д л я ж е л а ю щ и х : №№ 662, 664.
180 180 110 20 69 40
2 2 2
ВОD
