Презентация "Равновеликие многоугольники"

• МОУ СОШ №21
• Группа учеников 8 класса

• Равновеликие
• многоугольники

• ПОЧЕМУ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ
• РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ?

• ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ
• ВОПРОС

1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ;

• 1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ;
• 2 РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ
• РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ;
• 3 ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ,НАПРИМЕР В КВАДРАТ.

• ГИПОТЕЗЫ

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь?

• Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь?
• Наименьшую площадь?

• задача для
• исследования

Запишите формулы для вычисления треугольника.

• Запишите формулы для вычисления треугольника.
• Выберите удобную формулу для применения в этой задаче.
• Выясните, от чего зависит площадь треугольника?
• Проверьте в каждом треугольнике высоту.
• Сравните высоту и основание в каждом треугольнике.
• Сделайте вывод о площади треугольников.

• алгоритм решения
• задачи

Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

• Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

• вывод

• Равновеликие фигуры - плоские фигуры одной площади, или геометрические тела с одинаковыми объемами. Примеры:

• а=8 в=2 S=16

• а=4 S=16

фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

• фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

• Равносоставленные фигуры -

• Примеры равносоставленных
• фигур

• Всякий многоугольник можно рассечь на некоторое определенное число треугольников.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

• Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
• Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

• Свойства медиан треугольника

Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.

• Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.

• Центр тяжести треугольника

Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да!

• Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да!
• Очень важное утверждение. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат.
• Доказательством может служить какая-нибудь возможная последовательность превращений многоугольника в квадрат.

• Исследовательская задача.
• Перекраивание

Всякий треугольник равносоставлен с некоторым параллелограммом

• Всякий параллелограмм можно превратить в квадрат.

• Всякий треугольник можно превратить в
• равновеликий ему квадрат.

«Равновеликие и раносоставленые фигуры»

• «Равновеликие и раносоставленые фигуры»
• В.Г. Болтянский «Удивительный квадрат»
• Б.А. Кордемский
• Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»

• Литература