Методическая разработка внеурочного занятия "Равновеликие многоугольники" 8 класс
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение « Средняя
общеобразовательная школа №21 имени И.С.Давыдова с.Обильного»
Методическая разработка внеурочного занятия
по математике в 8 классе
по теме:
«Равновеликие многоугольники»
Выполнила:
учитель математики
МКОУ СОШ №21
им.И.С.Давыдова
с.Обильного
Беляева Светлана Владимировна
Стаж-22 года
2
Аннотация
Данная работа предназначена для более развёрнутого изучения темы 8
класса: « Площади многоугольников» . Уделяется большое внимание центру
тяжести треугольника, соотношению площадей треугольников с одинаковым
основанием, рассматриваются задачи на перекраивание фигур в равные по
площади, тем самым отрабатываются свойства площадей, применяемые в
задачах ОГЭ И ЕГЭ, а также при решении олимпиадных задач.
Цели:
Образовательные:
1) продолжить формирование умений и навыков решения задач на
нахождение площадей многоугольников;
2) познакомиться с равновеликими фигурами
Развивающие:
1) Развитие логического мышления, способностей к анализу, обобщению;
2) Развитие грамотной математической речи.
Воспитательные:
1. воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и оформлении
решения задач;
2. воспитывать самостоятельность и самоконтроль
3. воспитание активности, наблюдательности, культуры умственного труда
Системообразующие цели:
Деятельностная цель формирование у учащихся умений реализации
новых способов действия.
3
Содержательная цель - расширение ПОНЯТИЙНОЙ базы за счет
включения в нее новых элементов
Оборудование:
1)мультимедийный проектор;
2)компьютер.
СТРУКТУРА :
1. Организационный момент .
Сообщение темы, целей и задач
2. Актуализация знаний и умений
3. Систематизация знаний - решение задач по готовым чертежам
4. Применение учащимися знаний в стандартных и нестандартных условиях
5. Итоги занятия.
Ход занятия.
1. Организационный момент. (1. этап мотивации, самоопределения к
учебной деятельности);
Здравствуйте! Рада вас вновь видеть на нашем занятии. «Хозяйкой» на
сегодняшнем занятии будет одна из важнейших и уже рассмотренных нами
теорем о площади. Эта теорема используется для определения площадей
многих других фигур, а следствия из нее позволяют получить ряд соотношений
между площадями. А также мы узнаем какие фигуры называют равновеликими
и научимся решать задачи на перекраивание. (слайд1)
2. Актуализация знаний учащихся. (2. этап актуализации и пробного
учебного действия);
4
Какие фигуры называют равновеликими?(слайд 2)
Привести примеры.(слайд 3)
3.Систематизация знаний
Решение задачи на исследование (слайд 4-5)
Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой,
параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники.
Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся
треугольников имеет наибольшую площадь?
Наименьшую площадь?
Вывод : Т.к. основания и высоты у треугольников одинаковые, то и
площади их будут равны. (слайд 6)
Вы догадались, какая формула будет лидировать сегодня на нашем занятии? -
формула площади треугольника (слайд7)
Рассмотреть свойство медиан треугольника (слайд 8-9)
5
Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.
Решение задач по готовым чертежам (слйды 10-13)
Задача 1
Задача 2
Площади треугольников, имеющих равные основания, относятся как их
высоты.
Верно ли обратное? Да!(слайд14)
а)
б)
а)
б)
6
Решение задач по готовым чертежам (слайды 15-17)
S
ABE
= 28
AB = 7
CD = 12 S
ECD
- ?
7
4.Применение учащимися знаний в стандартных и нестандартных
условиях.
Равносоставленные фигуры-фигуры, которые можно разрезать на одинаковое
число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные
фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и
немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие
многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина).
Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой
многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.
ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В
РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ, НАПРИМЕР В КВАДРАТ.
(слайды 18-21)
Решение задач на перекраивание фигур. (слайды 22-26)
5. Итоги.
Что же мы узнали сегодня на занятии? (проводится рефлексия - выполнены ли
поставленные задачи, актуальность полученных знаний )
Поблагодарить за активность.
8
Литература:
1. «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян
2. «Равновеликие и равносоставленные фигуры» В.Г. Болтянский
3. «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемский
