Презентация "Цилиндр. Конус. Сфера и шар" 9 класс

Домашнее задание:

• п. 125-127
• № 1214 б, 1220в, 1226а, 1231

• «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Коменский

• 03.05.17

• <number>

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Тела вращения

• 03.05.17

• Логинова Н.В.
• учитель математики
• МБОУ «СОШ № 16»
• г. Ижевска

• 9 класс

• <number>

• Цилиндр. Конус.
• Сфера и шар.

• ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток»

• Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Основные определения

• Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со стороной принадлежащей оси вращения.
• Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов.

• Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

• Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.

• Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

• Н

• R

• O

• O1

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Цилиндр: основные свойства

• Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
• Образующие цилиндра параллельны и равны.

• Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.
• Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

• O

• Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник и два круга

• O

• O1

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Сечения цилиндра

• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

• O

• O

• O1

• Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник.

• Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, представляет собой круг, равный основанию.

• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси цилиндра, представляет собой эллипс.

• O1

• O1

• O1

• O

• O

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема»

• Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Вершиной конуса называется точка, не лежащая в плоскости этого круга.

• Радиусом конуса называется радиус его основания.

• Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

• Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

• Основные определения

• А

• В

• Н

• Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси вращения.

• Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.

• R

• О

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Конус: основные свойства

• Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

• Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

• Боковая поверхность составлена из образующих.

• Развертка конуса представляет собой круговой сектор, радиусом которого является образующая, и круг.

• А

• В

• Н

• R

• О

• L

• L

• R

• О

• А

• Образующие прямого конуса равны.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Сечения конуса

• Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным треугольником

• А

• В

• Н

• R

• О

• А

• В

• Н

• R

• О

• А

• В

• Н

• R

• О

• А

• В

• Н

• R

• О

• Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не через его ось представляет собой равнобедренный треугольник.

• Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

• Сечение конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Усеченный конус

• Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной плоскости основания конуса.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Основные определения

• Основаниями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью.

• Высотой называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса.

• Образующими называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса.

• Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований.

• Н

• L

• R

• r

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: основные свойства

• Все образующие усеченного конуса равны между собой.

• Боковой поверхностью усеченного конуса называется часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус.

• Н

• L

• r

• R

• Полная поверхность конуса состоит из оснований и боковой поверхности.

• L

• R

• О

• О1

• r

• Развертка усеченного конуса представляет собой часть кругового кольца и два круга.

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Некоторые варианты сечений усеченного конуса

• Н

• L

• r

• R

• Н

• L

• r

• R

• Н

• L

• R

• Н

• L

• R

• Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс.

• Сечение усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

• Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через основания конуса, параллельно его оси представляет собой равнобедренную трапецию.

• Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию.

• r

• r

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Сфера и шар

• Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра.

• Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра.

• шар

• сфера

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Основные определения

• Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

• Эта точка называется центром шара, а данное расстояние называется радиусом шара.

• Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.

• Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом.

• Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром.

• R

• R

• R

• D

• O

• R

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

• R

• R

• O

• Сечения сферы и шара

• Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на секущую плоскость.

• d

• R

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы - большой окружностью

Название тела	Формула площади бок. поверхности	Формула площади полной поверхности	Формула объема
Цилиндр
Конус
Усеченный конус
Шар

• Формулы площади поверхности и объема тел вращения

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Задачи

• С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3. Как это сделать?

• Показать решение

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3. Как это сделать?

• Дано: цилиндр,
• V=140 см3 , h =5 см

• Найти: R

• Решение

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15см и 10см, а образующая равна 30см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 квадратный метр требуется 150г краски?

• R

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• №1229

• №1228

• Решите задачи:

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• №1217

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• 03.05.17

• Задача №1229. Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?

• R

• O

• <number>

• Задача №1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% от площади её боковой поверхности?

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Задача №1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 5см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

• Ответ: нет

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Повторим ещё раз формулы

• Цилиндр
• Конус
• Усеченный конус
• Шар и сфера
• Формулы площади поверхности и объема тел вращения

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• 03.05.17

Цилиндр:

• R - радиус основания; H - высота

• Площадь полной поверхности:

• Площадь боковой поверхности:
• Площадь основания:

• Объем цилиндра:

• R

• O

• H

• O1

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• O

• <number>

КОНУС:

• R - радиус основания; Н – высота; L - образующая

• L

• Площадь полной поверхности:

• Площадь боковой поверхности:
• Площадь основания:

• Объем конуса:

• А

• В

• Н

• R

• О

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• УСЕЧЕННЫЙ КОНУС:

• R и r - радиусы оснований; Н – высота; L - образующая

• Площадь полной поверхности:

• Площадь боковой поверхности:
• Площадь оснований:

• Объем усеченного конуса:

• Н

• L

• r

• R

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• СФЕРА И ШАР:

• R - сферы; d - диаметр

• Площадь поверхности сферы:

• Объем шара:

• R

• R

• R

• d

• O

• R

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

Название тела	Формула площади бок. поверхности	Формула площади полной поверхности	Формула объема
Цилиндр
Конус
Усеченный конус
Шар

• Формулы площади поверхности и объема тел вращения

• 03.05.17

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• <number>

• Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

• 03.05.17

• <number>

• Спасибо за внимание!