Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойство медианы равнобедренного треугольника" 7 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района
Ставропольского края
Муниципальный этап Всероссийского конкурса
«Учитель года России – 2016»
Конспект конкурсного урока
по геометрии
в 7 классе
«Свойство медианы равнобедренного
треугольника»
Шеховцова Елена Сергеевна,
учитель математики и информатики
высшей квалификационной категории
МКОУ СОШ 8 с Тугулук
356263 Ставропольский край,
Грачевский район,
с. Тугулук, ул. Партизанская, 86
tuguluk8@yandex.ru
shekhovelena@yandex.ru
17.12.2015г.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
1
Урок №25. Тема: Свойство медианы равнобедренного треугольника
Цели деятельности
учителя
Создать условия для получения и закрепления теоретических знаний по изучаемой теме,
совершенствовать навыки доказательства теорем, решения задач
Термины и понятия
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, медиана, биссектриса, высота
Планируемые результаты
Универсальные учебные действия
Познавательные: осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий; установление причинно – следственных связей,
построение логического рассуждения, умозаключения, понимание и использование
математических средств наглядности.
Регулятивные: принятие и сохранение учебных задач.
Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками.
Личностные: проявление познавательного интереса к изучению предмета.
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная(Ф); групповая(Г); индивидуальная(И)
Образовательные
ресурсы
-набор треугольников;
-чертежи к задачам
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель
деятельности
Совместная деятельность
Проверить уровень
сформированности
теоретических
знаний
Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”.
Так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности
геометрических фигур, даю “установку”: «Развивать и тренировать свое геометрическое зрение».
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
На слайде представлены фото и картинки, в которых присутствуют треугольные формы. Учащиеся
определяют, что объединяет все эти сооружения равнобедренный треугольник.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
2
Вспоминаем определение равнобедренного треугольника, названия его сторон, свойство углов
равнобедренного треугольника.
(Г) 1. В группах учащиеся выполняют решение задач на определение элементов равнобедренного
треугольника:
(Ф)2. Устно по готовым чертежам учащиеся определяют построенные элементы в треугольниках
Давайте все вместе проверим на практике, как вы научились различать понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника.
На каких рисунках изображены медианы, высоты, биссектрисы.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
3
II этап. Мотивация к деятельности. Учебно-исследовательская деятельность
Совершенствовать
навыки
определения
равных фигур,
равнобедренных
треугольников,
построения
биссектрисы,
(Ф)1. Подается проблемная задача. В равнобедренном треугольнике построена медиана АМ, проведенная к
основанию. Определите угол АВD.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
4
медианы и высоты
в равнобедренном
треугольнике
(Г) 2. Используя набор треугольников, учащиеся находят среди них равнобедренные.
(И) 3. В равнобедренных треугольниках строят медиану(1 учащийся), биссектрису(2 учащийся), высоту (3
учащийся). Складывают бумажный треугольник по построенной линии. Выполняют сравнение полученных
частей.
(Ф) 4. Делают общий вывод, что медиана, биссектриса и высота совпали.
III этап. Изучение новой темы
Доказать свойство
медианы
равнобедренного
треугольника
Изучение темы осуществляется в форме беседы с учащимися
Теорема (свойство медианы равнобедренного треугольника).
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к (основанию), является (биссектрисой) и (высотой).
В Дано:
Δ АВС - (равнобедренный)
ВD - Δ АВС (медиана)
А С Доказать: ВD -(биссектриса) Δ АВС, ВD -(высота) Δ АВС
D
Доказательство.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
5
Рассмотрим (Δ АВD) и (Δ CВD) :
1) (AB) = (BC) (т.к. ΔАВС – равнобедренный);
2) (АD)=(DC) ( т.к. ВD - (медиана)Δ АВС );
(Δ ABD = ΔCBD)
3)
BАD=
BСD
(по двум сторонам и углу между ними)
Тогда (
ABD)=(
CBD), ВD – биссектриса Δ АВС.
Тогда (
ADB) = (
CDB), а т.к. (
ADB) и (
CDB) - смежные, (
ADB) = (
CDB) = (90)
о
, т.е. ВD
(AC),
значит, ВD - высота Δ АВС, ч.т.д.
Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?
(Только медиана, проведенная к основанию).
Возвращаемся к проблемной задаче: В равнобедренном треугольнике построена медиана АМ, проведенная к основанию.
Определите угол АВD.
Учащиеся, используя свойство медианы равнобедренного треугольника, устанавливают, что угол АВD=90
0
.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
6
IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала
Совершенствовать
навыки решения
задач
Решение задачи из учебника №24(стр.41)
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D.
Докажите равенство треугольников: 1)АВD и СВD; 2)АМD и CMD.
Дано: ∆ABC (AB=BC)
ВМ- медиана
D € ВМ
Доказать: 1) ∆АВD =∆ СВD;
2) ∆АМD = ∆CMD.
Доказательство.
1)АВ=ВС по условию, ВD-общая, ﮮABD=ﮮCBD,
т.к. ВМ- медиана и биссектриса => ∆АВD = ∆СВD
по двум сторонам и углу между ними(1 признак
равенства треугольников);
2) АМ=СМ, т.к. ВМ- медиана,
DM- общая,
ﮮAMD=ﮮCMD=90
0
, т.к. ВМ- медиана и высота
=> ∆АМD = ∆CMD по двум сторонам и углу между
ними(1 признак равенства треугольников).
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
7
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
-оцените свою работу
-назовите самых активных учащихся на уроке
(И) -оценивают свою работу на уроке
-называют, кого за урок можно оценить на «отлично»
(И) Домашнее задание: п. 26, №22, 28*
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: