Презентация "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника" 7 класс

Подписи к слайдам:

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника 7 класс Медианы треугольника.

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

На рисунке АА₁ , ВВ₁ и СС₁ – медианы.

Свойсва медиан треугольника

1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника).

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.)

3. Три медианы треугольника делят

Биссектрисы треугольника

Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

На рисунке отрезок EG – это биссектриса угла Е

Свойства биссектрис треугольника 1. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам. Высоты треугольника

Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Свойства высот треугольника 1. В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника. 2. В тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота пересекает сторону треугольника.

Задача 1

Дано: ∆ABC

углы А и В равны соответственно 45 ˚ и 67 ˚.

СН – высота

СК - биссектриса

Найти: угол НСК

Ответ : Угол НСК=11 ˚

Решение:

Угол С равен: 180˚-(45˚+67˚)=68˚
Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚
Высота, проведенная из угла С, делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Решение:

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом А. Тогда угол при высоте равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚

5. Угол НК=45˚-34˚=11 ˚.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.

Свойства биссектрис треугольника

1 свойство: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

2 свойство: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Свойства биссектрис треугольника

Задача №2

Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса ВН.

Найти: длины отрезков АН и НС

Ответ : АН=1 см

НС=1см

Решение: