Презентация "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" 7 класс
Подписи к слайдам:
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
- медианы треугольника
- биссектрисы треугольника
- высоты треугольника
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
В
С
А
A1
B1
C1
АA1, ВB1 и СC1 – медианы ∆ АВС.
Обозначают:
ma
ma,
mb
mb,
mc
mc.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.
А
C
B
E1
E2
E3
АE1, ВE2 и СE3 – биссектрисы ∆ АВС.
Обозначают: la,
la
lb
lb,
lc
lc.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из его вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.
А
С
В
F3
F2
F1
АF1, ВF2 и СF3 – высоты ∆ АВС.
Обозначают: ha,
ha
hc
hc.
hb
hb,
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
l1
l2
l3
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
m1
m2
m3
Высоты или прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке.
h1
h2
h3
Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
h1
h3
h2
Может ли точка пересечения высот лежать в вершине треугольника?
h1
h3
h2
Задача. Отрезок BD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка АС, если отрезок ЕС равен 4 сантиметра?
А
С
В
D
E
Решение.
Так как ВЕ – медиана ∆ DВС,
то DE = EC,
следовательно, DС = 2EC,
DС = 24 = 8 см.
ВD – медиана ∆ AВС,
значит AD = DC,
следовательно, AС = 2DC,
AС = 28 = 16 см.
Ответ: 16 см.
Задача. Отрезок AD – медиана треугольника АВС. Точка Е лежит на луче АD так, что AD = DЕ. Докажите, что треугольник АDВ равен треугольнику CDE.
Доказательство.
А
С
В
D
E
Так как AD – медиана ∆ AВС,
Рассмотрим ∆ ADB и ∆ СDЕ.
АD = DЕ,
СD = DВ, так как AD – медиана,
Следовательно, ∆ ADB = ∆ СDЕ
(по первому признаку).
то СD = DB,
∠ ADB = ∠CDE ( как вертикальные).
