Презентация "Первый признак равенства треугольников" 7 класс

Первый признак равенства треугольников

А

С

В

Треугольник

Отрезки АВ, ВС и СА – стороны треугольника.

Обозначают: ∆ АВС,

∆ ВСА,

∆ САВ.

∠ ВАС, ∠ СВА, ∠ АСВ – углы ∆ АВС,

( ∠ А, ∠ В, ∠ С ).

РАВС = АВ + ВС + СА

Точки А, В, С – вершины треугольника.

В

А

С

В1

А1

С1

Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

В

А

С

В1

А1

С1

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Обозначают: ∆ АВС = ∆ А1В1С1

Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

Рассуждения называются доказательством теоремы.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

Доказательство:

Пусть АВС и А1В1С1 – треугольники, у которых АВ = А1В1, АС = = А1С1, ∠ ВАС = ∠ В1А1С1.

Так как ∠ ВАС = ∠ В1А1С1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что А совместиться с А1, а АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1.

В

А

С

В1

А1

С1

Так как АВ = А1В1, а АС = А1С1, то АВ совместится с А1В1, а АС – с А1С1.

В совместится с В1 , С – с С1.

Следовательно, ВС совместится с В1С1.

∆ АВС = ∆ А1В1С1.

Теорема доказана.

На рисунке АВ = ВС, АМ = CN. Необходимо доказать, что АN = СМ.

В

А

С

M

N

Доказательство:

Так как АВ = ВС, АМ = CN, то BM = BN.

Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ.

АВ = ВС,

∠ В – общий угол.

∆ ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников).

ВМ = BN,

Следовательно, АN = СМ.