Конспект урока "Теорема о серединном перпендикуляре" 8 класс

Урок по геометрии в 8 классе

разработан

Тодиковой Татьяной Дмитриевной,

учителем математики МБОУ СОШ №10,

ст. Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край

У р о к 57 Г-8

Тема: Теорема о серединном перпендикуляре.

Цели:

1) Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

2) Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из

него;

3) Формировать умения применять известные знания в незнакомой

ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

4) Воспитывать умение оценивать свой труд

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы бумаги.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей

урока.

II. Проверка домашнего задания.

1. № 778 (а) вынести решение на доску.

2. Решить устно: (Слайды 3-6)

1) Δ BME: ME=3-египетский

треугольник;

2) BM-биссектриса  EM=MK=3

Ответ: 3

1. АM- биссектриса

2. т. M Є AM, CM=MD

3. S

АВM

=AB∙MD∙0,5=

=14∙5∙0,5=35

Ответ: 35

III. Мотивация изучении новой темы (Слайд 7)

1. Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно

тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить

волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью

творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии

является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и

огромной) математической победой.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки

треугольника» и познакомимся с серединным перпендикуляром к отрезку.

IV. Изучение нового материала.

1. Определение серединного перпендикуляра. (Слайд 8)

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через

середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в остроугольном

треугольнике.

1. Наметьте середину BС и проведите

через нее прямую, перпендикулярную

BС - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные

серединные перпендикуляры в

треугольнике

Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения.

Вывод: В остроугольном треугольнике все три серединных

перпендикуляра пересеклись в одной точке. Эта точка равноудалена от

вершин треугольника, точка расположена в плоскости треугольника.

б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в прямоугольном

треугольнике.

1. Наметьте середину АB и проведите

через нее прямую, перпендикулярную

АB - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные

серединные перпендикуляры в

треугольнике

C А

Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения.

( получили ВО = ОС = АО).

Вывод: в прямоугольном треугольнике серединные перпендикуляры

пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин

треугольника и эта точка совпадает с серединой гипотенузы.

в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в тупоугольном

треугольнике.

1. Наметьте середину АC и проведите

через нее прямую, перпендикулярную

АО - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные

серединные перпендикуляры в

треугольнике

Сравните отрезки АО, ОС и ВО с помощью сгибов наложением.

Вывод: в тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры

пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин

треугольника и расположена вне плоскости треугольника.

Вывод: в любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в

одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника.

3. Доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.(Слайд 9).

Дано: М - произвольная точка а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:

МА=МВ

Доказательство:

1) Если М АВ, то М совпадает с точкой О  МА=МВ.

2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий

катет)  МА=МВ.

4. Доказать обратную теорему.(Слайд 10).

Дано:

NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать: N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

2) Пусть N АВ, тогда:  АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана

 высота  АNВ  NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный

перпендикуляр  NO и m совпадают  N  а.

5. Доказать следствие из этой теоремы. (Слайд 11).

Дано:

mAC, nBC, AM=MC, CN=NB.

Доказать: O= mn p.

Доказательство:

1) Предположим: m║n, тогда: ACm и ACn, что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB  OA=OB,  т.O p 

O= mn p.

V. Закрепление изученного материала.

1 . Решить № 679 (б).– самостоятельно с проверкой решения и ответа.

Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

1) АС=AD+DС;

2) Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр  DC=BD=11,4см

3) АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

Ответ: АС=14,6см.

2 . Решить № 680.– на доске.

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать: D-середина BC.

Доказательство:

1) PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп.

2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

3. Решить № 682.– дополнительно.

Дано: Δ ABC, AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать: CD AB, AK=KB.

Доказательство:

Пусть l-серединный перпендикуляр, AC=CB,

С l, lAB, AD=DB  D l₁, где l₁AB.

Следовательно: C и D лежат на одном серединном перпендикуляре

к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB CDAB, K= CDAB и

AK=KB

VI. Итоги урока.

1. Самооценивание (Слайд 16)

• Устные задачи-

• Работа у доски –

• Работа на месте –

Итого: ____

(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

2. Выставление оценок.

VII. Домашнее задание: вопросы 17–19, с. 187–188; №№ 679 (а), 681, 686

(решена в учебном пособии).

Скачать материал

Конспект урока "Теорема о серединном перпендикуляре" 8 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы