Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Теорема о пересечении высот треугольника" 8 класс

Урок геометрии в 8 классе
разработан
Тодиковой Татьяной Дмитриевной,
учителем математики МБОУ СОШ №10,
ст. Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 58 Г-8
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать,
анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а
также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными
инструментами.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.
III. Проверка домашнего задания.
1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном
перепендикуляре – 2 учащихся у доски.
2. Фронтальная работа с классом.
Решить устно: (Слайд )
а)
1. Найти: Р
ВKС
, Р
АВС
.
Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CP=KD=3DA=BD=4.
4) Р
ВKС
=3+4+5=12,
Р
АВС
=4+8+8=20
Ответ: 12, 20.
FK, FN серединные перпендикуляры.
АВ = 16
СF = 10
Найти расстояние от точки F до
стороны АВ.
Решение:
1. FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный
перпендикуляр, AM=BM=8
2. FC=10FB=AF=10.
3. ΔMFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.
IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших
умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г.Галилей
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и
познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
V. Изучение нового материала.
1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.
б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.
1. Проведите ВК АС, основание
высоты лежит на продолжении АC.
2. Проведите AN ВС, основание
высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите CM AB.
O
N
C K
A M B
в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:
1. Проведите ВК АС
2. Проведите AN ВС.
3. Проведите CM AB.
Все высоты пересеклись в одной точке О.
Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в
одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.
А
B
K
C
N
M
O
1. Проведите CК АB.
2. Проведите AC ВС, основание
высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите BC AC.
O, С A
3. Теорема о пересечении высот треугольника.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
О
Дано: ΔABC, AA
1
BC,
BB
1
AC, CC
1
AB.
Доказать: O= AA
1
BB
1
CC
1
.
Доказательство:
1. Проведём: С
2
B
2
║BC, A
2
C
2
║AC, A
2
B
2
║AB так, что B Є A
2
C
2
, C Є A
2
B
2
,
A Є B
2
C
2
. Получим Δ A
2
B
2
C
2
.
2. AB= A
2
C, AB= С
2
B
2
точки A, B и C– середины сторон Δ A
2
B
2
C
2
, т.е.
прямые АА
1
, BB
1
, CC
1
-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A
2
B
2
C
2
O= AA
1
BB
1
CC
1
.
VI. Закрепление изученного материала.
B
K
С1
А
В
С
В1
А1
А2
С2
В2
1. Р е ш ить ус т н о :
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MN АD.
Решение:
1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.
Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.
M=ACBD NKNK-высота ΔAND MN АD.
№ 677.
Р е ш е н и е
1) АВО = 180° – АВN = 180° –
– СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС,
аналогично СО – биссектриса АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О
равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН
1
= ОН
2
= ОН
3
, где ОН
1
АВ, ОН
2
ВС, ОН
3
АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности
с центром в точке О и радиусом, равным ОН
1
.
№ 684
1) По свойству углов при основании равнобедренного
треугольника
САВ = СВА. Тогда МАС = МАВ = САВ =
= СВА = МВС = МВА.
2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит
на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на
серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ
VII. Итоги урока.
Рефлексия.
1
2
1
2
Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке
1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)
- отвечал на вопросы учителя
- дополнял ответы других учеников
- работал самостоятельно в тетради
- рецензировал ответы других
- выполнял задания
- другое ( что?)
- участвовал в обсуждении проблемы
- доказывал свою точку зрения
- другое ( что?)
2. Для меня не было подходящего задания
3. За урок я бы себе поставил оценку………….
VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: