Презентация "Площади многоугольников в ЕГЭ " 10-11 класс

Теорема Пика

Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B − количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика:

S = L + B/2 – 1

Пример 1.

Для многоугольника на рисунке L = 13 (красные точки),

B = 6 (синие точки, не забудьте о вершинах!), поэтому

S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц.

1см

Теорема Пика

Пример 2.

L = 18 (красные точки),

B = 10 (синие точки), поэтому

S = 18 + 10/2 – 1 = 22 квадратных единиц.

1см

Задания открытого банка задач

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 19,5.

1см

Решение: (1 способ)

9

9

5

4

5

3

5

4

6

Задания открытого банка задач

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 19,5.

1см

Решение: (2 способ)

L = 16 (красные точки),

B = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика

S = L + B/2 – 1

S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5