Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Теорема о сумме углов треугольника" 7 класс

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА
по теме «Теорема о сумме углов треугольника»
Бачева Галина Дмитриевна
учитель математики
первой квалификационной категории
МАОУ «Самковская средняя
общеобразовательная школа»
Кудымкарский муниципальный район
Проект урока
Учитель:
Бачева Галина Дмитриевна
Класс:
7
Предмет:
Геометрия
Авторы учебника:
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина
Тема урока:
Теорема о сумме углов треугольника
Этап обучения по
данной теме:
Начальный
Тип урока:
Урок «открытия» новых знаний
Цель:
Обеспечить осознанное усвоение учащимися теоремы о сумме углов треугольника
Задачи для учителя:
-способствовать актуализации знаний учащихся о развернутом угле, об углах,
образованных при пересечении параллельных прямых секущей;
-организовать учебную деятельность для доказательства теоремы о сумме углов
треугольника;
-создать условия для формирования навыков решения задач на нахождение суммы углов
треугольника.
Методы обучения:
Наглядный, словесный, частично-поисковый с элементами исследования
Используемые формы
организации
Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая
(исследовательская деятельность), индивидуальная работа (самостоятельная работа)
познавательной
деятельности
учащихся:
Оборудование и
основные источники
информации:
Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал (фигуры
треугольников, планы исследований), транспортиры.
Учебник: геометрия 7-9, авторы Л.С.Атанасян и др.,
Дополнительная литература:
Анатолий Гин «Приемы педагогической техники»,
Примерная основная программа ООО,
http://www.standart.edu.ru
Прогнозируемые
результаты:
Личностные:
*осознание ценности изученной теоремы;
*умение сотрудничать, работать в группе (паре);
*оценивание своей работы и полученного результата.
Предметные:
*знание теоремы о сумме углов треугольника;
*умение применять теорему при решении простейших задач.
Метапредметные:
*умение ставить учебные задачи, самостоятельно делать выводы;
*приращение исследовательских умений и навыков: выдвижение гипотез, нахождение
способов их проверки;
*планировать пути достижения целей;
*учитывать разные мнения, аргументировать свою точку зрения.
Технологическая карта
Этапы
урока
Цель этапа
Методическая структура урока
Методы
обучения
Средства
обучения
Способы
организации
деятельности
Результат
решения задач
Вре-
мя -
(мин)
I.
Самоопреде-
ление
Включить
учащихся в
деятельность на
личностном
уровне
Словесный
ИКТ
(слайды)
Фронтальный
Самооценка
готовности к
уроку.
Возникновение
интереса к уроку
2
II.
Актуализа-
ция знаний
Повторить
изученный
материал,
необходимый
для «открытия
нового знания»
Словесно-
наглядный
ИКТ
Фронтальный
Актуализация
знаний,
необходимых для
изучения новой
темы
8
III.
Исследование
Эксперимен-
тальным путем
установить и
Поисковый
Планы
исследова-
ний, фигуры
Групповой
(парный)
Верно
выдвинутая
гипотеза
7
выдвинуть
гипотезу о
сумме углов
треугольника
треугольни-
ков
IV.
Постановка
учебной
задачи
Определить и
сформулировать
тему урока,
цель урока.
Словесный
Фронтальный
Самостоятель-
ное
целеполагание,
определение
темы урока
1
V.
Открытие
нового
знания
Доказать
теорему о
сумме углов
треугольника
Словесный,
наглядно-
иллюстра-
тивный
ИКТ
Фронтальный
Подтверждение
своего открытия
7
VI.
Первичное
закрепление
Усвоить теорему
о сумме углов
треугольника
при решении
простейших
задач
Словесный,
наглядно-
иллюстра-
тивный,
практичес-
кий
ИКТ
Групповой
(парный)
Успешно
выполненные
задания
6
VII.
Самостоя-
тельная
работа
Определить
для себя
степень умения
применять
теорему
Практичес-
кий
ИКТ
Индивидуаль-
ный
Успешно
выполненная
самостоятельная
работа
4
VIII.
Включение в
систему
знаний и
Использование
изученного
ранее материала
применительно с
Словесный,
практичес-
кий
Фронтальный
Успешное
применение
ранее изученного
материала и
6
повторение
новыми
знаниями.
нового знания
IХ.
Рефлексия
Оценить резуль-
таты учебной
деятельности
Словесный
Индивидуаль-
ный
Осознание
результата
урока
2
X.
Постановка
домашнего
задания
Мотивировать
учащихся на
выполнение
домашнего
задания
Словесный
Фронтальный
Успешно
выполненное
домашнее
задание
2
Ход урока
Этапы
урока
Цель этапа;
УУД
Действия учителя
Действия
обучающихся
Результат
I.
Самоопре-
деление к
деятельности
Включить
учащихся в
деятельность на
личностно-
значимом
уровне.
Формируемые
УУД:
личностные:
самоопределе-
ние
До начала урока учащиеся делятся
на группы по 3-4 человека (в
зависимости от количества)
(исследовательские лаборатории)
(или можно организовать работу в
парах)
Создает ситуацию для
психологического настроя на урок,
для включения в учебную
деятельность.
Слайд № 1
- Здравствуйте, ребята!
-Садитесь.
-Девизом сегодня на уроке будут
Включаются в учебную
деятельность.
Самооценка
готовности к
уроку.
Возникновение
интереса к уроку.
1
слова
Слайд № 2
-Поэтому я уверена, что сегодня на
уроке не будет наблюдателей, а все
будут активны.
-Сначала мы вместе восхитимся
глубокими знаниями – а для этого
проведем маленький устный опрос.
Затем постараемся пополнить знания
о треугольниках, потренируем мозги.
И, наконец, посмотрим, пополнилась
ли наша копилка знаний.
Слайд № 3
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.
-Итак, вперед!
К новым открытиям!
II.
Актуализа-
ция знаний.
Повторить
изученный
материал,
необходимый
для «открытия»
нового знания.
Формируемые
УУД:
познаватель-
ные:
сопоставлять,
Предлагает выполнить задания для
повышения интереса к учебному
материалу и активизации
мыслительной деятельности.
-Ребята, я вам предлагаю решить
задачи, думая, рассуждая и
доказывая.
Слайд №4
Включаются в работу.
Отвечают.
Актуализация
знаний,
необходимых для
изучения и
понимания новой
темы.
Успешно
решенные задачи
анализировать,
обобщать
информацию;
коммуникатив-
ные:
развитие
речевой
деятельности.
«Думай, рассуждай, доказывай»
-На рис. 1 найти ∟ВОС
(если ребята затрудняются, то
можно задать наводящие вопросы:
Угол АОD какой?
Чему равна его градусная мера?
Как же тогда можно найти угол
ВОС?)
-На рис. 2 прямые а и в параллельны,
с – секущая. Найти угол 1, угол 2,
угол 3.
-Угол АОD -
развернутый
Его градусная мера
равна180º
-180º - 20º – 30º = 130º
Возможны разные
варианты с
использованием
свойств параллельных
прямых.
C
A
B
DO
30°
20
°
c
a
b
1
2
3
100°
Найти: BOC
a b, c – секущая
Найти: 1, 2, 3
Рис. 1
Рис. 2
4
Слайд № 5
-На рис. 3 АС II DE. Найти сумму
углов треугольника АВС.
-Сделаем вывод
-Итак, в задаче получили, что
сумма углов данного треугольника
180º.
-∟1=∟4
∟3=∟5, т.к. накрест
лежащие при
параллельных АС, DE
и секущих АВ и ВС.
∟4+∟5+∟2=180º
∟1+∟3+∟2=180º
-Сумма углов
треугольника АВС
AC DE
Найти сумму углов ABC
Рис. 2
A
B
C
D E
1
2
3
4 5
5
- Вот перед вами треугольник.
(показывает остроугольный
треугольник)
- У него какие углы?
- Как можно назвать его по виду
углов?
-Правильно.
Слайд № 6
(по щелчку все остальные виды
треугольников)
(Показывает тупоугольный
треугольник, прямоугольный и
проводит аналогичную работу)
Молодцы!
180º
- Острые.
- Остроугольный.
Отвечают, анало-
гично определяя
тупоугольный и
прямоугольный
треугольники
6
III.
Исследо-
вание.
Эксперимен-
тальным путем
установить и
выдвинуть
гипотезу о
сумме углов
треугольника.
Формируемые
УУД:
познаватель-
ные:
освоение основ
исследовательск
ой
деятельности;
сопоставлять,
анализировать,
обобщать
информацию;
выделять
главное;
заполнять
таблицы;
коммуникатив-
ные:
сотрудничес-
тво со
сверстниками,
-Ребята, очень часто ученые
экспериментальным путем
устанавливают важные факты. Это
происходит в разных областях науки,
например, в физике, в химии, и в
геометрии тоже.
-Я вам тоже предлагаю побыть
сегодня в роли исследователей.
Работать будут у нас три
исследовательские лаборатории
(или организовать работу в парах).
-Перед работой немного отдохнем:
Встаньте, поднимите руки вверх,
потянитесь к звездам;
покажите развернутый угол,
прямой угол,
тупой угол,
острый угол.
-Молодцы! Садитесь!
Слайд № 7
Выполняют
упражнения
Верно
выдвинутая
гипотеза
умение работать
в группе,
действовать с
позиции
другого;
развитие
речевой
деятельности.
-Итак, приступим к исследованиям
(каждой группе раздаются планы
работы – приложение, по три
треугольника – остроугольный,
тупоугольный, прямоугольный)
-I группа исследователей проводит
Исследование 1.
Исследование 1.
План.
1. С помощью транспортира
измерить углы треугольника.
2. Результат записать в таблицу.
3. Найти сумму углов.
4. Сообщить результат.
(Результат записывают в таблицы
– приложение)
Измеряют
Записывают.
Вычисляют.
Делают вывод, что
результат близок к
180º
Исследование 1 -
Исследование 1 -
7
Исследование 2 -
Исследование 2 -
Исследование 3 -
Исследование 3 -
измерить…
отрезать
…
отогнуть…
-II группа исследователей проводит
Исследование 2.
Перед работой обращает внимание
на технику безопасности при
работе с ножницами.
Исследование 2.
План.
1. Отрезать ножницами все углы
2. Собрать их в одной точке
3.Ответить на вопрос: Что
образовали углы?
4. Сделать вывод.
-III группа исследователей проводит
Исследование 3.
Исследование 3.
План.
1. Отогнуть один угол треугольника
так, чтобы он касался
противоположной стороны и линия
сгиба была параллельна этой
стороне.
2. Второй угол треугольника
отогнуть так, чтобы он
соприкасался с первым углом.
3. Аналогично отогнуть третий угол
Отрезают.
Собирают.
Делают вывод о том,
что углы образуют
развернутый угол, то
есть сумма углов
треугольника 180º
Загибают.
Загибают.
Загибают.
треугольника.
4. Сделать вывод.
После завершения работы один
представитель группы
рассказывает о проведенном
исследовании и полученном выводе.
-Какое же можно сделать
предположение или выдвинуть
гипотезу о сумме углов
треугольника?
-Хорошо! К такому выводу мы
пришли, решая задачу по рис. 3 и с
помощью исследований.
Делают вывод о том,
что углы образуют
развернутый угол, то
есть сумма углов
треугольника 180º
Выступают по одному
человеку
-Сумма углов
треугольника 180º в
любом треугольнике!
IV.
Постановка
учебной
задачи
Определить и
сформулировать
тему урока,
цель урока.
С помощью диалога подводит к
осознанию темы и цели урока.
-Случайно ли сумма углов
-Не случайно.
Самостоятельное
целеполагание,
определение темы
урока «Теорема о
Формируемые
УУД:
Познаватель-
ные:
выделять
главную
информацию;
регулятивные:
целеполагание;
коммуникатив-
ные:
развитие
речевой
деятельности.
треугольника получалась 180º?
- Можете ли вы теперь
сформулировать тему сегодняшнего
урока?
-А что нам необходимо сделать?
- Чем будем заниматься?
-Правильно. Молодцы!
Предлагают
варианты.
-Сумма углов
треугольника.
-Теорема о сумме
углов треугольника.
-Доказать теорему
- Решать задачи
сумме углов
треугольника».
V.
Открытие
нового
знания.
Доказать
теорему о сумме
углов
треугольника.
Формируемые
УУД:
Познаватель-
ные:
сопоставлять,
анализировать
информацию;
представлять
Организует учебную деятельность
по доказательству теоремы.
-Запишем число, тему, классная
работа.
-Давайте еще раз сформулируем
теорему.
-Что дано в теореме? Как можно его
обозначить?
-Что требуется доказать?
(На слайде проецируется Дано и
Записывают.
-Сумма углов
треугольника равна
180º.
-∆
∆АВС, углы А, В, С.
-∟А+∟В+∟С=180º
Осознание
практической
важности вывода
о сумме углов
треугольника.
Коммуникатив-
ные умения:
«слушатель»,
«критик».
Осознание
ценности
совместной
информацию в
сжатой
словесной
форме;
коммуникатив-
ные:
формирование
действий по
организации
сотрудничества
с учителем и
сверстниками,
умения работать
в группе;
развитие
речевой
деятельности;
умение
аргументиро-
вать свою точку
зрения; делать
умозаключения
и выводы.
Доказать, доказательство
проводится по слайду)
-Как же докажем теорему?
-Давайте составим план
доказательства.
(Если затрудняются, то
наводящими вопросами связать с
решенной задачей по рис. 3)
Слайд № 8
-Подтвердилось наше
1. Строим прямую а
параллельно АС.
2. Найдем пары
равных углов: 1=4
как накрест лежащие
углы при a || АС
3=5 как накрест
лежащие углы при a ||
АС
3.Представим
развернутый угол в
виде суммы углов:
4+2 +5=180°
4. Заменим слагаемые
равными углами
треугольника:
1=4, 3=5
1+2+3=180° или
А+В+С=180°
5. Сделаем вывод.
Сумма углов
треугольника равна
180º
-Да.
деятельности
Подтверждение
своего открытия,
гипотезы.
Положительная
мотивация
8
Сумма углов треугольника равна 180°.
Дано:
∆
∆
АВС
АВС
-
-
произвольный
произвольный
.
.
Доказать:
А
А
+
+
В
В
+
+
С
С
=180
=180
°
°
Доказательство:
1. Проведем через вершину В
прямую а || AC.
2. 1=4 как накрест лежащие
углы при a || АС.
3. 3=5 как накрест лежащие
углы при a || АС.
4. 4+2 +5=180°, т.к.
В - развернутый
5. Учитывая 1=4, 3=5
1+2+3=180° или
А+В+С=180°
5
4
а
C
A
1
2
3
B
Рис. 4
предположение (гипотеза?)
-Итак, еще раз сделаем вывод о
сумме углов треугольника.
-Сумма углов
треугольника равна
180º
VI.
Первичное
закрепление
Усвоить
теорему о сумме
углов
треугольника
при решении
простейших
задач.
Формируемые
УУД:
Познаватель-
ные:
умение
формулировать
правило
(теорему);
логические
операции;
коммуникатив-
ные:
развитие
речевой
деятельности.
Организует работу по закреплению
нового знания.
Слайд № 9
- Решить задачи совместно в группе,
записать ответы в тетради,
сопоставить ответы буквам и назвать
получившееся слово
Слайд № 10
Решают задачи в
группах, записывают
ответы в тетрадь,
сопоставляют с
буквами.
Успешно
выполненные
задания.
Применение
нового знания.
9
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
П
П
Е
Е
У
У
Х
Х
С
С
?
?
?
?
?
?
52°
86°
?
?
20°
30°
?
?
35°
40°
110
110
°
°
45
45
°
°
42
42
°
°
70
70
°
°
130
130
°
°
- Какое слово получилось?
-Молодцы! Каждый человек должен
быть успешным!
- УСПЕХ
VII.Самосто-
ятельная
работа
Определить для
себя степень
умения
применять
теорему о сумме
углов
треугольника.
Формируемые
УУД:
Познаватель-
ные:
осуществлять
выбор
эффективных
способов
Предлагает выполнить тест с
последующей самопроверкой
-А теперь самостоятельное решение
задач.
- Проверим выполнение теста
Слайд № 11
Выполняют тест
индивидуально
Проверяют ответы по
слайду (самопроверка)
Успешно
выполненная
самостоятельная
работа.
10
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
П
П
Е
Е
У
У
Х
Х
С
С
110
110
°
°
45
45
°
°
42
42
°
°
70
70
°
°
130
130
°
°
решения задач;
устанавливать
причинно-
следственные
связи;
регулятивные:
планировать
пути
достижения
целей;
самостоятельно
анализировать
условия
достижения
целей; уметь
самостоятельно
контролировать
свое время и
управлять им;
адекватно
самостоятельно
оценивать.
VIII.
Включение в
систему
знаний и
повторение
Использование
изученного
ранее материала
применительно
с новыми
знаниями.
-Работа по учебнику: № 224.
-Прочитайте внимательно задачу.
-Что известно в ней?
-Чем воспользуемся при решении
этой задачи?
-Зависимость между
углами треугольника.
-Теоремой о сумме
углов треугольника.
Успешное
применение ранее
изученного
материала и
нового знания
I вариант
1.
а) 35° б) 40° в) 30°
2.
а) 90° б) 100° в) 70°
3.
а) 40° б) 60° в) 45°
II вариант
1.
а) 50° б) 45° в) 40°
2.
а) 100° б) 110° в) 90°
3.
а) 50° б) 45° в) 30°
х
110°
40°
60°
80°
х
40°
х
11
35°
х
х
60°
х
Формируемые
УУД:
Познаватель-
ные:
Создавать и
преобразовы-
вать модели;
осуществлять
выбор
эффективных
способов
решения задач;
устанавливать
причинно-
следственные
связи;
регулятивные:
планировать
пути
достижения
целей;
коммуникатив-
ные:
организовывать
и планировать
учебное
сотрудничество
с учителем и
-С помощью чего будем решать?
-Составим план решения
-Оформите задачу в тетради.
-Чему равны углы А, В, С?
-Итак, ребята, давайте еще раз
скажем, чему же равна сумма углов
треугольника?
-С помощью
уравнения.
-1.Обозначим углы:
А=2х
В=3х
С=4х
2.Составим уравнение:
2х+3х+4х=180
3.Решим уравнение.
4. Найдем углы А, В,
С.
Самостоятельно
оформляют.
-40º, 60º, 80º.
-Сумма углов
треугольника равна
180º.
сверстниками
IХ.
Рефлексия
деятель-
ности
Оценить
результаты
учебной
деятельности.
Формируемые
УУД:
коммуникатив-
ные:
высказывать свое
мнение;
регулятивные:
саморегуляция,
самооценка.
Предлагает оценить работу на
уроке, ответив на несколько
вопросов, отражающих понимание
на уроке, отношение к уроку,
учебному предмету, учителю
- Ребята, как вы думаете, мы
достигли цели?
-А что вам понравилось на уроке?
-А в чем вы затруднялись?
-Где вы сможете новые знания
применить?
-Достигли. Доказали
теорему и решали
задачи.
-На уроке
понравилось…
-Я затруднялся …
-Новые знания могу
применить при
решении задач, при
доказательстве других
теорем.
Осознание
результатов
урока.
Осознание
ценности
изученного
материала
X.
Постановка
домашнего
задания.
Мотивировать
учащихся на
выполнение
домашнего
задания.
Инструктирует по домашнему
заданию.
-п. 30, 31, № 223 (а, б), 225, или п.30,
31, № 223 (б, в, г), 225, 226
-Спасибо за урок! Урок окончен!
Слайд № 12
9
Записывают домашнее
задание.
Выбирают сами, что
им выполнить.
Успешно
выполненное
домашнее
задание.
Приложение
Исследование 1.
План.
1. С помощью транспортира измерить углы треугольника.
2. Результат записать в таблицу.
3. Найти сумму углов.
4. Сообщить результат.
∟1
∟2
∟3
сумма
Исследование 2.
План.
1. Отрезать ножницами все углы.
2. Собрать их в одной точке.
3. Ответить на вопрос: Что образовали углы?
4. Сделать вывод.
Исследование 3.
План.
1. Отогнуть один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны и линия сгиба
была параллельна этой стороне.
2. Второй угол треугольника отогнуть так, чтобы он соприкасался с первым углом.
3. Аналогично отогнуть третий угол треугольника.
4. Сделать вывод.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: