Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойство биссектрисы угла" 8 класс

Тодикова Татьяна Дмитриевна
учитель математики
МБОУ СОШ №10
ст. Аххтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок геометрии в 8 классе
«Свойство биссектрисы угла»
по учебнику «Геометрия. 7-9 классы»,
авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.
Тема: Свойство биссектрисы угла.
Цели:
1 . Р ассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.
2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации,
сравнивать, анализировать, обобщать.
4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать
свои выводы и доказывать их.
5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, чертёжные инструменты,
треугольные листы бумаги.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока
совместно с учащимися.
II. Проверка домашнего задания.
- Сегодня на уроке мы повторим материал темы «Треугольники», проверим ещё
раз ваши знания.
1. № 669 - решение на доске - 1
ученик.
2. Решить устно по заготовленному
рисунку:
1) Докажите, что S
АОС
= S
ВОС
.
Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на
уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу
линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
• высоты треугольника;
• медианы треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной
беседы.
III. Мотивация изучения материала (Слайд 3-10).
В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы на века.
И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без
преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на
треугольнике.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою простоту, является
неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится
сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд 3).
–А какие треугольники мы с вами рассматривали? (Слайд 4).
Ожидаемые ответы: равнобедренный, равносторонний, тупоугольный,
прямоугольный, остроугольный.
–Сегодня мы с вами очень кратко ознакомимся с треугольниками,
которые имеют своё собственное «имя», или носят имя того, кто их открыл или
исследовал. (Слайд 4).
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением
сторон 3:4:5. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5
применялся египтянами землемерами и архитекторами для построения
прямых углов. Несмотря на возраст, это способ построения прямого угла
активно используется строителями и теперь. (Слайд 4, 6).
Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже
десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые
сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не
имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. (Слайды 4, 7).
Треугольник Рёло - это геометрическая фигура, образованная
пересечением трёх равных кругов одинакового радиуса с центрами в
вершинах равностороннего треугольника. Сверло, сделанное на основе
треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с
неточностью в 2%). (Слайды 4, 8).
Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский
треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной. На самом деле
это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым
жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и
самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более
тысячи человек. Однако при поисках никого и ничего не удалось
обнаружить. Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя
найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его
местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его
определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами,
Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров.
Однако название этой области тоже условное, поэтому название
“Бермудский треугольник” не является географическим. (Слайды 4, 9).
Треугольник Пенроуза… Эта фигура –возможно, первый опубликованный
в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале. в
статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических
иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы.
Невозможный» треугольник, треугольник Пенроуза, увековечен в виде
статуи в городе Перт (Австралия). Созданный усилиями художника
Брайна МакКея и архитектора Ахмада Абаса, он был воздвигнут в парке
Клайзебрук в 1999 году и теперь все проезжающие мимо могут видеть
«невозможную» фигуру. (Слайды 4, 10).
Интересно! (Слайд 11).
–А теперь вернёмся к теме нашего урока. Итак, с каждым треугольником
связаны 4 совершенно особые точки. Эти точки называются замечательными
точками. (Слайд 12).
IV. Изучение нового материала.
1. Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):
построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в
треугольнике.
2. Работа с бумагой (работа по рядам).
Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить
сгибанием точку пересечения биссектрис.
Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.
II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике.
III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном
треугольнике.
Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
(Слайд 13).
3. Доказательство теоремы. (Слайд 14)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его
сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла,
лежит на его биссектрисе.
4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 15)
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
V. Закрепление изученного материала.
Р е ш и т ь №№ 676 (б). (Слайды 16,17)
Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и
радиусом r, ОА = 14 дм.
Найдите: r.
Решение: 1)
AHOHАРОР
( так как касательная перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания)
2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).
3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².
r ² + r ² = 14², 2r ² = 14², r =
27
.
Ответ:
27
.
Дополнительно: № 678 (а), самопроверка. (Слайд 18).
Дано: ∆АВС, АА
1
и ВВ
1
биссектрисы углов А и В .
.136
0
АМВ
Найти:
., АСМВСМ
Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в
треугольнике пересекаются в одной точке.
.АСМВСМ
.
2
1
90)(
2
1
180
2
1
2
1
,180
000
ВАВАСВАС
2) ∆АМВ,
.44
2
1
2
1
,4413618041
0000
ВА
3)
.464490
000
МСАВСМ
Ответ: 46°.
VI. Итоги урока.
Рефлексия. «Закрой глаза». (Слайд 19).
Учащимся предлагается с закрытыми глазами мысленно ответить на три
вопроса:
- Что нового я узнал сегодня на уроке?
- Что было особенно интересным и познавательным?
- Доволен ли я своей работой?
V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б). (Слайд 20).
А
1
В
А1
В1
М
136°
?
?
C
2
3
4
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: