Презентация "Третий признак равенства треугольников"
Подписи к слайдам:
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
- Создатель презентации учитель математики Старогутнянской школы
- Авдащенко Василий Александрович
- Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданной расположении относительно данной полупрямой. (аксиома IV3)
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. (теорема 3.5)
- Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. (теорема 2.3)
- Доказательство от противного.
- Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
- – равнобедренные с общим основанием С1С2.
- По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
- перпендикулярны прямой C1C2.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
- – равнобедренные с общим основанием С1С2.
- По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
- перпендикулярны прямой C1C2.
- А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
- одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
- – равнобедренные с общим основанием С1С2.
- По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
- перпендикулярны прямой C1C2.
- А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
- одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
- Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
- – равнобедренные с общим основанием С1С2.
- По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
- перпендикулярны прямой C1C2.
- А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
- одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
- Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
- В первом случае точка С2 совпадает с С1, так как А1С1 = АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
- Признак равенства треугольников по трем сторонам
- Дано: АВС и А1В1С1
- АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
- ---------------------------------------------------
- Доказать: АВС = А1В1С1
- Доказательство
- По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
- Допустим, что вершина С2 не лежит
- ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
- Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
- – равнобедренные с общим основанием С1С2.
- По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
- перпендикулярны прямой C1C2.
- А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
- одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
- Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
- В первом случае точка С2 совпадает с С1, так как А1С1 = АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
- Точно так же приходим к выводу о равенстве треугольников во втором случае. Теорема доказана.
- Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ" 10 класс
- Презентация "Углы. Развёрнутый угол. Прямой угол"
- Тест «сумма углов Треугольника»
- Презентация "Решение задач с применением подобия треугольников"
- Презентация "Эти знакомые и незнакомые многогранники" 10 класс
- Тематическое планирование по геометрии 7 класс Атанасян
