Презентация "ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 10 классе.
- ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
- МНОГОГРАННИКОВ
- НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ
- Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа с. Томское
- Учитель: Гришина Оксана Владимировна
- ЦЕЛИ УРОКА:
- Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания..
- Общекультурная и научная задача: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.
- Воспитательная задача:
- привитие аккуратности, коллективизма.
- Что изучает стереометрия ?
- Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.
- Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.
- Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых
- "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
- Леонардо да Винчи
- Аксиомы стереометрии
- Аксиома 1.
- Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
- А
- В
- С
- Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
- Аксиома 2:
- А
- В
- Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- Аксиома 3:
- В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой
- m
- М
- Следствия
- из аксиом стереометрии
- 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
- М
- m
- 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
- а
- b
- Взаимное расположение
- в пространстве двух прямых
- Две прямые лежат в одной плоскости
- 2. Прямые
- пересекаются
- 1. Прямые
- параллельны
- Одна общая точка
- Нет общих точек
- Взаимное расположение
- в пространстве двух прямых
- Не лежат в одной плоскости:
- являются скрещивающимися
- М
- a
- m
- Взаимное расположение
- в пространстве прямой и плоскости
- 1. Прямая лежит в плоскости
- 2. Прямая пересекает плоскость
- Бесконечно много общих точек
- Одна общая точка
- 3. Прямая параллельна плоскости.
- Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
- Нет общих точек
- Признак параллельности прямой и плоскости:
- Способы задания плоскостей
- По трем точкам
- (аксиома 1)
- По прямой и не лежащей
- на ней точке (следствие 1)
- По двум пересекающимся
- прямым (следствие 2)
- По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)
- Взаимное расположение
- плоскости и многогранника
- А
- В
- А
- А
- В
- С
- Нет точек пересечения
- Одна точка пересечения
- Пересечением
- является отрезок
- Пересечением
- является плоскость
- Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
- Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью
- Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.
- ПРОБЛЕМА!!!
- Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
- Д. Пойа
- Как научиться решать задачи?
- Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
- Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.
- Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
- Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
- №1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
- K
- M
- L
- Прямая КМ
- 2. Прямая МL
- 3. Прямая КL
- КМL –сечение
- А
- В
- Р
- (аксиома 1)
- ?
- N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
- А
- А1
- В1
- С1
- D1
- D
- В
- С
- 1. Прямые А1С1 и АС
- 2. Прямые АА1 и СС1
- АА1С1С - сечение
- ?
- (следствие 2)
- А
- А1
- В1
- С1
- D1
- D
- С
- N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
- В
- М
- К
- 1. Прямая А1М
- 3. Прямая D1K
- 2. Прямая МК
- A1D1
- A1D1KM - сечение
- А
- А1
- В1
- С1
- D1
- D
- В
- С
- N4. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .
- К
- М
- 1. Прямая СМ
- 2. Прямая МК II AC
- 3. Прямая AK
- AKМС - сечение
- N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
- А
- В
- С
- D
- К
- S
- 1. Прямая КМ II AD
- 2. Прямая КN II DC
- N
- M
- 3. Прямая МP II AB
- P
- 4. Прямая PN II BC
- KMPN - сечение
- МЕТОД СЛЕДОВ
- Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
- Эту линию называют следом секущей плоскости.
- М
- Р
- Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.
- К
- А
- 1. Прямая МК
- В
- 2. Прямая КР
- О
- Т
- 3. Прямая ОТ
- МАВРС - сечение
- С
- 4. Прямая МТ
- Самостоятельная работа.
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- Решения варианта 1.
- Решения варианта 2.
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
- Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
- Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
- Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
- Творческое домашнее задание.
- Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
- (Д. Пойа)
- СПАСИБО ЗА УРОК !
- N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
- А
- А1
- В1
- С1
- D1
- С
- В
- D
- 1. Прямая А1С1
- 2. Прямая АС
- АА1С1С - сечение
- ?
- N4. Построить сечение по прямой BC и
- точке М.
- А
- В
- С
- Р
- М
- 1. Прямая ВС
- 2. Прямая СМ
- ВСМ - сечение
- 3. Прямая ВМ
- ?
- (следствие 1)
- N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
- А
- В
- С
- А1
- В1
- С1
- М
- К
- 1. Прямая ВМ
- 2. Прямая МК параллельно АВ
- 3. Прямая АК
- АКМВ - сечение
- Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R.
- 1) PR AB=F;
- 2) FQAD=E;
- 3)FQBC=T;
- 4)PTMC=N;
- 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ
- M
- A
- B
- C
- D
- R
- P
- Q
- F
- E
- T
- N
