Презентация "Замечательные точки треугольника. Теорема о серединном перпендикуляре" 8 класс

• Тема: Теорема о серединном перпендикуляре
• Цели:
• ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
• рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;
• Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

B

5

4

C

A

E

M

K

Ответ: 3

?

B

5

4

C

A

E

M

K

• Δ BME: ME=3-египетский

треугольник;

2) BM-биссектриса  EM=MK=3

Ответ: 3

Ответ: 35

?

B

А

5

M

C

14

D

B

А

5

M

C

14

D

Ответ: 35

• АM- биссектриса
• т. M Є AM, CM=MD
• SАВM =AB∙MD∙0,5=

=14∙5∙0,5=35

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему

аАВ и АО=ВО (О=аАВ)

A

a

B

O

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Дано: М - произвольная точка а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:

МА=МВ

Доказательство:

• Если М АВ, то М совпадает с

точкой О  МА=МВ.

2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

А

М

B

O

a

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

А

N

m

B

O

Дано:

NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать: N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

2) Пусть N АВ, тогда:

 АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота  АNВ 

NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр 

NO и m совпадают  N  а.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

n

m

А

В

С

p

О

М

N

P

Дано:

mAC, nBC, AM=MC, CN=NB.

Доказать: O= mn p.

Доказательство:

1) Предположим: m║n,

тогда: ACm и ACn,

что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB 

OA=OB,  т.Op 

O= mn p.

Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

• АС=AD+DС;
• Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр  DC=BD=11,4см
• АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

Ответ: АС=14,6см.

3,2

D

11,4

С

А

B

M

?

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

F

C

D

B

P

A

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать: D-середина BC.

Доказательство:

• PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп.

2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

?

C

B

A

K

D

Дано: Δ ABC, AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать: CD AB, AK=KB.

Доказательство:

Пусть l-серед. перпенд., AC=CB,

Сl, lAB, AD=DB  Dl₁,

где l₁AB.

Следовательно: C и D

лежат на одном серед. перпенд.

к AB и l и l₁ совпадают т.к.

AK=KB CDAB, K= CDAB и

AK=KB

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале:

• Устные задачи-
• Работа у доски –
• Работа на месте –

Итого: ____

(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

Самооценивание

• Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –

М:, Просвещение, 2008г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Использованная литература