Ученики на Учителя.com


План - конспект урока "Показательная функция, ее свойства и график" 10 класс

ТЕМА УРОКА: «Показательная функция, ее свойства и график»
Цели:
• ввести определение показательной функции;
• сформулировать её основные свойства;
• показать построение графиков функции
План урока:
1. Проверка домашнего задания
2. Объяснение нового материла
3. Работа у доски
4. Работа в парах
5. Итог.
Ход урока:
1) Проверка Д/З. Учитель вызывает к доске учащихся, которые на доке
показывают решение некоторых примеров из Д/З.
2) Объяснение нового материала:
Учитель сообщает тему урока, цели. На проекторе слайд №1, 2,3 (см
презентацию)
• Функцию вида y=a
x
, где а>0, a≠1, х – любое число,
называют показательной функцией.
• Область определения показательной функции: D (y)=R – множество
всех действительных чисел.
• Область значений показательной функции: E (y)=R
+
- множество всех
положительных чисел.
• Показательная функция y=a
x
возрастает при a>1.
• Показательная функция y=a
x
убывает при 0<a<1.
К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и
при a > 1 относятся:
Построить графики функций: и .
Задание для выполнения у доски: В одной координатной плоскости построить
графики функций:
y=2
x
, y=3
x
, y=5
x
, y=10
x
. Сделать выводы.
График функции у=2
х
мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично,
причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.
(Слайд презентации № 6)
Выводы:
1) Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда
будет больше нуля (E (y)=R
+
).
2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в
нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как
положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше
основание а (если a>1) показательной функции у=а
х
, тем ближе расположена кривая к оси
Оу.
3) Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента
соответствует и большее значение функции.
Сделать задание в тетради (первые 2 учащихся получают отличные оценки):
y=(
1
/
2
)
x
, y=(
1
/
3
)
x
, y=(
1
/
5
)
x
, y=(
1
/
10
)
x
. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)
Смотрите построение графика функции y=(
1
/
2
)
x
выше, графики остальных функций
строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.
1) Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений
функции: E (y)=R
+
.
2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в
нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как
положительное число в любой степени не может быть равным нулю.
3)Чем меньше основание а (при 0<a<1) показательной функции у=а
х
, тем ближе
расположена кривая к оси Оу.
4) Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента
соответствует меньшее значение функции.
Решить графически уравнения: (Слайды презентации № 8)
1)) 3
x
=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью учителя
В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3
х
и у=4-х.
Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.
2) 0,5
х
=х+3.
Данное задание учащения решают самостоятельно.
Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.
В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5
х
(y=(
1
/
2
)
x
)
и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.
Найти область значений функции: 1) y=-2
x
; 2) y=(
1
/
3
)
x
+1; 3) y=3
x+1
-5. .
(Слайды презентации № 9)
Первый пример учитель объясняет подробно на слайде. Остальные учащиеся
выполняют самостоятельно.
Решение.
1) y=-2
x
Область значений показательной функции y=2
x
– все положительные числа, т.е.
0<2
x
<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:
— ∞<-2
x
<0.
Ответ: Е(у)=(-∞; 0).
2) y=(
1
/
3
)
x
+1;
0<(
1
/
3
)
x
<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:
0+1<(
1
/
3
)
x
+1<+∞+1;
1<(
1
/
3
)
x
+1<+∞.
Ответ: Е(у)=(1; +∞).
3) y=3
x+1
-5.
Запишем функцию в виде: у=3
х
∙3-5.
0<3
x
<+∞; умножаем все части двойного неравенства на 3:
0∙3<3
x
∙3<(+∞)∙3;
0<3
x
∙3<+∞; из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:
0-5<3
x
∙3-5<+∞-5;
— 5<3
x
∙3-5<+∞.
Ответ: Е(у)=(-5; +∞).
Итог урока:
Учитель:
Что нового мы узнали на уроке?
Какую функцию называют показательной?
Какие виды показательной функции вы знаете?
Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания: параграф 11 стр 72,
№ 196 (чет) стр 76, № 197 (чет) стр 76
Презентация:
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: