Презентация "Сечение многогранника плоскостью"

Сечение многогранника плоскостью Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г. Красноярска Князькина Т. В. 2014-2015 учебный год

Взаимное расположение

плоскости и многогранника

А

В

А

А

В

С

Нет точек пересечения

Одна точка пересечения

Пересечением

является отрезок

Пересечением

является плоскость

Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

K

M

L

• Прямая КМ

2. Прямая МL

3. Прямая КL

КМL –сечение

А

В

Р

(аксиома 1)

?

N2. Построить сечение, определяемое

параллельными прямыми АА1 и CC1.

А

А1

В1

С1

D1

С

В

D

1. Прямая А1С1

2. Прямая АС

АА1С1С - сечение

?

N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

1. Прямые А1С1 и АС

2. Прямые АА1 и СС1

АА1С1С - сечение

?

(следствие 2)

N4. Построить сечение по прямой BC и точке М.

А

В

С

Р

М

1. Прямая ВС

2. Прямая СМ

ВСМ - сечение

3. Прямая ВМ

?

(следствие 1)

А

А1

В1

С1

D1

D

С

N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.

В

М

К

1. Прямая А1М

3. Прямая D1K

2. Прямая МК

A1D1

A1D1KM - сечение

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

N6. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .

К

М

1. Прямая СМ

2. Прямая МК II AC

3. Прямая AK

AKМС - сечение

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.

А

В

С

А1

В1

С1

М

К

1. Прямая ВМ

2. Прямая МК параллельно АВ

3. Прямая АК

АКМВ - сечение

N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.

А

В

С

D

К

S

1. Прямая КМ II AD

2. Прямая КN II DC

N

M

3. Прямая МP II AB

P

4. Прямая PN II BC

KMPN - сечение

МЕТОД СЛЕДОВ

Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.

Эту линию называют следом секущей плоскости.

М

Р

Постройте сечение куба, проходящее

через точки P, М, К.

К

А

1. Прямая МК

В

2. Прямая КР

О

Т

3. Прямая ОТ

МАВРС - сечение

С

Самостоятельная работа.

(с последующей проверкой)

M

N

P

M

N

P

M

N

P

M

N

P

M

N

P

M

N

P

1вариант

2 вариант

P

N

M

N

P

M

N

P

M

Решения варианта 1.

Решения варианта 2.

M

N

P

M

N

P

M

N

P

ЛИТЕРАТУРА

1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

2. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»

3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений

Изображение с сайта: http://www.cdvseti.ru/id3700.html

Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html

Портреты математиков взяты с диска "Математика 5-11".

Изображение с сайта: http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cut.jpg