Презентация "Понятие многогранника. Призма"
Подписи к слайдам:
- Призма
- Понятие многогранника
- Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов
- Учебно – познавательная: формирование умений применять основные понятия многогранника, призмы и их элементов при решении задач на конструктивном уровне
- Задачи:
- Развивающая: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.
- Воспитательная: способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно – коммуникационных технологий.
- «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл
- "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему,
- куда он плывет".
- Леонардо да Винчи
- Чему равна сумма углов треугольника?
- 1800
- Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.
- 1
- 2
- 1 = 2
- Что называется углом между прямой и плоскостью?
- М
- А
- β0
- Что называется линейным углом двугранного угла?
- А
- В
- О
- Немного истории...
- Многогранники были известны за
- 3000 лет до н.э.
- (Египет, Вавилон)
- Соразмерность и красота правильных
- многогранников поражали древних греков
- (Пифагорейская школа)
- Евклид
- Изображения и свойства многогранников
- Леонардо Пачоли
- (1445-1514)
- Леонардо да Винчи
- (1452-1519)
- Альбрехт Дюрер
- (1471-1528)
- Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.
- огонь
- воздух
- вода
- земля
- Правильные многогранники в философской
- картине мира Платона.
- Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.
- вселенная
- Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
- Что такое многогранник?
- Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.
- Многогранники бывают
- Выпуклые
- Невыпуклые
- Прямые
- Наклонные
- Прямые и наклонные многогранники
- Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
- Невыпуклый многогранник
- А
- А1
- С1
- D1
- С
- В
- Элементы многогранника
- Из чего состоит поверхность многогранника?
- Вывод: многоугольники – это грани.
- Стороны граней называются ребрами.
- Концы ребер – вершинами многогранника
- Свойства плоских углов многогранника
- При одной вершине сходится n плоских углов, но чтобы образовался многогранный угол сумма их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.
- n 360°
- Угол правильного треугольника равен 60°, значит в
- одной вершине может сходиться
- 3, 4 или 5 правильных треугольников
- Тетраэдр
- Октаэдр
- Икосаэдр
- Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники
- Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата
- Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники
- Гексаэдр
- Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных
- пятиугольника
- Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники
- Додекаэдр
- Л. Эйлер
- Эйлерова
- характеристика многогранника
- Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
- В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
- грани
- вершины
- ребра
- Г + В = Р + 2
- 60+ 60 + 60 < 360
- 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800
- 60
- Тетраэдр
- Октаэдр
- Гексаэдр
- Додекаэдр
- Икосаэдр
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- грани
- вершины
- ребра
- Г + В = Р + 2
- Призма
- А1
- А2
- Аn
- B1
- B2
- Bn
- B3
- А3
- Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
- Многоугольники
- А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы.
- Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3
- боковые грани призмы
- Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. -
- боковые ребра призмы
- Призма
- А1
- А2
- Аn
- B1
- B2
- Bn
- B3
- А3
- Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется
- высотой призмы.
- Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.
- Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
- Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
- Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным
- образцам и постоянно тренируясь..
- Д. Пойа
- В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
- № 219.
- В
- С
- А1
- D1
- С1
- В1
- ?
- А
- 12 см
- 5 см
- 450
- Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
- № 221.
- А
- В
- С
- С1
- В1
- А1
- 8
- 6
- 8
- 8
- 8
- 10
- Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
- № 220.
- В
- С
- А1
- D1
- С1
- В1
- ?
- D
- А
- 24
- 10
- 10 см
- Контрольные вопросы:
- Что такое многогранник?
- Какой многогранник называется выпуклым?
- Дан куб – выпуклый многогранник. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
- Какими фигурами являются боковые грани призмы?
- Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
- Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
- Назовите элементы многогранника.
- О каких видах многогранников вы услышали сегодня на уроке?
- Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
- Бертран Рассел.
