Презентация "Три кита геометрии"
Подписи к слайдам:
Три кита геометрии
- Три признака равенства треугольников.
- Автор: Костина А.
- Учебное исследование не тему: «Признаки равенства треугольников»
- Цель работы – познакомиться с данными признаками, с их особенностями. Узнать где и как в жизни применяются компьютеры.
- Немного о проекте
- Треугольник – одна из простейших фигур геометрии
- О. треугольник, как ты прекрасен.
- Как красив и богат,
- Ибо ты имеешь три стороны.
- Три угла, три вершины.
- Ты один можешь быть:
- И равнобедренным, и равносторонним,
- И прямоугольным…
- Ибо ты могуч…
- …По тебе судят теоремы,
- Тебе посвятили три признака равенства.
- Ведь, чтобы доказать, что ты равен,
- Нужно приложить силы.
- Слово о треугольнике
- По двум сторонам и углу между ними.
- Теорема: если стороны и угол между ними одного тр-ка равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого тр-ка,то такие тр-ки равны..
- первый признак равенства тр-ов
- Дано:
- тр.АВС и тр.А1В1с1
- <А=<А1
- АВ=А1В1
- АС=А1В1
- Док-ть, что тр.АВС=тр.А1В1С1
- Док-во:
- Пусть трА1В2С2=трАВС с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2( где лежит вершина С1)
- Т.к.А1В1=А1В2 верщина В2 совпадает с вершиной В1.
- Т.к <В1А1С1= <В2А1С2, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1.
- Т.к А1С1=А1С2, то вершина С2 совпадает с вершиной С1.
- Следовательно, тр.А1В1С1 совпадает с тр.А1В2С2,значит тр А1В1С1=тр.АВС
- Теорема доказана.
- Доказательство.
- А теперь будьте умны…
- Приставьте числительные одна и два
- К словам “сторона” и “угла”
- И пред ваши очи вмиг
- Второй признак подбежит.
- по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Теорема : если сторона и прилежащие к ней стороны одного тр-ка равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого тр-ка, то такие тр-ки равны.
- второй признак равенства тр-ов.
- Дано:
- трАВС и трА1В1С1
- АВ=А1В1
- <А=<А1
- <В=<В1
- Док-ть, что трАВС=трА1В1С1
- Доказательство:
- Пусть трА1В2С2=трАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и Вершиной С2 в той же полуплоскости.
- Т.К. А1В2=А1В1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1.
- Т.К <В1А1С2=<В1А1С1, то луч В1С2 совпадает с лучим В1С1.
- Следовательно вершина С2 совпадает с вершиной С1.
- Значит, трА1В1С1 совпадает с трА1В2С2, трА1В1С1=АВС.
- Теорема доказана.
- Доказательство 2-го признака
- По трем сторонам.
- Теорема : если стороны одного тр-ка равны соответственно сторонам другого тк-ка, то такие тр-ки равны.
- Третий признак равенства тр-ов.
- Дано:
- трАВС и тра1В1С1
- А1В1=АВ
- С1А1=СА
- В1С1=ВС
- Док-то, что трАВС=трА1В1С1.
- Доказательство:
- Допустим, тр-ки не равны. Тогда у них <А=\<А1, <В=\ <В1, <С=\<С1/
- Пусть А1В1С2 – тр-к, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1.
- Пусть Д-середина отрезка С1С2.тр-ки А1С1С2 и В1С1С2-равнобедренные с общим основанием С1С2.поэтому их медианы А1Д и В1Д-высоты. Значит, прямые А1Д и В1Д-перпендикулярны прямой С1С2. Прямые А1Д и В1Д не совпадают, т.к. т.А1,тВ1,тД не лежат на одной прямой. Но через тД можно провести одну пер-ую прямую. Мы пришли к противоречию.
- Теорема доказана.
- Доказательство 3-го признака равенства.
- Треугольники, как выяснилось, достаточно популярны в повседневной жизни. Мы их может встретить повсюду: в виде предупреждающих знаков, детских погремушек, треугольников самураев, Бермудского треугольника.
- Использование тр-ов в жизни
- Треугольник- одна из простейших геометрических фигур. Она имеет ряд особенностей, которые помогают решать задачи, да и не только их, они помогают ориентироваться в жизни.
- Цель, которая была задана в начале работы, успешно достигнута.
- Подведем итоги.
- Основную информацию вы можете найти в учебнике «Геометрия» 7-9 классы. А дополнительную на сайтах
- www rambler.ru и www jandex.ru
- Используемая литература.
