Конспект урока "Понятие многогранника. Призма. Пирамида" 10 класс скачать

Разработка урока в 10 классе по геометрии с использованием презентации Power Point.

Выполнила: Макиева Лариса Анатольевна

Тема урока-лекции: «Понятие многогранника. Призма. Пирамида». (2 ч.)

Цели урока:

 ввести понятие многогранника, его элементов, понятие призмы, пирамиды;

 познакомиться с некоторыми видами многогранников

 показать изображение призмы и пирамиды;

 дать определение прямой и правильной призмы, пирамиды, усеченной

пирамиды;

 доказать теоремы о боковой поверхности прямой призмы, правильной

пирамиды;

 способствовать развитию пространственного воображения учащихся.

Ход урока:

Актуализация знаний:

Я приглашаю вас в «Мир многогранников». Мне хотелось бы начать со слов

1, 2 слайды:

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический

период. Все вокруг - геометрия»

Ле Корбюдзе

Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве,

подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Вспомните

определение многоугольника, по аналогии дайте определение многогранника.

3 слайд:

Вспомните понятие выпуклого многоугольника, по аналогии дайте

понятие выпуклого многогранника

Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная отрезками

прямых.

Многогранник можно определить как часть пространства, ограниченную

плоскими многоугольниками.

Изучение нового материала:

4 слайд:

Рассмотрим классификацию многогранников:

5 слайд:

Мы начинаем знакомство с правильных плоских и пространственных

фигур. Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились

найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все

грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного

типа

многогранни

ки

Однородные выпуклые

Однородные

невыпуклые

Выпуклые

призмы и

антипризмы

Тела

Кеплера-

Пуансо

Невыпуклые

призмы и

антипризмы

Тела Платона

Тела Архимеда

Невыпуклые

полуправильные

однородные

многогранники

До сих пор многоугольники нередко называют в науке по – гречески с

окончанием «гон» : полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой

формы сверху здание Театра Российской Армии в Москве и Министерства

обороны США в Вашингтоне), гексагон – шестиугольник ( ячейка пчелинных сот

сверху) и т.д.

На следующих слайдах рассмотрим другие виды многогранников.

7-11 слайды:

Тела Архимеда

Тетраэдр

Гексаэдр

Икосаэдр

Октаэдр

Додекаэдр

Тела Кеплера-Пуансо

Невыпуклые полуправильные

однородные многогранники

Невыпуклые призмы и антипризмы

Выпуклые призмы и антипризмы

2.Призма, пирамида и их элементы.

13 слайд:

Введем понятие призмы, прямой призмы, рассмотрим с помощью слайда ее

элементы:

14 слайд:

Введем понятие пирамиды, рассмотрим с помощью слайда ее элементы:

основания

боковая грань

высота

боковое ребро

A1

An

A2

В1

Вn

В2

основание

боковая

грань

высота

боковое ребро

вершина

A1

An

A2

P

15 слайд:

Введем определение правильной пирамиды.

Все ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными

равнобедренными треугольниками.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины,

называется апофемой.

Изображение призмы, пирамиды на плоскости

16-17 слайды:

Рассмотрим построение призмы и пирамиды на плоскости (с помощью

анимации на слайдах можно рассмотреть пошаговое построение).

О

P

h

E

R

A1

An

A2

апофема

Изображение призмы с данным многоугольником в основании:

 провести из вершин многоугольника параллельные прямые

 отложить на них равные отрезки

 соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном

основании

Изображение пирамиды:

 построить изображение основания пирамиды

 за изображение вершины можно принять любую точку, не принадлежащую сторонам

изображения основания

18 слайд:

В случае правильной пирамиды:

 высота изображается вертикальным отрезком

 основание высоты является центром окружности, описанной около основания

Площадь поверхности призмы

19 слайд: Вводится понятие площади полной и боковой поверхности призмы:

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех

ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее

боковых граней

Sполн =Sбок + 2Sосн

20 слайд: Докажем теорему о боковой поверхности прямой призмы.

Теорема: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению

периметра основания на высоту.

Дано: прямая призма

h – высота а

1

,а

2

,…а

n

-стороны основания

P – периметр основания

Доказать: Sбок = P*h

Доказательство:

Sбок=S

1

+S

2

+……+S

n

=

=а

1

*h+а

2

*h+…..=а

n

*h = P*h

21 слайд: Докажем теорему о боковой поверхности правильной пирамиды.

Дано: правильная пирамида

h – высота а1,а2,…аn-стороны основания

P – периметр основания d-апофема

Доказать: Sбок = 1\2 P*d

Доказательство:

Sбок=S

1

+S

2

+……+S

n

=1\2а

1

*d+1\2а

2

*d+…..1\2а

n

*d = 1\2P*d

h

d

а

1

а

2

а

n

h

а

1

а

2

а

n

22 слайд: Рассмотрим определение усеченной пирамиды, ее элементы, и площадь

боковой поверхности.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к

плоскости другого основания, называется высотой

Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Sбок = 1\2 P

1

*P

2

*d P

1

;P

2

-периметры оснований, d-апофема.

Закрепление:

Решение задач из учебника № 219, № 230, № 239.

Подведение итогов урока

высота

основания

P

A

1

A

n

A

2

Конспект урока "Понятие многогранника. Призма. Пирамида" 10 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы