Конспект урока "Понятие многогранника. Призма. Пирамида" 10 класс

Разработка урока в 10 классе по геометрии с использованием презентации Power Point.
Выполнила: Макиева Лариса Анатольевна
Тема урока-лекции: «Понятие многогранника. Призма. Пирамида». (2 ч.)
Цели урока:
ввести понятие многогранника, его элементов, понятие призмы, пирамиды;
познакомиться с некоторыми видами многогранников
показать изображение призмы и пирамиды;
дать определение прямой и правильной призмы, пирамиды, усеченной
пирамиды;
доказать теоремы о боковой поверхности прямой призмы, правильной
пирамиды;
способствовать развитию пространственного воображения учащихся.
Ход урока:
Актуализация знаний:
Я приглашаю вас в «Мир многогранников». Мне хотелось бы начать со слов
1, 2 слайды:
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический
период. Все вокруг - геометрия»
Ле Корбюдзе
Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве,
подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Вспомните
определение многоугольника, по аналогии дайте определение многогранника.
3 слайд:
Вспомните понятие выпуклого многоугольника, по аналогии дайте
понятие выпуклого многогранника
Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная отрезками
прямых.
Многогранник можно определить как часть пространства, ограниченную
плоскими многоугольниками.
Изучение нового материала:
4 слайд:
Рассмотрим классификацию многогранников:
5 слайд:
Мы начинаем знакомство с правильных плоских и пространственных
фигур. Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились
найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все
грани и углы которых равны, причём грани правильные многоугольники одного
типа
многогранни
ки
Однородные выпуклые
Однородные
невыпуклые
Выпуклые
призмы и
антипризмы
Тела
Кеплера-
Пуансо
Невыпуклые
призмы и
антипризмы
Тела Платона
Тела Архимеда
До сих пор многоугольники нередко называют в науке по гречески с
окончанием «гон» : полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой
формы сверху здание Театра Российской Армии в Москве и Министерства
обороны США в Вашингтоне), гексагон шестиугольник ( ячейка пчелинных сот
сверху) и т.д.
На следующих слайдах рассмотрим другие виды многогранников.
7-11 слайды:
Тела Архимеда
Тетраэдр
Гексаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Тела Кеплера-Пуансо
Невыпуклые полуправильные
однородные многогранники
Невыпуклые призмы и антипризмы
Выпуклые призмы и антипризмы
2.Призма, пирамида и их элементы.
13 слайд:
Введем понятие призмы, прямой призмы, рассмотрим с помощью слайда ее
элементы:
14 слайд:
Введем понятие пирамиды, рассмотрим с помощью слайда ее элементы:
основания
боковая грань
высота
боковое ребро
A1
An
A2
В1
Вn
В2
основание
боковая
грань
высота
боковое ребро
вершина
A1
An
A2
P
15 слайд:
Введем определение правильной пирамиды.
Все ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными
равнобедренными треугольниками.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины,
называется апофемой.
Изображение призмы, пирамиды на плоскости
16-17 слайды:
Рассмотрим построение призмы и пирамиды на плоскости (с помощью
анимации на слайдах можно рассмотреть пошаговое построение).
О
P
h
E
R
A1
An
A2
апофема
Изображение призмы с данным многоугольником в основании:
провести из вершин многоугольника параллельные прямые
отложить на них равные отрезки
соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном
основании
Изображение пирамиды:
построить изображение основания пирамиды
за изображение вершины можно принять любую точку, не принадлежащую сторонам
изображения основания
18 слайд:
В случае правильной пирамиды:
высота изображается вертикальным отрезком
основание высоты является центром окружности, описанной около основания
Площадь поверхности призмы
19 слайд: Вводится понятие площади полной и боковой поверхности призмы:
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех
ее граней, а площадью боковой поверхности призмы сумма площадей ее
боковых граней
Sполн =Sбок + 2Sосн
20 слайд: Докажем теорему о боковой поверхности прямой призмы.
Теорема: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению
периметра основания на высоту.
Дано: прямая призма
h высота а
1
2
,…а
n
-стороны основания
P периметр основания
Доказать: Sбок = P*h
Доказательство:
Sбок=S
1
+S
2
+……+S
n
=
=а
1
*h+а
2
*h+…..=а
n
*h = P*h
21 слайд: Докажем теорему о боковой поверхности правильной пирамиды.
Дано: правильная пирамида
h высота а1,а2,…аn-стороны основания
P периметр основания d-апофема
Доказать: Sбок = 1\2 P*d
Доказательство:
Sбок=S
1
+S
2
+……+S
n
=1\2а
1
*d+1\2а
2
*d+…..1\2а
n
*d = 1\2P*d
h
d
а
1
а
2
а
n
h
а
1
а
2
а
n
22 слайд: Рассмотрим определение усеченной пирамиды, ее элементы, и площадь
боковой поверхности.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к
плоскости другого основания, называется высотой
Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции
Sбок = 1\2 P
1
*P
2
*d P
1
;P
2
-периметры оснований, d-апофема.
Закрепление:
Решение задач из учебника № 219, № 230, № 239.
Подведение итогов урока
высота
основания
P
A
1
A
n
A
2