Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару" 11 класс

План – конспект урока по предмету
Геометрия в 11 классе
Тема урока:
Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару.
Цель урока:
Формировать понятие шара и сферы, центра шара (сферы), радиуса, диаметра,
диаметральной плоскости, большого круга и круга, касательной плоскости к шару.
Учить находить элементы шара (сферы) и определять взаимное расположение плоскостей
и шара в пространстве.
Учить применять знания теоремы о сечение шара плоскостью для решения задач.
Воспитывать интерес к геометрии. Активизировать обучение путем использования
привлекательных и быстро меняющихся форм подачи информации.
Оборудование: мультимедийный проектор, модели шара, таблицы с изображением шара
(сферы), рабочая тетрадь. Педагогическое программное средство (ППС) «Геометрия 11».
Тип урока: открытие новых знаний.
Ход урока:
И. Мотивация учебной деятельности. Проверка домашнего задания.
Решаются организационные вопросы начала урока. Собирают тетради с домашним
заданием для последующей проверки.
Тела вращения
Шар. Сфера
Геометрия
11 класс
Сообщение темы урока:
Шар и сфера.
Сечение шара плоскостью.
Касательная плоскость к шару.
II. Актуализация опорных знаний.
(С использованием мультимедийного проектора) Учащиеся работают в тетрадях с
последующей проверкой работы.
Установите логические пары:
1. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от одной
точки этой плоскости ...
2. Геометрическое тело, которое образуется при вращении круга (полукруга) вокруг
диаметра ...
3. Тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся от данной точки на
расстоянии не более данного...
4. Геометрическая фигура, которая образуется при вращения окружности
(полуокружности) вокруг диаметра ...
5. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся на данном
расстоянии от данной точки ...
А) Шар
Б) Круг
В) Сфера
Г)Окружность
Д) Другой ответ
5
4
3
2
1
ДГВБА
Установите соответствующие пары.
1. Длина окружности…
2. Площадь квадрата со стороной 2π…
3. Площадь круга …
4. Длина полуокружности …
5. Удвоенная площадь круга…
R
А) 4π
2
Б) 2πR
B) πR
2
Г) 2πR
2
Д) Другой ответ
5
4
3
2
1
ДГВБА
Установите соответствующие пары
В прямоугольном треугольнике АВС (
С = 90
0
)
1. Отношение прилежащего катета к
гипотенузе…
2. Отношение противолежащего катета к
гипотенузе …
3. Отношение противолежащего катета к
прилежащему …
4. Отношение прилежащего катета к
противолежащему…
5. Отношение стороны треугольника к
синусу противолежащего угла…
А) 2R
Б) sin α
B) cos α
Г) tg α
Д) ctg α
5
4
3
2
1
ДГВБА
III. Изучение нового материала.
Используя педагогическое программное средство (ППС) «Геометрия 11»,
демонстрируются динамические фрагменты урока «Шар и сфера»:
определение шара и сферы, как тела вращения;
определение радиуса и диаметра шара (сферы) диаметрально противоположных точек;
секущей плоскости;
формулируются основные свойства сечений шара плоскостями, дается определение
касательной к шару (сфере) плоскости и ее свойства.
Шар, сфера.
Граница шара называется
поверхностью шара или
сферой.
Точки сферы - все точки шара,
удаленные от центра на
расстояние, равное радиусу
Шаром называется тело,
состоящее из всех
точек пространства, которые
находятся от данной
точки на расстоянии не
более
данного.
Шар, сфера.
Q
О
A
S
М
N
О – центр шара,
ОМ = ОN = OA =
= OQ = OS – радиус,
MN = SQ – диаметр.
А
О
В
С
D
Радиус шара равен см. Одна точка находится на
расстоянии 3 см, другая – на расстоянии см, а третья
– на расстоянии 2 см от центра шара. Где расположена
каждая точка?
(Внутри , на поверхности шара, вне шара , определить
невозможно ).
22
8
М
ОС =
ОА =
ОВ =
ОМ =
ОD =
ОС = ОВ = ОD = R
С помощью интерактивных средств
решаются несложные задачи на
вычисление площади сечения и длины
линии пересечения шара с секущей
плоскостью. Проверка ответов
динамично освещается на доске.
Шар радиусом 17 пересекает плоскость на расстоянии
8 от центра шара. Найти площадь сечения.
О
Q
S
O
1
B
А) 30 π
Б)125 π
В)225 π
Г)300 π
Д) Другой ответ
Найти длину линии сечения .
Проверка ответов происходит
аналогично.
О
Шар с центром в точке О касается плоскости α
в точке А, а точка В принадлежит α. ОВ = d, = β.
Найти: а) ОА; б) АВ.
α
А
В
АВО
А) d tg β
Б) d sin β
В) d ctg β
Г) d cos β
Д) Другой ответ
Проверка ответов происходит
аналогично.
IV. Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.
О
S
A
Q
B
O
1
α
Плоскость пересекает шар. Диаметр шара равен 2 см
и образует с плоскостью сечения угол 60
0
.
Найти длину линии сечения.
3
Закрепляется теорема о сечение шара
плоскостью: Любое сечение шара
плоскостью есть круг. Центр круга
является основой перпендикуляра,
опущенного из центра шара на секущую
плоскость.
О
S
Q
B
O
1
α
Плоскость пересекает шар. Площадь сечения равна 2π см
2
Радиус шара образует с плоскостью сечения угол 45
0
.
Найти радиус шара.
Закрепление теорема о сечение шара
плоскостью.
Обратная задача решается с
комментированием.
Ученики работают в рабочих тетрадях.
О
Q
A
O
1
B
С
Вершины треугольника лежат на сфере, а его стороны
равны 4 см, 4 см, 8 см. Найти расстояние от центра
сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы
равен 5 см.
3
Закрепление теорема о сечение
шара плоскостью.
Решение задачи записывается на
доске.
Ученики работают в рабочих
тетрадях
Решение задач с использованием географических координат:
r
Плоскость
экватора
Параллель
Экватор
Широта - α
Долгота - β
β
α
Географические координаты:
Найдите длину параллели,
широта которой α, если радиус
Земли (шара) равна R.
Радиус Земли 6,4 тыс. км.
Какой путь проходит за сутки
в результате вращения земли
город Симферополь. Широта
которого 45
0
?
V. Итог урока
• Что называется шаром? Сферой?
• Почему эти геометрические тела называют телами вращения?
• Назовите основные элементы шара и сферы
• Чем является сечение шара плоскостью?
• Где лежит центр этого сечения?
• Какое взаимное расположение плоскости и шара?
• Какая плоскость называется касательной к шару плоскостью?
• Сколько общих точек имеет с шаром касательная плоскость?
Твое настроение
САМООЦЕНКА: ОЦЕНКА УЧИТЕЛЯ:
Домашнее задание
п. 58 -61, Теорема (Про сечение шара плоскостью),
№ 210, 212;
На какое наибольшее количество частей могут разделить пространство поверхность
куба и сферы?
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: