План урока "Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма" 9 класс
Подготовил: учитель физики МБОУ «СОШ № 48» Должников М.А.
Сам по себе научный метод никуда нас не приводит;
он и не появился бы без страстного стремления к познанию.
А. Эйнштейн.
План урока в 9 классе.
Тема урока: «Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило
параллелограмма».
Цели урока:
1. Дидактическая: ввести понятие суммы двух векторов, рассмотреть законы
сложения векторов; сформировать умение находить сумму двух векторов по правилу
треугольника и параллелограмма.
2. Развивающая: развивать воображение – репродуктивное, творческое,
образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
3. Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры
умственного труда, культуры общения.
Оборудование: проектор, презентация MS POWERPIONT.
Ход урока.
1. Организация начала занятия.
2. Мотивация познавательной деятельности. Учебный материал, изучаемый
на данном занятии, служит основой для изучения и правильного понимания многих
вопросов математики, физики и их приложений.
Анализ результатов самостоятельной работы.
Устно № 752.
Верно ли утверждение:
Изучение нового материала.
Рассмотрим движение,
совершаемое в течение некоторого
промежутка времени, например, в
течение одного часа, затем рассмотрим
расстояния, пройденные за этот
промежуток времени. Задача сложения
движений сведется к простой задаче
сложения пройденных расстояний.
Совпадают ли здесь правила сложения
с правилами с правилом сложения в
арифметике, когда складывая 2 и 3, мы
получаем 5?.Эксперимент вскоре убеждает нас в том, что это правило действует лишь
в том случае, если отдельные складываемые перемещения происходят по прямой
линии в одном и том же направлении. Тогда перемещение на 4 м в направлении на
север на 3 м в направлении на север дают суммарное перемещение в направлении на
север равное 7 м;
Если же направления движения оказываются различными, то простая
арифметика бессильна. Если к перемещению на 3 м в северном направлении
прибавить перемещение на 4 м в восточном направлении,
то мы не получим перемещения на 7 м.
Чтобы действовать в соответствии с наблюдаемыми
в жизни фактами, мы должны пользоваться другим типом
сложения.
Ввести понятие двух векторов.
Отметим точку А, отложим от этой точки вектор , затем от точки В
отложим вектор . Вектор называется суммой векторов и . Это правило
сложения векторов называется суммой векторов и . (или правило треугольника).
Сумма векторов и обозначается + ;
Для любого вектора справедлива равенство ;
Устно провести доказательство
Практическое задание № 753
Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в
город С. Выбрав подходящий масштаб начертите векторы и . Равны ли векторы
+ и ?
Рассмотрим законы сложения веторов.
Теорема.
Для любых векторов , и справедливы равенства:
1. + = + (переместительный закон)
2. ( + )+ = +( + ) (сочетательный закон)
Доказательство
1. Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. От
произвольной точки А отложим векторы и и на этих векторах
построим параллелограмм АВСD.
По правилу треугольника =
Аналогично
Отсюда следует, что
При доказательстве свойства мы использовали правило параллелограмма. Это
правило используется в физике при сложении двух сил.
Задача о лебеде, раке и щуке.
История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись»,
известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения
механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова.
Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих
под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:
… Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а щука тянет в воду.
Это значит что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (0B),
— вбок; третья, тяга рака (0C), — назад. Не забудем, что существует еще четвертая
сила — вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне
там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна
нулю.
Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и
щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает
трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне
уравновешивая его, — ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»).
Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы:
тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а
щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а
где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались Крыловские труженики!). Значит,
силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не
лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.
Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики.
Равнодействующая (0D) должна увлекать воз в реку.
Поступая по правилам механики, строим на обеих силах 0B и 0C
параллелограмм, диагональ его 0D дает направление и величину равнодействующей.
Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес
его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос — в
какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от
соотношения сил и от величины угла между ними.
Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко
разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они
убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только
условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей
и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с
утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».
Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что «возу все нет
ходу», что «воз и ныне там». Это, впрочем, не меняет смысла басни.
Первичная проверка понимания.
1. Начертите попарно неколлинерные векторы , , ; Постройте
векторы + ; + ; + ; ( + )+ ; +( + );( + )+ ; Какие из
построенных векторов равны друг другу? (Работа в парах)
Ответ на экране.
2. № 759 (а) решить без чертежа. Докажите, что
Доказательство:
Равенство верно.
3. Упростить выражение.
Решение.
Используем законы сложения
ПОДУМАЙ!!!
В случае параллелограмма, построенного на данных векторах, одна из его
диагоналей АС является суммой векторов и , а диагональ BD?
Самостоятельная работа по готовым чертежам. Балаян Э.Н. (задачи по готовым
чертежам для подготовки в ГИА) стр. 135; № 4 и 5.
Построить вектор двумя способами
Построить вектор двумя способами
Подведение итогов работы.
1. Что узнали нового?
2. Какое практическое применение имеет данный материал?
3. В чем возникли затруднения?
4. Как вы оченили свою работу?
Домашнее задание. п. 79,
80 вопросы 7-10
стр 204 № 754, 759 (б)
без чертежа, 763 (б).
