Презентация "Пифагор и его школа"

Пифагор и его школа «Все вещи — суть числа». Пифагор

Учитель математики МОУ «СОШ п. Динамовский Новобурасского района Саратовской области»

Кузьмичев Сергей Михайлович

Пифагор Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Школа Пифагора

• Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
• Прием в школу проходил
в несколько этапов

Школа Афинская. Первый этап

• Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.

Второй этап

• В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал - и все это происходило в молчании.
• Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания».

Третий этап

• Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем
• Теперь он носил звание математика - «познающего».
• На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека.
• Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.

Четвертый этап

• Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите, - естественный шаг для зрелого философа.
• И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности».
• Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.

Пятый этап

• Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков - людей, способных управлять обществом.
• Задача - руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни чужих интересов,
• Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства - «модель идеального государства Платона».
• Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов
• Годы, когда пифагорейцы участвовали в государственных делах, были благополучными,

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.     Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.     После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Афоризмы Пифагора

• Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому.
• Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.
• Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.
• Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.
• Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть.
• Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.

• Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
• Пьянство есть упражнение в безумстве.
• Спроси у пьяницы, как бы он мог перестать пьянствовать. Я отвечу за него: пусть почаще вспоминает о делах, какие он делает в пьяном виде.
• У друзей все общее, и дружба есть равенство.

Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем

• Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем
• Что всех разумнее? Разумнее всех Время. Хранит прошедшее, а будущему - семя.
• Что неотъемлемей всего? - Надежды свет. Она есть там, где ничего уже и нет.
• Не суди о своем величии по своей тени при заходе солнца.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии:  

• теорема о сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
• создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Чет -нечет

• Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные
• Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное — нечетное», «правое — левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера , в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Чет… Нечет…

• Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими Брак — это пятерка, равная трем плюс два.
• По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими «фигура невесты».

Десятка

• Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица — выражение точки, двойка — линии и одномерного образа, тройка — плоскости и двумерного образа, четверка — пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна?

Тетрада

• Числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую "тетраду".
• Геометрически тетрада изображалась "совершенным треугольником", арифметически — "треугольным числом" 1+2+3+4 = 10.
• Пифагорейцы, клялись "тем, кто вложил в нашу душу тетраду, — источник и корень вечной природы".

Идеальное число

• Сумма чисел, входящих в тетраду, равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную.
• Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет.

Справедливость и равенство

• Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа.
• Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять.
9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр.

8*2=16 1+6=7;

8*3=24 2+4=6;

8*4=32 3+2=5;

8*5=40 4+0=4;

8*6=48 4+8=12 1+2=3

«Нехорошие числа»

• Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами.
• Знаменитое число тринадцать — чертова дюжина
• Число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.

Число зверя

• Само понятие “числа зверя” впервые появляется в Откровениях Иоанна Богослова, появившемся впервые вероятно в I веке нашей эры.
• Интересно, что проблема известна давно - уже во II веке епископ Иреней утверждал, что 616 – ложно, а истинное число зверя – 666.
• Каков же смысл “числа зверя“? Считается, что это зашифрованное имя гонителя христиан – императора Нерона. Еврейское написание “Neron Kaisar” в сумме даёт как раз 666, а вот латинское “Nero Caesar” как раз даёт 616.
• Это палиндром
• Это число Смита, то есть сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей
• 666 является суммой квадратов первых семи простых чисел
• В Китае число 6 является наоборот счастливым и 06.06.06 там было заключено рекордное количество браков.

• Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда.
•  Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.
В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “ нечистой силы

Знаменитая теорема Пифагора

• Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.

Пребудет вечной истина, как скоро,

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков,

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех пор:

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуяв, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать…

От страха, что вселил в них Пифагор.

Из истории теоремы

Теорема Пифагора в Китае

• В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

Теорема Пифагора в Египте

• За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

a

a

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

b

b

Смотри!

Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

Пифагоровы штаны во все стороны равны.

• Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.

Применение теоремы Пифагора в настоящее время

• Строительство
• Астрономия
• Молниеотвод
• Мобильная связь
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км. И др.

Таблица умножения

• Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться

«Золотые стихи» Пифагора

• Не пренебрегай здоровьем своего тела.
• Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается.

«Золотые стихи» Пифагора

«Золотые стихи» Пифагора

• Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

«Золотые стихи» Пифагора

• Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

это интересно

«…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…»

«…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…» «…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»

Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо