Урок геометрии "Задачи на построение сечений" 10 класс

• Цель урока: выработать навыки нахождения точек пересечения прямой и плоскости и решения задач на построение сечений тетраэдра и призмы.

• Ответы на вопросы 1 – 4, стр. 21.
• 1. Назовите пространственные фигуры, которые вы знаете.
• Ответ: цилиндр, шар, конус, пирамида, призма и т.д..
• 2. Из каких фигур состоит поверхность многогранника? Как их называют?
• Ответ: Поверхность многогранника состоит из многоугольников. Их называют гранями многогранника.
• 3. Что называют ребрами многогранника, вершинами?
• Ответ: Стороны граней (многоугольников) называют ребрами многогранника, а вершины – вершинами.
• 4. Какие виды многогранников вы знаете? Опишите эти многогранники.
• Ответ: Пирамида. Поверхность пирамиды состоит из п треугольников (боковых граней) и одного п-угольника (основания пирамиды). Призма. Поверхность призмы состоит из двух равных п-угольников (оснований) и п параллелограммов (боковых граней).

А

А1

В1

С1

D1

В

С

D

M

N

X

Решение:

М, N AA1D1 => MN AA1D1 (по аксиоме АЗ). АD AA1D1 => MN и AD либо пересекаются, либо параллельны. Но так как по условию задачи AM ≠ DN, то MN и AD пересекаются . Х – точка пересечения.

A,D ABC => AD ABC (по аксиоме А3), X AD => X ABC, X MN => MN пересекает АВС в точке Х.

А

В

С

D

N

M

P

E

Q

Дано: АBCD – тетраэдр, М ∈ АВ, N∈ BD, P∈ DC.

Построить: сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Построение:

1) M, N ∈ ABD. Проводим MN = MNP ∩ ABD.

2) N, P ∈ BDC. Проводим NP = MNP ∩ BDC.

3) NP и BC ∈ BCD, NP ∩ BC = E.

E, M ∈ ABC. EM ∩ ABC = MQ.

4) P, Q ∈ ACD. Проводим PQ = MNP ∩ ADC.

MNPQ – искомое сечение.

М

а

А

А1

В

С

В1

С1

Х

Y

K

N

Треугольник КМN – искомое сечение.

S

A

B

C

M

K

X

Точка Х - искомая

С

А

С

В

В

А

D

D

D1

D1

А1

А1

С1

С1

В1

В1

Треугольник АВ1С – искомое сечение

Треугольник ВС1D – искомое сечение

A

D

D1

A1

B

B1

C1

C

A

D

D1

A1

B

B1

C1

C

а)

б)

F

E

M

E

M

F

K

N

Четырехугольник ЕМNK – искомое сечение

Четырехугольник KNMF – искомое сечение

K

N

A

D

D1

A1

B

B1

C1

C

A

D

D1

A1

B

B1

C1

C

в)

г)

E

E

M

M

F

F

Пятиугольник – искомое сечение

Шестиугольник – искомое сечение

S

C

B

A

М

К

N

L

X

X – искомая точка

Домашнее задание: № 3.6, 3.8. Параграф 3.