Презентация на тему "Тетраэдр. Задачи на построение сечений"

Тетраэдр. Задачи на построение сечений.

Выполнила: учитель математики МБОУ Атяшевского муниципального района Республики мордовия «ПСШ №1» Ризаева И. С.

Многогранник-поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников.

Многоугольник-замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Тетраэдр.

1. Построим △АВС.

А

В

С

2. Выберем точку Д не лежащую в плоскости △АВС.

• Д

3. Соединим точку Д с вершинами △АВС

4. Получим тетраэдр.

Тетраэдр или четырехгранник( «тетра»-четыре, «эдр»-грань)-поверхность составленная из четырех треугольников.

ДАВС- обозначение тетраэдра

Элементы Тетраэдра

А

В

С

Д

△АВС, △АДС, △ВДС, △АДС- границы (4)

АД,ДС,АС,АВ,ВС,ВД-ребра (6)

А,В,С,Д-вершины (4)

№73(ИЗ УЧЕБНИКА)

А

С

Д

В

К

N

М

Дано:

ДАВС-тетраэдр,М∈АВ,

N ∈ВС, Р∈СД, К∈АД;

МА=МВ,NB=NC,PC=РД,

АС=10см, ВД=12 см,АК=КД.

Док-ть:

К∈(МNP)

Найти:

Рmnpk

• (MNP) ⋂ (ABC)=MN, MN-средняя линия △АВС ⇒ MN∥AC.
• MN∥(ACД)(по признаку параллельности прямой и плоскости), MN∈(MNP),(MNP)∥(ACД).

Значит, линия пересечения (MNP) и (ACД) параллельна MN.

3. Пусть эта линия пересекается с АД в точке К. Т.к.РК∥MN и MN∥AC, то РК∥АС,а т.к. Р-середина АД,то РК-средняя линия △АСД,т.е.К-середина АД.

• MN=KP=½ AC= 5 см.

MP=½ ВД= 6 см.

Рmnpk=2*(6+5)=22 см.

Задачи на построение сечений.

Сечение-любая плоскость ,по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры

Секущая плоскость пересекает тетраэдр по отрезкам.

Сечением тетраэдра могут быть треугольники и четырехугольники.

Построить сечение тетраэдра ,проходящее через точки M,N,Р.

1.Построим прямую MN,

(MNK) ⋂ (ADB)=MN

М

N

2. Построим МК,

(MNK) ⋂ (BDC)=MK

K

3. Построим KN,

(MNK) ⋂ (ADB)=MN

4. MKN-искомое сечение

А

D

С

В

1-й случай

2-й случай

• Построим PN,

(MNP)⋂(BDC)=PN

2.Построим NM, (MNP)⋂(BDА)=NМ

3. NP⋂BC=E,

E∈(BCA);

ЕМ⋂АС=Q

4. Построим MQ (MNP)⋂(BCА)=МQ

5. Построим PQ

(MNP)⋂(ADC)=PQ

6. MNPQ-искомое сечение

Р

N

M

A

Q

B

E

D

C

Построить сечение тетраэдра, проходящее через ребро АВ и точку М∈ДС

Д

В

С

А

М

1.Построим АМ

(АМВ) ⋂ (ADС)=АМ

2.Построим МВ

(АМВ) ⋂ (СДВ)=МВ

3.(АМВ) ⋂ (AВС)=АВ

4. АМВ- искомое сечение

Домашнее

задание

П.12,14 №70,106

Спасибо за внимание!