Ученики на Учителя.com


Задачи "Теорема Пифагора"

1
Задачи по теме «Теорема Пифагора»
Учитель математики и информатики
МКОУ «Усть-Багарякская СОШ»
Габдракипова Людмила Радиковна
2
Задачи по теме «Теорема Пифагора»
I.Проверочная работа по теме «Теорема Пифагора»
Данная работа проводится при подготовке к контрольной работе по теме
"Теорема Пифагора". Работу можно проводить как индивидуальную, так и
как групповую. Работа охватывает все виды плоских фигур: трапеция,
равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник, прямоугольный
треугольник, окружность. Кроме самой теоремы Пифагора, данная работа
проверяет знание свойств диагоналей ромба, проверяет знание
определения всех четырехугольников, отрезков в окружности, умение
видеть необходимость дополнительных построений, знание таблицы
квадратов, работа с квадратными корнями.
1.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Вычислите высоту
треугольника к средней по величине стороне.
2.В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 40 см. Боковая
сторона равна 25 см. Вычислите высоту трапеции
3. В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 25 см, высота равна
12 см. Вычислите диагональ и периметр трапеции
4.В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9
см и 16 см. Вычислите периметр треугольника.
5.Стороны ромба равны 13 см, а большая диагональ его равна 24 см.
Вычислите другую диагональ.
6.Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Вычислите радиус
описанной около прямоугольника окружности.
7.В прямоугольной трапеции основания равны 11 см и 20 см. Большая
сторона ее равна 41 см. Вычислите меньшую боковую строну трапеции.
8.В трапеции основания равны 4 см и 18 см, боковая сторона – 15 см, а
высота 12 см. Углы при большем основании острые. Вычислите периметр
трапеции.
9.В прямоугольном треугольнике АВС А=60
0, катет АС=6см.
Вычислите длину
катета ВС и высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла.
10.Основания трапеции равны 4 см и 18 см, а боковые стороны – 13 см и
15 см. Вычислите высоту трапеции.
3
11.Две параллельные хорды равны 40 см и 14 см, а диаметр окружности
равен 50 см. Вычислите расстояние между хордами.
12.В треугольнике две медианы равны 9 см и 12 см, пересекаются под
прямым углом. Вычислите стороны треугольника.
13.В треугольнике основание равно 28 см, высота — 12 см, медиана,
проведенная к основанию, — 13 см. Вычислите боковые стороны
треугольника.
14.Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью
Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно
2300 км? Радиус Земли равен 6370 км.
15.В треугольнике АВС угол С прямой,АС=4,sinА=0,25,Найдите высоту
СH.
16. В треугольнике АВС угол С прямой АС=ВС, АВ=9,6, sin
А=0,25.Найдите АС.
4
II.Теорема Пифагора при изучении различных тем
«Теорема Пифагора» и «Треугольники»
1.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Вычислите высоту
треугольника к средней по величине стороне.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30
см. Найдите боковую сторону данного треугольника.
3.В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9
см и 16 см. Вычислите периметр треугольника.
4.В прямоугольном треугольнике АВС А=60
0
,катет
АС=6см.
Вычислите
длину катета ВС и высоту треугольника, проведенную из вершины
прямого угла.
5.В треугольнике две медианы равны 9 см и 12 см, пересекаются под
прямым углом. Вычислите стороны треугольника.
6.В треугольнике основание равно 28 см, высота — 12 см, медиана,
проведенная к основанию, — 13 см. Вычислите боковые стороны
треугольника.
7.Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью
Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно
2300 км? Радиус Земли равен 6370 км.
8.В треугольнике АВС угол С прямой, АС=4,sinА=0,25,Найдите высоту
СH.
9. В треугольнике АВС угол С прямой АС=ВС, АВ=9,6, sin
А=0,25.Найдите АС.
10. В равнобедренном треугольнике АВС (основание АС) боковая сторона
равна 17см, а высота АК равна 8см. Найдите длины средних линий
данного треугольника..
11. Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а медиана, проведённая
к этому катету, равна см. Найдите гипотенузу треугольника.
5
«Теорема Пифагора» и «Трапеция»
1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции
4 см. Найдите боковую сторону трапеции.
2.В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 40 см. Боковая
сторона равна 25 см. Вычислите высоту трапеции
3. В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 25 см, высота равна
12 см. Вычислите диагональ и периметр трапеции
4.В прямоугольной трапеции основания равны 11 см и 20 см. Большая
сторона ее равна 41 см. Вычислите меньшую боковую строну трапеции.
5.В трапеции основания равны 4 см и 18 см, боковая сторона – 15 см, а
высота 12 см. Углы при большем основании острые. Вычислите периметр
трапеции.
6.Основания трапеции равны 4 см и 18 см, а боковые стороны – 13 см и 15
см. Вычислите высоту трапеции.
7. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая
боковая сторона – 20 см. Найдите периметр трапеции.
8. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая
диагональ 15см. Найдите основания трапеции.
9. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см,
большее основание равно 11см. Найдите другое основание.
«Теорема Пифагора» и «Четырехугольники»
1.Стороны ромба равны 13 см, а большая диагональ его равна 24 см.
Вычислите другую диагональ.
2.Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Вычислите радиус
описанной около прямоугольника окружности.
3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а
диагональ – 15 см.
4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.
5. Диагонали ромба равны 16см и 30см. Найдите периметр ромба.
6
6. Периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. Найдите
другую диагональ.
Теорема Пифагора и окружность
1.Две параллельные хорды равны 40 см и 14 см, а диаметр окружности
равен 50 см. Вычислите расстояние между хордами.
2. В окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от
центра окружности. Найдите длину хорды.
7
III.Тест по теме «Теорема Пифагора»
1.Найдите гипотенузу треугольника по данным катетам a и b.
И) а=6, b=8
Т) а=5, b=6
П) а=2, b=7
Ответ: И)10
Т)
√
61
П)
√
53
2.Найдите сторону ромба, если его диагонали равны
10см и 24см.
Ответ:13см.
3.Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны
выражаются числами:
И)5,6,7
Т)9,12,15
П) 10, 24, 26
Ответ: И) нет; Т) да; П) да.
Тест по теме: «Теорема Пифагора» (резерв)
1)
А) 7
Б) 13
В) 17
Г) 169
8
2) А) 2
Б) 164
В) 18
Г) 6
3)
А)24
Б) 6
В)
Г)
Sквадрата=25см
2
.
Найти: диагональ.
4) А)
Б)
В)
24
306
50
25
5
9
Г) 10
5) Квадрат с площадью 36 см
2
вписан круг.
Найти радиус круга.
А) В)
Б) Г)
72
36
2
72
2
36
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: