Презентация "Перпендикулярность плоскостей признак перпендикулярности двух плоскостей"

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Подготовила: учитель математики МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42» Рыбина М.В. Повторим! Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей в виде прямой а, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Прямая а, которая является общей границей полуплоскостей, называется ребром двугранного угла Повторим! Двугранный угол с ребром CD, на разных гранях которого отмечены точки A и B называют двугранным углом CABD. Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром. Если один из этих двугранных углов равен , то другие три угла равны соответственно 180-,  и 180-. Определение перпендикулярных плоскостей В частности, если один из углов прямой, то и остальные три угла прямые. Если угол между пересекающимися плоскостями равен 90 градусом, будем называть такие плоскости перпендикулярными. Признак перпендикулярности плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Рассмотрим плоскости  и  такие, что плоскость  проходит через прямую АВ, АВ  и АВ =А. Докажем, что     .      = АС. При этом прямая АВ   АС, так как по условию прямая АВ  , это означает, что прямая АВ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости  . Проведем в плоскости   прямую AD, перпендикулярную к прямой АС. Тогда  BAD — линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей   и  . Но  BAD = 90, так как  АВ  . Следовательно, угол между плоскостями   и   равен 90. Что и требовалось доказать. Следствие Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. Если =a, a, то  и 

Укажите пары перпендикулярных плоскостей в

каждой из фигур и обоснуйте.

Задача № 1 Плоскости равносторонних треугольников АВС и ADC перпендикулярны. ВМ – медиана  АВС, ВМ = 5 см. Вычислите длину отрезка ВD. Дано: АВС и  ADC – равносторонние, (АВС) (ADC), ВМ – медиана  АВС, ВМ = 5 см Найти: ВD

ОТВЕТ: 5 см

Задача № 2 Плоскости квадратов АВСD и MNCB перпендикулярны, ВС = 5 см. Вычислите длину отрезка АN. Дано: АВСD и MNCB – квадраты, (АВС)(MNC) ВС = 5 см Найти: АN

ОТВЕТ: 5 см

Задача № 3 Плоскости прямоугольного треугольника АВС (  С = 90) и квадрата ACPR перпендикулярны. Сторона квадрата 6 см, гипотенуза АВ = 10 см. Найдите длину отрезка ВP. Дано:  АВС – прямоугольный, ACPR – квадрат, (АВС)(ACP), АС = 6 см, АВ = 10 см Найти: ВР

ОТВЕТ: 10 см

Задача № 4 Отрезок МК перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС (  С = 90). KN  AC, AK = KB, AC = 12 см, MK = 8 см. Найдите длину отрезка MN. Дано:  АВС – прямоугольный, МК(АВС), KN  AC, AK = KB, AC = 12см, MK = 8 см. Найти: MN

ОТВЕТ: 10 см

Задача № 5 Плоскости равнобедренных треугольников АВС и АDС перпендикулярны. АС – их общее основание. ВК – медиана  АВС, ВК = 8 см, DК = 15 см. Найдите длину отрезка ВD. Дано: АВС и АDС – равнобедренные, АС – общее основание, (АВС) (АDС), ВК – медиана  АВС, ВК = 8 см, DК = 15 см. Найти: ВD

ОТВЕТ: 17 см

Задача № 6 Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно см. Дано: , А, А, АВ, АВ = 1 см, АD,  = с, АС = см Найти: АD

ОТВЕТ: 2 см

Задача № 7 Отрезок длиной 25 см опирается концами на две перпендикулярные плоскости. Расстояние от концов отрезка до плоскостей равны 7 см и 15 см. вычислите проекции отрезка на каждую из плоскостей. Дано: , АВ = В, АВ=А, АВ = 25 см, АС, BD, АС = 7 см, BD = 15 cм Найти: ВС, АD

ОТВЕТ: 24 см, 20 см

Домашнее задание Выучить правила § 3, п.23 Выполнить в тетради: 1. Отрезок длиной 25 см опирается концами на две взаимно перпендикулярные плоскости. Проекции отрезка на эти плоскости равны и 20 см. Найдите расстояния от концов отрезка до данных плоскостей. 2. Из концов отрезка, лежащих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры к этим плоскостям, длины которых соответственно равны 16 см и 15 см. Расстояние между основаниями этих перпендикуляров равно 12 см. Найдите длину данного отрезка. Использованные источники https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/conspect/20809/ https://interneturok.ru/lesson/geometry/10-klass/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostejb/priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-ploskostey https://foxford.ru/wiki/matematika/perpendikulyarnye-ploskosti?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F https://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/perpendikuliarnost-v-prostranstve-10441/poniatie-dvugrannogo-ugla-priznak-perpendikuliarnosti-ploskostei-11035/re-9aa441b9-4440-42d1-a6ab-0778481ce000