Презентация "Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей" 10 класс

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Двугранный угол.

• Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
• Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями

• Геометрия 10

Двугранный угол.

• Геометрия 10

• С

• D

• A

• B

• Обозначение
• ACDB двугранный угол

• Измерение

• О

• └AOB – линейный угол двугранного угла

• Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Двугранный угол.

• Геометрия 10

• Острый < 900

• Прямой = 900

• Тупой > 900

Признак перпендикулярности двух плоскостей

• Геометрия 10

• Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

• Геометрия 10

• Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

• Доказательство:

• Пусть АD принадлежит и

• β

• Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

Признак перпендикулярности двух плоскостей

• Геометрия 10

• Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням.
• Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

Задачи:

• 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см,
• AD перпендикулярен плоскости АВС,
• угол DCB равен 900, угол DBA равен 450.
• Найдите AD.
• 2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
• Угол CAB равен 1200, AC=AB.
• Найти МA, угол МBC

• Геометрия 10

Запишите как образован угол:

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• 1

• < 1 – угол между
• прямой _______ и
• плоскостью ________

• АВ1

• АВСК

Запишите как образован угол:

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• 2

• < 2 – угол между прямой ______ и плоскостью _______

• В1К

• АВСК

Запишите как образован угол:

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• 3

• < 3 – угол между прямой ______ и плоскостью ________

• С1К

• А1В1С1К1

Запишите как образован угол:

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• 4

• < 4 – угол между
• прямой _______ и плоскостью ________

• В1К

• АА1В1В

Закончите предложение:

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• Перпендикулярными плоскостями с общей точкой В являются плоскости
• __________________
• __________________

• ВВС1С и АВСК

• АА1В1В И АВСК

• В

Угол между плоскостями с общей прямой В1С1 равен

• А

• К

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• К1

• 90º

Определите величину двугранного угла между плоскостями ТТ1Р1Р и КК1Т1Т.

• К

• М

• Р

• Т

• К1

• М1

• Р1

• Т1

• КМРТК1М1Р1Т1 - куб

• < К1Т1Р1 = < КТР = 90º

Определите величину двугранного угла между плоскостями КК1Т1Т и М М1Р1Р

• К

• М

• Р

• Т

• К1

• М1

• Р1

• Т1

• КМРТК1М1Р1Т1 - куб

• Угол равен 0º

• Т1

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Р1Р и ММ1Т1Т.

• К

• М

• Р

• Т

• К1

• М1

• Р1

• Т1

• КМРТК1М1Р1Т1 - куб

• < Т1М1Р1= < ТМР= 45º

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Т1Т и КК1Р1Р.

• К

• Т

• М

• Р

• К1

• М1

• Р1

• Т1

• КМРТК1М1Р1Т1 - куб

• Угол равен 90º

Домашнее задание:

• Домашнее задание:
• П. 23
• № 167, 170 – двугранный угол
• № 173, 174 – перпендикулярность плоскостей
• П. 24,25 № 168, 175

• Геометрия 10