Презентация "Двугранный угол"

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Основные задачи урока:

• Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
• Рассмотреть задачи на применение этих понятий
• Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.

a

Н

А

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

Повторение

Н

А

В

С

M

Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.

12 см

300

?

В

С

M

А

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .

300

300

?

Планиметрия

Стереометрия

Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранный угол

А

В

С

А

В

С

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Две полуплоскости – грани двугранного угла

Прямая a – ребро двугранного угла

a

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

А

В

O

А1

В1

O

1

Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны,

как углы с сонаправленными сторонами

Примеры двугранных углов: Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – равнобедренный.

А

С

В

N

П-р

Н-я

П-я

TTП

АС ВМ

H-я

АС NМ

П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

M

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – прямоугольный.

А

В

N

П-р

Н-я

П-я

TTП

АС ВС

H-я

АС NС

П-я

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – тупоугольный.

А

В

N

П-р

Н-я

П-я

TTП

АС ВS

H-я

АС NS

П-я

Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

S

Задача 5: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D. Решение: Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1. Домашнее задание: Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10.