Ученики на Учителя.com


Презентация "Перпендикулярность прямых и плоскостей" 10 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные прямые в пространстве
  • Две прямые называются перпендикулярными,
  • если угол между ними равен 90о
  • а
  • b
  • с
  • а b
  • c b
  • α
Лемма
  • Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
  • A
  • C
  • a
  • α
  • M
  • b
  • c
  • Дано: а || b, a c
  • Доказать: b c
  • Доказательство:
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
  • α
  • а
  • а α
Теорема 1
  • Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
  • α
  • х
  • Дано: а || а1; a α
  • Доказать: а1 α
  • Доказательство:
  • a
  • а1
Теорема 2
  • α
  • Доказать: а || b
  • Доказательство:
  • a
  • Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
  • β
  • b1
  • Дано: а α; b α
  • b
  • M
  • с
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  • Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
  • то она перпендикулярна к этой плоскости.
  • α
  • q
  • Доказать: а α
  • Доказательство:
  • a
  • p
  • m
  • O
  • Дано: а p; a q
  • p α; q α
  • p ∩ q = O
  • α
  • q
  • l
  • m
  • O
  • a
  • p
  • B
  • P
  • Q
  • Доказательство:
  • L
  • а) частный случай
  • A
  • α
  • q
  • a
  • p
  • m
  • O
  • Доказательство:
  • а) общий случай
  • a1
  • Теорема 4
  • Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
  • α
  • а
  • β
  • М
  • b
  • с
  • Доказать:
  • 1) ∃ с, с α, М с;
  • 2) с – !
  • Доказательство:
  • Дано: α; М α
  • Задача
  • Найти: MD
  • А
  • В
  • D
  • M
  • Решение:
  • Дано:ABC;
  • MB BC; MB BA;
  • MB = BD = a
  • Доказать: МB BD
  • C
  • a
  • a
  • Задача 128
  • Доказать: OМ (ABC)
  • Дано: ABCD - параллелограмм;
  • AC ∩ BD = O; М (ABC);
  • МА = МС, MB = MD
  • А
  • В
  • D
  • C
  • O
  • М
  • Доказательство:
  • Задача 122
  • Найти: AD; BD; AK; BK.
  • А
  • В
  • D
  • C
  • O
  • К
  • Решение:
  • Дано:ABC – р/с;
  • О – центр ABC
  • CD (ABC); ОК || CD
  • АB = 163, OK = 12; CD = 16
  • 12
  • 16
Перпендикуляр и наклонные
  • М
  • А
  • В
  • Н
  • α
  • МН α
  • А α
  • В α
  • МА и МВ – наклонные
  • Н α
  • АН и ВН – проекции
  • наклонных
  • МН – перпендикуляр
  • М α
Теорема о трех перпендикулярах
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
  • А
  • Н
  • М
  • α
  • β
  • а
  • Дано: а α, АН α,
  • АМ – наклонная,
  • а НМ, М  а
  • Доказать: а АМ
  • Доказательство:
  • Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
  • А
  • Н
  • М
  • α
  • β
  • а
  • Дано: а α, АН α,
  • АМ – наклонная,
  • а АМ, М  а
  • Доказать: а НМ
  • Доказательство:
Угол между прямой и плоскостью
  • А
  • Н
  • α
  • β
  • а
  • О
  • φ
  • (а ; α) = АОН = φ

Геометрия - еще материалы к урокам: