Презентация "Тетраэдр и его сечение" 10 класс

Тетраэдр и его сечение

Учитель: Зубкова О.В.

МАОУ СОШ № 24 г. Пермь

геометрия 10 класс

Цели и задачи урока

• Ввести понятие тетраэдра и его составляющих,
• Научить изображать тетраэдр,
• Ввести определение сечения тетраэдра и правила построения сечений
• Продолжить формировать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий,
• Развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером
• Воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету
• Обосновывать и опровергать выдвигаемые предложения.

α

β

а

b

γ

1. Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым:

а) имеющим общую

точку;

б) не имеющих

общих точек?

α

β

γ

пересекаются

параллельны

α

β

А

В

С

D

2. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

нет эти прямые параллельные

α

β

а

b

А

В

С

D

3. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны?

эти прямые пересекаются

α

γ

β

а

b

А

В

С

D

4. Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями не равны?

эти плоскости пересекаются

α

β

а

b

А

В

С

D

5. Прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В. Прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках C и D. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ=3см, ВС=4см.

ABCD – параллелограмм, периметр равен 14 см

тест

1. Если две плоскости имеют общую точку, то А) они называются пересекающимися, Б) они пересекаются по прямой проходящей через эту точку, В) они параллельны 2. Через прямую и не лежащую на ней точку А) проходит плоскость и при том только одна Б) проходит бесконечно много плоскостей В) нельзя провести плоскость 3. Две прямые называются скрещивающимися, если А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются Б) они не пересекаются В) они не пересекаются и не параллельны 4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми Б) она параллельна плоскости, образованными этими прямыми В) она лежит в плоскости, определенными этими параллельными прямыми 5. Если две прямые параллельны третьей, то А) они лежат в одной плоскости Б) они параллельны В) они скрещивающиеся

ОТВЕТЫ

1А, 2А, 3В, 4В, 5Б.

Из шести спичек составьте четыре треугольника

А

В

С

Д

ТЕТРАЭДР - ДАВС

Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС, DСА, называется тетраэдром.

Тетраэдр

«tetra»- четыре, «hedra»- грань.

Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС. Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины –вершинами тетраэдра.

А

В

С

D

А

D

В

С

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины.

Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого и невыпуклого четырехугольника с диагоналями.

При этом штриховыми линиями

изображаются невидимые ребра

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рисунке противоположными являются рёбра АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями.

А

D

В

С

Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

А

В

С

Д

Обычно выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а остальные грани называют боковыми гранями.

— кристаллическая решётка метана

— тетра-пакет для молока

— горка из мандаринов

— четырёхсторонняя игральная кость

Сечением тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

AED – сечение тетраэдра

сечение - треугольник сечение - треугольник

сечение - четырехугольник

Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

ПОСТРОИТЬ СЕЧЕНИЯ ПРОХОДЯЩИЕ ЧЕРЕЗ ДАННЫЕ ТОЧКИ

СВЕРИМ ОТВЕТЫ

Развёртка тетраэдра

Задача 1

Дано: ABCD — правильный тетраэдр

Найти: S развёртки тетраэдра ABCD

AB = BC = CD = AD = 5 см

A

B

C

D

5 см

Задача 1

Дано: ABCD — правильный тетраэдр

Найти: S развёртки тетраэдра ABCD

AB = BC = CD = AD = 5 см

Решение:

Начертим развёртку тетраэдра

 

 

 

 

Задача 2

Дано: ABCD — тетраэдр

Построить: сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K

A

C

B

D

M

K

N

а)

Задача 2

Построение :

A

C

B

D

M

K

N

а)

MN ∈ (ADC)

MK ∈ (ADB)

NK ∈ (DBC)

∆MKN — сечение тетраэдра ABCD

Задача 3

A

C

B

D

M

K

N

Задача 3

Построение :

M K ∈ (ADB)

KN ∈ (DCB)

MK ∩ AB = P

PN ⊂ (ABC)

A

C

B

D

б)

M

K

N

NT ⋂ AВ = P

MKNT — сечение тетраэдра ABCD

P

T

Домашнее задание п.12, п 14 № 66, №67. - пр.работа – сделать тетраэдр