Презентация "Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса" 11 класс

Подписи к слайдам:
ОБЪЕМЫ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ, КОНУСА
  • Геометрия 11 класс
План урока
  • Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
  • Объем наклонной призмы
  • Объем пирамиды
  • Объем усеченной пирамиды
  • Объем конуса
  • Объем усеченного конуса
  • Вопросы для закрепления
Вычисление объемов тел
  • Приближенное значение объема тела равно сумме объемов прямых призм, основания которых равны площадям сечений тела, а высоты равны ∆xi = xi – xi – 1
  • a
  • xi-1 xi
  • b
  • α
  • β
  • S(xi)
  • Отрезок [a; b] разбит на n частей
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
  • Основная формула для вычисления объемов тел:
  • Где S(x) – непрерывная функция на отрезке [a; b].
Объем наклонной призмы
  • Теорема: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту или определенному интегралу от площади основания на промежутке от 0 до h
  • S – площадь основания
  • h – высота
  • A
  • B
  • C
  • C’
  • A’
  • B’
  • H
Объем наклонной призмы
  • Объем произвольной призмы равен сумме объемов треугольных призм, которые получены путем разбиения основания на треугольники или произведению площади основания на высоту
  • h
  • S
  • 1
  • S
  • 2
  • S
  • 3
Объем пирамиды
  • Теорема: Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту
  • или
  • определенному интегралу от площади основания на промежутке от 0 до h
  • B
  • C
  • O
  • A
  • M
  • h
Объем пирамиды
  • Объем произвольной пирамиды равен сумме объемов треугольных пирамид, которые получены путем разбиения основания на треугольники
  • или
  • одной трети произведения площади основания на высоту
  • S
  • 1
  • S
  • 2
  • S
  • 3
  • h
Объем усеченной пирамиды
  • Объем усеченной пирамиды, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:
  • B
  • C
  • A
  • M
  • h
  • M
  • h
  • D
Объем конуса
  • Объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту.
  • B
  • D
  • O
  • A
  • O
  • 1
  • h
  • x
Объем конуса
  • Объем конуса равен
  • B
  • D
  • O
  • A
  • O
  • 1
  • h
  • x
  • По основной формуле объема тела:
Объем усеченного конуса
  • Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
  • Где h – высота конуса, S и S1 – площади оснований
  • S1
  • S
  • B
  • O
  • A
  • O
  • 1
  • h
Вопросы для закрепления
  • Чему равно приближенное значение объема тела?
  • Чему равен объем наклонной призмы?
  • Чему равен объем произвольной пирамиды?
  • Чему равен объем усеченной пирамиды?
  • Чему равен объем конуса?
  • Чему равен объем усеченного конуса?