Презентация "Объём конуса"

Подписи к слайдам:

Объёмы тел вращения

Задача Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?

Решение

1.V цилиндра = П R Н
Так как Н = Д = 2R, то V цилиндра = П R 2R = 2П R
2.V шара = П R
3.
3 – 2 = 1( часть)- сточена
∙ 100 % = 33 %
Ответ: 33 % материала сточено.

V цилиндра

V шара

= = =

2П R 2 ∙ 3 3

П R 4 2

АРХИМЕД

Отношение
объемов шара и описанного около него цилиндра
равно 2:3.

Тема урока:
«ОБЪЁМ КОНУСА»

Цель урока

УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ
теоретические знания
по теме «Объём конуса»
для решения
практических задач

Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике

Аристотель

Водяные часы Древнего Египта (клепсидра)

Сосуд,
имеющий форму конуса, наполненный водой, которая вытекала через отверстие в нижней его части. Уровень воды показывал время, истекшее с момента наполнения сосуда.

КОНУСЫ ВОКРУГ НАС

«konos» (греч.) - втулка,
сосновая шишка.

КОНУСЫ ВОКРУГ НАС

Кроссворд «КОНУС»

В Ы С О Т А

О Б Р А З У Ю Щ А Я

О Б Ъ Ё М

Р А З В Ё Р Т К А

П Р Я М О Й

К Р У Г

О С Ь

Т Р Е У Г О Л Ь Н И К

Р А Д И У С

О С Е В О Е

Ш И Ш К А

НАЙДИТЕ ОШИБКИ И ИСПРАВЬТЕ ИХ

1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 2 раза.
2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.
3)Если радиус основания конуса увеличить
в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то
объём конуса не изменится.
4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.

НАЙДИТЕ ОШИБКИ И ИСПРАВЬТЕ ИХ

1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 4 раза.
2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.
3)Если радиус основания конуса увеличить
в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то
объём конуса увеличится в 2 раза.
4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 4 см.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

Задача №1 (группа 1) Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен 8.

Задача №1 (группа 2)
Из двух одинаковых деревянных брусков объёмом 3куб.м, имеющих форму цилиндра, выточили конус (рис.1) и два конуса (рис.2). В каком случае будет сточено меньше материала?

рис.1

рис.2

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

Задача №2 (группа 1)

Задача №2 (группа 2)

«Авиационная бомба»
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если плотность земли 1650 кг /м3?

«Сено для коров»
У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы ему требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 6 м и образующей 10 м. Определите массу заготовленного сена при плотности 30 кг/м3 .Хватит ли коровам сена на зиму?

… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу.
И гордый холм возвысился,
И царь мог с вышины
с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
А. С. Пушкин «Скупой рыцарь»

ПРОБЛЕМА:
«Прав ли был А.С. Пушкин, назвав холм «гордым»?

В геологии В биологии

«Конус выноса»
– форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину

ЭТО ИНТЕРЕСНО

«Конус нарастания»
–верхушка побега и корня
растений, состоящая из клеток образовательной
ткани.

«Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса
переднежаберных.

«Конус безопасности»- конус, образованный в пространстве около молниеотвода

«Телесный угол» -
конусообразный угол, вырезанный в шаре.

В науке и физике

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1)Повторить § 55-57, § 73-75.
2)Решить задачу по карточке (там же вы найдёте рецепт вафельных рожков с замороженным персиковым парфе)
3)Лукьяновой К., Гаврюшиной Д. решить
задачу С2 (ЕГЭ).
4) Остальным учащимся решить №12,стр.129
5) Продолжить подготовку к ЕГЭ. Сайты для
оn-line тестирования http://math.reshuege.ru/
http://www.ege-online-test.ru/

Задача Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков?