Презентация "Волшебный мир сечений" 10-11 класс

Подписи к слайдам:

ВОЛШЕБНЫЙ МИР СЕЧЕНИЙ

Мастер-класс в рамках работы ресурсного центра на базе МБОУ гимназии городского округа г.Урюпинск

<number>

Элективный курс «Использование сечений в стереометрии»

Цели курса:
Обучение учащихся методам построения (изображения) пространственных фигур на плоскости.
Обучение учащихся методам решения задач на построение сечений многогранника.

<number>

№ урока	Тема	Кол – во часов
	Изображение пространственных фигур	3
1	Аксонометрические проекции	1
2-3	Изображение многогранников	2
	Методы построения сечений многогранников	8
4-5	Базовые задачи на построение сечений	2
6-7	Метод следов	2
8-9	Метод внутреннего проектирования	2
10-11	Комбинированный метод	2

<number>

	Методы построения сечений геометрических фигур с дополнительными условиями	22
12-18	Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками	7
19-25	Построение сечения многогранника плоскостью, заданной прямой и точкой вне её или двумя параллельными прямыми	7
26-32	Построение сечения многогранника плоскостью, заданной точкой и условием параллельности или перпендикулярности к указанным прямым и плоскостям	8

<number>

Результативность опыта

ЕГЭ.
Олимпиады.
Конкурсы, конференции.
Поступление в вузы.
Профориентация.

<number>

ЕГЭ

<number>

Конкурсы

<number>

Конкурсы

<number>

ВОЛШЕБНЫЙ МИР СЕЧЕНИЙ

<number>

Построение сечений

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит построить прямые, являющиеся следами пересечения граней многогранника данной плоскостью.
Секущая плоскость может быть задана различными способами:
- тремя точками, не лежащими на одной прямой;
- прямой и точкой, не лежащей на ней;
- двумя пересекающимися или параллельными прямыми …
Для построения сечений многогранников плоскостью применяются три метода:
- построения следов;
- метод внутреннего проектирования;
- комбинированный метод.

<number>

Метод следов

Суть метода :
построить вспомогательную прямую, которая является изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры

<number>

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

XY – след секущей плоскости
на плоскости основания

<number>

Метод внутреннего проектирования (МВП)

Сущность метода:
нахождение по известным элементам сечения в объёмной фигуре их проекций и по проекциям элементов сечения – самих сечений

<number>

Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, K, L. Точка M – точка грани АВВ1А1, точка К – грани ВВ1С1С, точка L – точка грани СС1Д1Д.

<number>

Комбинированный метод

Сущность этого метода состоит в том, что на некоторых этапах построения сечения применяется или метод следов, или метод внутреннего проецирования, а на других этапах построения этого сечения осуществляется с использованием теорем о параллельности в пространстве и других.

<number>

Дан куб .Через точки М, К и середину Е проведена секущая плоскость. (Постройте сечение )

<number>

Группа1. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.

<number>

Группа 2. Постройте сечение куба плоскостью МРК.

<number>

Группа3. Постройте сечение куба плоскостью МPК.

<number>

Группа 4. Постройте сечение куба плоскостью МPК.

<number>

Группа 5. Постройте сечение куба плоскостью МPК.

<number>

Группа 6. Постройте сечение призмы плоскостью МPК. Точка Р принадлежит плоскости АА1D1D

<number>

Классификация задач:

Нахождение площади сечений в многогранниках.
Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках.
Определение угла между плоскостями.
Отношение объемов частей многогранника.
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Нахождение расстояния между прямой и плоскостью.

<number>

<number>

Группа 1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой A1B1 и плоскостью AB1D1.

Ответ: arcsin

<number>

Группа 2.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D – середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Ответ: arctg3.

<number>

Группа 3.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE:EA1=3:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Ответ: arctg

<number>

Группа 4.
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Ответ:

<number>

Группа 5.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 22, а боковое ребро AA1=7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 6:5, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

Ответ: 176

<number>

Группа 6.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=3, AA1=7. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Ответ:

<number>

<number>

Презентация "Волшебный мир сечений" 10-11 класс

Подписи к слайдам:

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы