Презентация "Волшебный мир сечений" 10-11 класс

Подписи к слайдам:
ВОЛШЕБНЫЙ МИР СЕЧЕНИЙ
  • Мастер-класс в рамках работы ресурсного центра на базе МБОУ гимназии городского округа г.Урюпинск
  • <number>
Элективный курс «Использование сечений в стереометрии»
  • Цели курса:
  • Обучение учащихся методам построения (изображения) пространственных фигур на плоскости.
  • Обучение учащихся методам решения задач на построение сечений многогранника.
  • <number>
  • урока
  • Тема
  • Кол – во часов
  • Изображение пространственных фигур
  • 3
  • 1
  • Аксонометрические проекции
  • 1
  • 2-3
  • Изображение многогранников
  • 2
  • Методы построения сечений многогранников
  • 8
  • 4-5
  • Базовые задачи на построение сечений
  • 2
  • 6-7
  • Метод следов
  • 2
  • 8-9
  • Метод внутреннего проектирования
  • 2
  • 10-11
  • Комбинированный метод
  • 2
  • <number>
  • Методы построения сечений геометрических фигур с дополнительными условиями
  • 22
  • 12-18
  • Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками
  • 7
  • 19-25
  • Построение сечения многогранника плоскостью, заданной прямой и точкой вне её или двумя параллельными прямыми
  • 7
  • 26-32
  • Построение сечения многогранника плоскостью, заданной точкой и условием параллельности или перпендикулярности к указанным прямым и плоскостям
  • 8
  • <number>
Результативность опыта
  • ЕГЭ.
  • Олимпиады.
  • Конкурсы, конференции.
  • Поступление в вузы.
  • Профориентация.
  • <number>
ЕГЭ
  • <number>
Конкурсы
  • <number>
Конкурсы
  • <number>
ВОЛШЕБНЫЙ МИР СЕЧЕНИЙ
  • <number>
Построение сечений
  • Построить сечение многогранника плоскостью – это значит построить прямые, являющиеся следами пересечения граней многогранника данной плоскостью.
  • Секущая плоскость может быть задана различными способами:
  • - тремя точками, не лежащими на одной прямой;
  • - прямой и точкой, не лежащей на ней;
  • - двумя пересекающимися или параллельными прямыми …
  • Для построения сечений многогранников плоскостью применяются три метода:
  • - построения следов;
  • - метод внутреннего проектирования;
  • - комбинированный метод.
  • <number>
Метод следов
  • Суть метода :
  • построить вспомогательную прямую, которая является изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры
  • <number>
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.
  • XY – след секущей плоскости
  • на плоскости основания
  • D
  • C
  • B
  • Z
  • Y
  • X
  • M
  • N
  • P
  • S
  • А
  • F
  • <number>
Метод внутреннего проектирования (МВП)
  • Сущность метода:
  • нахождение по известным элементам сечения в объёмной фигуре их проекций и по проекциям элементов сечения – самих сечений
  • <number>
Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, K, L. Точка M – точка грани АВВ1А1, точка К – грани ВВ1С1С, точка L – точка грани СС1Д1Д.
  • <number>
Комбинированный метод
  • Сущность этого метода состоит в том, что на некоторых этапах построения сечения применяется или метод следов, или метод внутреннего проецирования, а на других этапах построения этого сечения осуществляется с использованием теорем о параллельности в пространстве и других.
  • <number>
  • Дан куб .Через точки М, К и середину Е проведена секущая плоскость. (Постройте сечение )
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • М
  • Е
  • К
  • м1
  • L
  • X
  • Т
  • P
  • J
  • Z
  • <number>
  • Группа1. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  • А
  • B
  • C
  • D
  • S
  • M
  • N
  • K
  • X
  • P
  • Y
  • Q
  • <number>
  • Группа 2. Постройте сечение куба плоскостью МРК.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • P
  • M
  • K
  • C2
  • A2
  • L
  • N
  • <number>
  • Группа3. Постройте сечение куба плоскостью МPК.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • M
  • P
  • K
  • S
  • Y
  • R
  • H
  • E
  • Z
  • <number>
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Группа 4. Постройте сечение куба плоскостью МPК.
  • P
  • M
  • K
  • F
  • F1
  • L
  • Q
  • Y
  • H
  • W
  • <number>
  • Группа 5. Постройте сечение куба плоскостью МPК.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • М
  • Р
  • К
  • <number>
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Группа 6. Постройте сечение призмы плоскостью МPК. Точка Р принадлежит плоскости АА1D1D
  • М
  • К
  • Р
  • <number>
Классификация задач:
  • Нахождение площади сечений в многогранниках.
  • Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках.
  • Определение угла между плоскостями.
  • Отношение объемов частей многогранника.
  • Нахождение угла между прямой и плоскостью.
  • Нахождение расстояния между прямой и плоскостью.
  • <number>
  • <number>
  • Группа 1.
  • В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1  AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1.
  • Ответ: arcsin
  • .
  • <number>
  • Группа 2.
  • В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D – середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.
  • Ответ: arctg3.
  • <number>
  • Группа 3.
  • В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=3:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.
  • Ответ: arctg
  • .
  • <number>
  • Группа 4.
  • В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.
  • Ответ:
  • .
  • <number>
  • Группа 5.
  • В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 22, а боковое ребро AA1=7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 6:5, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.
  • Ответ: 176
  • .
  • <number>
  • Группа 6.
  • В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=3, AA1=7. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.
  • Ответ:
  • <number>
  • <number>