Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Решение задач «Двугранные углы»" 11 класс

Методическая разработка урока.
Учебник А.В.Погорелов Геометрия 11
Т Е М А. Решение задач «Двугранные углы».
Цель урока: Добиться усвоения понятий и выработать навыки
построения линейных углов.
Оборудование: экран, ноутбук, проектор, слайды.
Применяемые технологии: развивающее обучение, обучение в сотрудничестве,
ИКТ.
План урока.
1. Организационный момент. Приветствие учащихся. Знакомство учащихся с
листом самоконтроля.
2. Актуализация знаний. Повторение изучаемой темы и опрос домашнего
задания фронтально по следующим вопросам:
1) Определение двугранного угла.
2)Чему равен угол между параллельными плоскостями?
3) Определение линейного угла.
4)Методы построения линейного угла данного двугранного угла.(Учащимся
предлагается описать два метода и построить их на доске).
3.Постановка целей и задач.
4. Первичная проверка знаний .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Первая группа задач: ( на доказательство того, что
отмеченный на рисунках угол является линейным углом двугранного угла).
Учащимся предлагается устно доказать, используя определение линейного угла.
Задачи, предложенные учащимся, демонстрируются с помощью слайд на
экране.
Условия задач:
а) РАВС - пирамида; угол АВС=90º; прямая РВ перпендикулярна плоскости
АВС.. Доказать, что угол РСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС.
(рис.1)
б) РАВС - пирамида; АВ = ВС, Д- середина отрезка АС, прямая РВ
перпендикулярна плоскости АВС (рис.2). Доказать, что угол РДВ - линейный
угол двугранного угла с ребром АС.
в) РАВСД - пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК ┴ ДС
(рис.3) Доказать, что угол РКВ - линейный угол двугранного угла с ребром СД.
Вторая группа задач (на выделение линейного угла среди нескольких
обозначенных на рисунке углов) .Учащимся предлагается устно решить
следующие задачи: Условия задач:
а) РАВС - пирамида, основание которой - правильный треугольник. Какой из
отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром АС,
если: 1) Д-середина отрезка АС (рис.4), прямая РС перпендикулярна плоскости
АВС; 2)М-середина отрезка АС (рис.5) ОN || ВМ и прямая РО перпендикулярна
плоскости АВС?
б) РАВС - пирамида: Д- середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна
плоскости АВС (рис.6). Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным
углом двугранного угла с ребром АС являлся угол РДВ; РАВ; РКВ?
5.Закрепление материала.
Третья группа задач (на построение линейного угла данного двугранного).
Учащиеся работают в тетрадях и двое ребят работают параллельно на закрытых
досках с дальнейшей проверкой. Правильное решение также предлагается на
экране с помощью слайд.
Условия задач:
1) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде
РАВС:
а) АВ = ВС , прямая перпендикулярна плоскости АВС (рис.7).
б) грань АВС - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая
РО перпендикулярна плоскости АВС (рис.8)
в) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, прямая РО
перпендикулярна плоскости АВС (рис.9)
2)Дан прямоугольник АВСД и точка Р - вне его плоскости. Построить
линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если:
а) прямая ВР перпендикулярна плоскости АВС (рис. 10)
б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая РО перпендикулярна плоскости
АВС (рис.11)
в) О- точка пересечения диагоналей, прямая РО перпендикулярна плоскости
АВС (рис.12)
3)Дан ромб АВСД; прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. Построить
линейный угол двугранного угла с ребром ВД (рис.13)
4)Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если:
а) АВСД - трапеция, угол ВАД=90°, прямая РВ перпендикулярна плоскости
АВС (рис.14)
б) АВСД - трапеция, угол ВАД=90°,точка О принадлежит отрезку ВС ,прямая
РО перпендикулярна плоскости АВС ( рис.15)
в) АВСД - равнобокая трапеция, прямая ВР перпендикулярна плоскости АВС
(рис.16)
г) АВСД - равнобокая трапеция, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС
(рис.17)
6. Контроль на этапе окончания учебной деятельности.
Четвертая группа задач ( вычислительные ). Задачи решаем в группах, с
последующим комментированием. Класс разбивается на 4 группы. Каждой
группе предлагается задача на карточке. Учащимся предлагается время на
решение задач. Каждая группа комментирует решение своей задачи.
Условия задач четвертой группы:
1. Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если:
а) прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, угол С=90°; ВС=РВ=4см.
(рис.18)
б) прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, АВ= ВС=5см; ВР=АС=6см
(рис.7
в) грань АВС - правильный треугольник, точка О - точка пересечения медиан,
АВ=6см, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см (рис.8)
г)грань АВС- правильный треугольник, точка О середина отрезка АВ. АВ=6см,
прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см (рис.9)
7. ИТОГ УРОКА. Учитель организует учащихся на самооценку. Отмечает
слабые стороны и активность учащихся. Комментирует домашнее задание.
Домашнее задание. Вопросы 1-14 к параграфу 5; задачи 7,12,14.
Слайды к уроку прилагаются.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: