Методическая разработка занятия "Представление о правильных многогранниках" 9 класс

ГАОУ СПО «Оренбургский областной медицинский колледж»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

теоретического занятия для преподавателя

по дисциплине ОДБ.04 Математика

Тема: «Представление о правильных многогранниках»

Оренбург 2014 г

РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА

на заседании

общеобразовательной ПЦК

Протокол №_________________

« » ________________ 2014г.

Председатель ПЦК

_________________ Лапина Н.В.

СОГЛАСОВАНО:

___________Ерёмина Г.М.

начальник методического

отдела «ООМК»

Автор: преподаватель математики ГАОУ СПО «ООМК» Данилова Е.В.

АННОТАЦИЯ

Методическая разработка занятия «Представление о правильных

многогранниках» соответствует Федеральному компоненту государственного

образовательного стандарта среднего (полного) общего образования,

утвержденного Приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089

(редакция от 31.01.2012г).

В данной работе рассматриваются общие сведения о многогранниках,

правильных многогранниках (телах Платона), телах Архимеда, телах Кеплера-

Пуансо и их применении в химии, биологии, медицине и других науках и сферах

человеческой деятельности, рассматривается Эйлерова характеристика

многогранников.

Методическая разработка посвящена раскрытию вопросов:

- правильные многогранники (тела Платона);

- полуправильные многогранники (тела Архимеда);

- правильные звездчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо);

- история изучения правильных многогранников, тел Архимеда и Кеплера-

Пуансо;

- применение правильных многогранников в медицине и близких к ней

науках химии и биологии;

- Эйлерова характеристика многогранника и теорема Эйлера;

- нахождение площадей поверхностей и объемов правильных

многогранников.

Методическая разработка содержит дидактическое обеспечение:

презентацию по теме «Представление о правильных многогранниках», конверты

с заданиями, опорный конспект для студентов, обучающее видео.

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики

образовательных учреждений СПО подготавливающих специалистов по

специальности: «Фармация», «Лабораторная диагностика», «Акушерское дело»,

«Сестринское дело» (на базе основного общего образования).

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………………………5

Основная часть ……………………………………………………………………..7

Заключение …………………………………………………………………………18

Список использованных источников ……………………………………………...19

Приложения

• Приложение 1 ………………………………………………………………..20

ВВЕДЕНИЕ

"Правильных многогранников вызывающе

мало, но этот весьма скромный по

численности отряд сумел пробраться в

самые глубины различных наук".

Луи Кэррол

Есть в геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая

встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему

«Представление о правильных многогранниках». Здесь не только открывается

удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми

свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела

не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники.

Актуальность данной темы состоит в том, что мир наш исполнен

симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте.

Наверное, этим объясняется не проходящий интерес человека к многогранникам

– удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества

выдающихся мыслителей.

Слова Луи Кэррола как нельзя лучше подходят к теме «Представление о

правильных многогранниках», которой посвящена данная методическая

разработка. При изучении этой темы можно убедиться в том, что с правильными

многогранниками мы имеем дело ежедневно, сами того не подозревая.

Будущим медицинским работникам будет полезно узнать, что правильные

многогранники имеют непосредственное отношение к медицине, т.к. часто при

проведении физпроцедур используются соли, представляющие собой кристаллы,

которые в свою очередь зачастую имеют форму правильных многогранников.

Примером могут служить солевые комнаты и солевые ванны.

Так же в медицине широко используются лазерные лучи, например,

хирургический лазерный нож. В основе действий прибора лежит

индуцированное излучение, полученное из кристалла рубина. Огромная

мощность лазерного луча используется при хирургических операциях,

например, «приваривание» отслоившейся от глазного дна сетчатки.

Основная цель – систематизировать знания о многогранниках, познакомить

студентов с особыми видами многогранников и показать их значимость в науке

и повседневной жизни, научить решать практические задачи с использованием

формул.

Цель можно будет считать достигнутой, если в конце занятия у студентов

сформируется представление о правильных многогранниках, будет усвоен навык

решения задач и установлена связь с другими науками.

Главная идея, которая лежит в основе методической разработки, – дать

возможность студентам самостоятельно изучить учебную и научную

литературу и интернет-источники по данной теме и узнать много интересных

фактов и наблюдений всего человечества из истории изучения правильных

многогранников, заметить неразрывную связь математики со многими науками

и расширить свой кругозор. Предложенная тематика сообщений

предусматривает самостоятельный поиск студентами информации не только об

общих сведеньях, но и о связи правильных многогранников с близкими к

медицине науками химией и биологией, т.к. нельзя представить себе химию без

правильных многогранников, когда мы говорим о строении молекул, да и в

биологии тоже можно встретить организмы, которые имеют форму этих

удивительных геометрических тел.

Занятие строится таким образом, что постоянно прослеживается связь с

ранее изученным материалом и акцентируется внимание важности данной темы

в курсе геометрии, а также обращается внимание на то, что новые знания будут

полезны на последующих уроках.

Предложенная игровая форма проведения занятия позволяет поддержать

интерес студентов к предмету и реализовать некоторые воспитательные цели,

такие как умение работать в команде, взаимопомощь, чувство ответственности,

проявление активности и мобильности на уроке, а также воспитывает

эстетический вкус.

Для того чтобы методическая разработка была реализована в практике

образования достаточно пробудить интерес студентов к теме и организовать их

самостоятельную частично-поисковую работу на подготовительном этапе,

оказать им консультативную помощь. Так же необходимо чтобы студенты

имели навыки создания мультимедийной презентации и имели возможность

выхода в Интернет.

Для проведения занятия необходимо наличие ТСО (ПК и экрана), моделей

многогранников и инструментов (линеек).

Преподавателю стоит предусмотреть некоторые риски в проведении

занятия, т.к. часть изучаемого материала зависит от подготовки выступлений

студентов и тема может быть раскрыта не полностью. Поэтому будет лучше,

если студенты заранее предоставят свои работы преподавателю и внесут

необходимые коррективы.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Тема: «Представление о правильных многогранниках»

Цель:

Образовательная

Студент должен иметь представление:

- о геометрическом строении молекул и строении некоторых живых

организмов;

- о площадях поверхностей и объемах тел.

Студент должен знать:

- понятие многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер,

диагоналей);

- понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

- понятие призмы и ее элементов (граней, вершин, ребер, боковых граней,

оснований, высоты);

- классификацию призм и понятия прямой призмы, наклонной призмы,

правильной призмы и их отличительные особенности;

- частные случаи призм (параллелепипед, прямой параллелепипед,

прямоугольный параллелепипед, наклонный параллелепипед, куб) и их

свойства;

- понятие пирамиды и ее элементов (граней, вершин, ребер, боковых

граней, оснований, высоты);

- понятие правильной пирамиды и апофемы;

- понятие усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, оснований,

высоты) и свойства;

- формулы площадей поверхностей и объемов;

- понятие правильного многогранника, пять видов правильных

многогранников;

- теорему Эйлера.

Студент должен уметь:

- решать задачи на нахождение линейных измерений многогранников,

площадей их поверхностей и объемов;

- применять теорему Эйлера.

Развивающая

Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,

обобщения, выделения главного, переноса теоретических знаний на практику;

развитие кругозора, логического мышления, пространственного воображения,

речи, внимания и памяти.

Воспитательная

Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности,

умения общаться в коллективе, эстетического вкуса.

Методическая:

- стимулировать познавательную и творческую активность;

- усилить мотивацию обучающихся с помощью различных методов обучения:

словесного, наглядного и современных технических средств, для создания

условий усвоения материала.

Продолжительность: 90минут.

Тип урока: Комбинированный урок.

Методы обучения: словесный, наглядный, частично-поисковый, с

использованием ИКТ, решение практических задач, самопроверка,

взаимопроверка.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, малыми группами,

индивидуальная.

Межпредметные связи: общеобразовательные дисциплины (биология, физика,

литература, информатика, химия, история, астрономия).

Внутрипредметные связи: плоские многоугольники, площадь, объем,

изображение пространственных фигур, взаимное расположение прямых и

плоскостей в пространстве.

Оборудование: ПК, экран, классная доска, мел, инструменты.

Оснащение:

дидактическое: Презентация «Представление о правильных многогранниках»,

модели многогранников, конверты с заданиями, обучающее видео.

методическое: рабочая программа, календарно-тематический план,

методическое пособие для преподавателя по теме «Представление о

правильных многогранниках», методические рекомендации для студентов по

созданию мультимедийной презентации.

Виды самостоятельной работы:

аудиторная: классифицирование геометрических тел, решение задач на

нахождение площадей и объемов многогранников, работа с опорным

конспектом.

внеаудиторная: работа с конспектом, учебной литературой, решение задач.

План занятия

1. Организационный момент – 5-7мин.

- проверка отсутствующих и готовности студентов к занятию;

- объявление темы и ее актуализация;

- целеполагание;

- объявление правил работы на уроке и оглашение критериев оценивания.

2. Актуализация опорных знаний – 15-20мин.

- конкурс команд;

- конкурс капитанов.

3. Разбор нового материала – 35-40мин.

- сообщения студентов и представление презентаций;

- просмотр обучающего видео;

- формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов

правильных многогранников.

4. Закрепление нового материала – 12-15мин.

- решение задач на нахождение измерений правильных многогранников.

5. Рефлексия. Подведение итогов – 3-5мин.

6. Домашнее задание – 1-2мин.

Предварительная подготовка студентов

Студенты делятся на 5 групп по 5-6 человек. Каждая группа готовит

мультимедийную презентацию и сообщение по одной из тем: «Тела Платона»,

«Правильные многогранники в химии и биологии», «Тела Архимеда», «Тела

Кеплера-Пуансо», «Теорема Эйлера». Заранее выбирается капитан команды.

1. Организационный момент.

Проверка отсутствующих и готовности студентов к занятию.

Сообщение темы, ее актуализация и постановка целей урока.

Объявление правил работы на уроке и оглашение критериев оценивания.

Правила работы на уроке:

Работа осуществляется в командах по 5-6 человек. Разбиение на команды и

назначение капитана предусмотрено заранее. Каждая команда занимает места за

отдельным столом. На столах не должно быть ничего лишнего, кроме

индивидуальных опорных конспектов (Приложение 1), инструментов (ручка,

простой карандаш, линейка, ластик).

При ответе на вопрос задания первоочередным правом дополнения и

исправления ответа у участников отвечающей команды, при отсутствии таковых

у той команды, которая первая подняла руку.

За каждое командное задание выдаются жетоны каждому участнику

команды от 1 до 5 баллов, за дополнение или исправление ответа команды

соперников – индивидуальные жетоны по 1 баллу. При отсутствии ответа, жетон

не выдается. Все жетоны вклеиваются в таблицу итогов на отдельном листе

индивидуального опорного конспекта.

- 5 баллов;

- 4 балла;

- 3 балла;

- 2 балла;

- 1 балл.

Критерии оценки:

Более 21 балла – оценка «отлично»;

16-20 баллов – оценка «хорошо»;

10-15 баллов – оценка «удовлетворительно»;

менее 10 баллов – оценка «неудовлетворительно».

2. Актуализация опорных знаний.

Конкурс команд

Капитанам предлагается выбрать конверт с заданием для своей команды.

Каждой команде выдается одинаковый набор геометрических тел (призмы,

пирамиды и т.д.). В каждом конверте содержится набор букв, из которых нужно

составить название многогранника и выбрать из предложенных фигур все те,

которые соответствуют заданию. Также в конверте содержится перечень

вопросов, на которые участники команды должны ответить.

На выполнение задания дается не более 5 минут.

1 конверт

Буквы: А, З, И, М, П, Р.

Многогранник: Призма.

Вопросы:

1. Дайте определение своему многограннику.

2. Перечислите основные свойства своего многогранника.

3. Дайте классификацию своего многогранника и перечислите

отличительные особенности каждого вида.

Эталон ответа:

1. Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских

многоугольников, совмещающихся параллельным переносом – оснований

призмы и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих

многоугольников.

2. Основания призмы равны. Ребра призмы параллельны и равны.

3. Призмы делятся на прямые (боковые ребра перпендикулярны основаниям

и боковые грани прямоугольники) и наклонные (боковые ребра не

перпендикулярны основаниям). Прямые призмы делятся на правильные (в

основании лежит правильный многоугольник) и неправильные (в

основании лежит произвольный многоугольник).

2 конверт

Буквы: А, А, Д, И, И, М, П, Р.

Многогранник: Пирамида.

Вопросы:

1. Дайте определение своему многограннику.

2. Назовите особый вид своего многогранника.

3. Дайте определение апофемы.

Эталон ответа:

1. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского

многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости

этого многоугольника – вершины пирамиды и всех отрезков,

соединяющих данную точку с точками многоугольника.

2. Правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит

правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром

основания.

3. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды.

3 конверт

Буквы: В, Й, К, Л, П, У, Ы, Ы, МНОГОГРАННИК

Многогранник: Выпуклый многогранник.

Вопросы:

1. Дайте определение своему многограннику.

2. Приведите примеры таких многогранников.

3. Дайте определение ребра многогранника.

Эталон ответа:

1. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну

сторону от плоскости каждой своей грани.

2. Примером может служить любая призма, пирамида, усеченная пирамида и

т.д..

3. Ребром многогранника называется сторона его грани.

4 конверт

Буквы: В, Е, Й, К, Л, Н, П, У, Ы, Ы, МНОГОГРАННИК

Многогранник: Невыпуклый многогранник.

Вопросы:

1. Дайте определение многогранника.

2. Дайте определение своему многограннику.

3. Приведите примеры таких многогранников.

Эталон ответа:

1. Многогранником называется геометрическое тело, поверхность

которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

2. Многогранник называется невыпуклым, если он расположен по разные

стороны от плоскости хотя бы одной из своих граней.

3. Куб, у которого вырезано сквозное отверстие в виде параллелепипеда.

5 конверт

Буквы: А, А, Д, Е, Е, Е, И, Л, Л, Л, П, П, П, Р.

Многогранник: Параллелепипед.

Вопросы:

1. Дайте определение своему многограннику.

2. Перечислите виды своего многогранника и назовите отличительные

особенности каждого.

3. Назовите свойство диагонали своего многогранника.

Эталон ответа:

1. Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит

параллелограмм.

2. Параллелепипеды бывают наклонные (боковые ребра не перпендикулярны

основаниям), прямые (боковые ребра перпендикулярны основаниям и все

боковые грани прямоугольники) и прямоугольные (все грани

прямоугольники).

3. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею

пополам.

Конкурс капитанов

Пока команда работает, капитанам предлагается выбрать конверт с

заданием для себя.

В каждом конверте содержится название того геометрического тела,

которое им нужно изобразить на доске, и перечень тех элементов, которые они

должны записать.

Конверт 1

Задания:

1. Изобразите треугольную наклонную призму и обозначьте ее.

2. Запишите одну из ее вершин.

3. Запишите одно из ее боковых ребер.

4. Запишите одну из ее боковых граней.

5. Запишите ее основание.

Эталон ответа:

Вершина А.

Боковое ребро АА

Боковая грань АА

В.

Основание АВС.

Конверт 2

1. Изобразите прямую пятиугольную призму и обозначьте ее.

2. Запишите одну из ее вершин.

3. Запишите одно из ее боковых ребер.

4. Запишите одну из ее боковых граней.

5. Запишите одно из ее оснований.

Эталон ответа:

Вершина А.

Боковое ребро АА

Боковая грань АА

В.

Основание АВСDЕ.

Конверт 3

1. Изобразите прямой параллелепипед и обозначьте его.

2. Запишите вершину.

3. Запишите одно из его боковых ребер.

4. Запишите одну из его боковых граней.

5. Запишите его основание.

Эталон ответа:

Вершина А.

Боковое ребро АА

Боковая грань АА

В.

Основание АВСD.

Конверт 4

1. Изобразите правильную четырехугольную пирамиду и обозначьте ее.

2. Запишите вершину.

3. Запишите одно из ее боковых ребер.

4. Запишите одну из ее боковых граней.

5. Запишите ее основание.

Эталон ответа:

Вершина S.

Боковое ребро SА.

Боковая грань SАB.

Основание АВСD.

Конверт 5

1. Изобразите четырехугольную наклонную призму и обозначьте ее.

2. Запишите вершину.

3. Запишите одно из ее боковых ребер.

4. Запишите одну из ее боковых граней.

5. Запишите ее основание.

Эталон ответа:

Вершина А.

Боковое ребро АА

Боковая грань АА

В.

Основание АВСD.

3. Разбор нового материала.

Сообщения студентов и представление презентаций.

Темы сообщений и презентаций:

1. Тела Платона.

2. Правильные многогранники в химии и биологии.

3. Тела Архимеда.

4. Тела Кеплера-Пуансо.

5. Теорема Эйлера.

Критерии оценивания:

1. Содержание материала и его научность – 2балла;

2. Доступность изложения – 1 балл;

3. Знание материала и его понимание – 1 балл;

4. Дизайн – 1 балл.

Максимальный балл – 5 баллов.

Во время представления презентаций одной из команд все остальные

заполняют опорный конспект по заслушиваемой теме.

Просмотр обучающего видео.

Формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов правильных

многогранников.

У каждого студента в опорном конспекте приведена таблица 2 с

незаполненными ячейками для тетраэдра и куба. Формулы для куба студенты

уже знают и могут записать самостоятельно. А на примере тетраэдра

преподаватель объясняет получение формул площади поверхности и объема или

дает возможность студентам проделать это самостоятельно. Для остальных

вывод формул опускается, даются готовые формулы.

Таблица 2.

Многогранни

Тетраэдр

Куб

(гексаэдр)

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Площадь

поверхности

Объем

aV 

aS 

6aS 

aV 

32 aS 

aV 

 

52553 aS 

 

5715





35 aS 

 

535





Вывод формул площади поверхности и объема тетраэдра:

1.Поверхность тетраэдра состоит из 4

правильных треугольников, т.е. S=4S

ΔABC

Пусть ребро тетраэдра имеет длину a, т.е.

АВ=АС=ВС=а.

Из школьного курса известно, что площадь

правильного треугольника со стороной а находится

по формуле S

ΔABC











. Тогда очевидно, что

площадь поверхности тетраэдра находится по формуле S=а



.

2.Т.к. тетраэдр является правильной пирамидой, у которой все грани равны,

то его объем будет находиться по формуле V=





ΔABC

∙OO

, где ОО

– высота.

ΔABC











известна. Чтобы найти объем необходимой найти высоту тетраэдра.

Если соединить точку А с точкой О, то полученный отрезок будет являться

центром описанной окружности и его можно найти по известно со школы

формуле AO=R=







. Теперь из прямоугольного треугольника АОО

по теореме

Пифагора можно найти высоту тетраэдра: ОО

=а







. Подставив все найденные

выражения и выполнив преобразования получим: V=











Вопросы студентам:

1. Что нужно знать для вычисления площадей поверхностей и объемов

правильных многогранников?

Эталон ответа: Достаточно знать только длину ребра многогранника.

2. Что делать, если будет предложена обратная задача: найти ребро

многогранника, зная его объем или площадь поверхности?

Эталон ответа: Достаточно из формулы объема или поверхности

многогранника выразить чему будет равно ребро.

3. А если будет дана площадь поверхности многогранника, а потребуется

найти его объем или наоборот?

Эталон ответа: Достаточно из одной формулы найти чему будет равно ребро и

подставить во вторую формулу.

4. Закрепление нового материала.

Решение задач на нахождение измерений правильных многогранников.

Всем командам предлагается решить одинаковые задачи, но у каждого

участника команды своя задача. Участники команд не имеют права помогать

друг другу. Решение задач производится на черновиках, в опорных конспектах

записывается только ответ. На решение дается не более 5минут. По истечению

времени команды меняются своими опорными конспектами, чтобы исключить

возможность исправлений при проверке, и производится взаимопроверка.

Решение высвечивается на экране. Если решение верно, то студент получает 5

баллов, если верно на половину – 3 балла, если решение отсутствует или

неверно – 0 баллов. После проверки конспекты возвращаются.

Задача 1. Полная поверхность куба равна 96 см

. Чему равен объем куба?

Эталон ответа: 1) а=4см; 2) V=64см

Задача 2. Полная поверхность тетраэдра равна 16



 см

. Чему равен объем

тетраэдра?

Эталон ответа: 1) а=4см; 2) V=









см

Задача 3. Полная поверхность октаэдра равна 18



 см

. Чему равен объем

октаэдра?

Эталон ответа: 1) а=3см; 2) V=9



см

Задача 4. Полная поверхность икосаэдра равна 20



 см

. Чему равен объем

икосаэдра?

Эталон ответа: 1) а=2см; 2) V=









см

Задача 5. Ребро додекаэдра равна 16



 см

. Чему равна площадь поверхности и

объем додекаэдра?

Эталон ответа: 1) S=12







см

; 2) V=



)см

Задача 6. Объем тетраэдра равен V=









см

. Чему равна площадь его

поверхности?

Эталон ответа: 1) а=4см; 2) S=16



 см

5. Рефлексия. Подведение итогов.

Вопросы:

- Что понравилось на уроке?

- Какой материал был наиболее интересен?

- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

- С какими трудностями вы столкнулись?

- В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными

многогранниками?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей

профессии?

Подсчитываются набранные баллы и выставляются оценки согласно критериям.

6. Домашнее задание – 1-2мин.

П.36, вопросы к главе 3. Подготовиться к контрольной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тема «Представление о правильных многогранниках» представляет собой

достаточно насыщенный предмет исследования, отличающийся среди всех

различных тел замечательными свойствами.

Целью данной методической разработки было обобщить знания о

многогранниках и рассмотреть основные теории правильных многогранников,

их свойства и применение в различных науках. Главной задачей было обратить

внимание студентов на неразрывную связь данной темы с их будущей

профессией.

Важно отметить, что одной из главных целей изучения курса геометрии

считается развитие у учащихся абстрактного мышления. Данной задаче в

значительной мере способствует использование наглядных пособий. Большие

возможности для осуществления данной задачи предоставляет тема

«Представление о правильных многогранниках», а именно, самостоятельное

изготовление учениками наглядных пособий. В результате изготовления

моделей многогранников и мультимедийных презентаций помимо

теоретических знаний и умений, учащиеся закрепляют сформировавшиеся

новые понятия при помощи чертежей. При самостоятельном изготовлении

моделей образ создается по частям, при этом все их свойства и особенности

легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся.

Предложенная в данной методической разработке форма проведения

занятия способствует лучшему усвоению материала и позволяет добиться от

учащихся более активной мыслительной деятельности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Для студентов:

Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и

профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е

изд. — М. : Просвещение, 2009.

Статья «Многогранники». Большая советская энциклопедия (2-е изд.). Том 27.

- Москва, Государственное научное издательство "Большая Советская

Энциклопедия", 1958г.

http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/ (Мир многогранников)

http://www.sch57.msk.ru:8101/collect/smogl.htm (История математики)

http://mschool.kubsu.ru/ (Библиотека электронных учебных пособий)

http://www.ega-math.narod.ru/ (Статьи по математике)

http://dondublon.chat.ru/math.htm (Популярная математика)

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/index.htm («В мире науки»)

http://www.mccme.ru/ (Московский центр непрерывного математического

образования)

http://mathc.chat.ru/ (Математический калейдоскоп)

Для преподавателя:

Бескин Л.Н., Бескин В.Л. Многогранники. - Киев: Вища школа, 1984.

Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и

профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е

изд. — М. : Просвещение, 2009.

Геометрия 10-11: учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных

учреждений /Погорелов А.В. – 13-е изд. - М.: Просвещение, 2014.

Сайты: http://1september.ru/, http://www.youtube.com/.

Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7-11 классы. Новое мультимедиа-

пособие для средней школы из серии «Виртуальная школа Кирилла и

Мефодия» – «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия».

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Опорный конспект

по теме «Представление о правильных многогранниках»

студента _______ группы ____________________________________________________________

Прослушав сообщение по теме «Тела Платона»:

1. Запишите определение правильного многогранника.

Правильным многогранником называют ____________________________многогранник, все грани

которого __________________________________________________________ и в каждой его вершине

сходится ______________________________________________________________________________.

2. Заполните 2-5 столбец таблицы 1.

Таблица 1

Название

правильного

многогранника

Вид грани

КОЛИЧЕСТВО

граней

вершин

ребер

Тетраэдр

Куб (гексаэдр)

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Прослушав сообщение по теме «Правильные многогранники в химии и биологии»:

1. Запишите где мы встречаемся с правильными многогранниками в биологии.

__________________________________________________________________________________________

Запишите где мы встречаемся с правильными многогранниками в химии.

__________________________________________________________________________________________

Прослушав сообщение по теме «Тела Архимеда»:

Ответьте на вопросы:

1. Какие многогранники называют телами Архимеда?

Архимедовыми телами называются ___________________________ однородные ____________________

многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых __________________,

а грани - ________________________ многоугольники ________________________ типов.

2. Сколько существует тел Архимеда? ___________

Прослушав сообщение по теме «Тела Кеплера-Пуансо»:

Ответьте на вопросы:

1. Какие многогранники называют звездчатыми?

Звездчатый многогранник – это ______________________________________________ многогранник.

2. Какие многогранники называют телами Кеплера-Пуансо?

Тело Кеплера-Пуансо – это __________________________________________________ многогранник.

3. Сколько существует тел Кеплера-Пуансо? __________

Прослушав сообщение по теме «Теорема Эйлера»:

Дополните формулировку теоремы Эйлера формулой.

Теорема Эйлера: Для любого выпуклого многогранника число вершин (В), число рёбер (Р) и граней (Г)

связаны формулой: ______________________________________________________

Формулы площадей поверхностей и объемов правильных многогранников

Заполните пустые ячейки в таблице 2.

Таблица 2

Многогранник

Тетраэдр

Куб

(гексаэдр)

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Площадь

поверхности

32 aS 

 

52553 aS 

35 aS 

Объем

(Одна из задач):

Задача 1. Полная поверхность куба равна 96 см

. Чему равен объем куба?

Задача 2. Полная поверхность тетраэдра равна 16



 см

. Чему равен объем тетраэдра?

Задача 3. Полная поверхность октаэдра равна 18



 см

. Чему равен объем октаэдра?

Задача 4. Полная поверхность икосаэдра равна 20



 см

. Чему равен объем икосаэдра?

Задача 5. Ребро додекаэдра равна 16



 см

. Чему равна площадь поверхности и объем додекаэдра?

Задача 6. Объем тетраэдра равен V=









см

. Чему равна площадь его поверхности?

Ответ: 1)_________________; 2)__________________.

Таблица результатов

1 конкурс

2 конкурс

(представление

презентаций)

Решение

индивидуальной

задачи

Оценка

команды

Сумма

баллов

Баллы

за задание

Баллы

за дополнение

Оценка за занятие ______________

aV 

 

5715





 

535





Скачать материал

Методическая разработка занятия "Представление о правильных многогранниках" 9 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы