Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми" 7 класс

Тема урока.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Цель урока.
Ввести понятия расстояние от точки до прямой и расстояние между
параллельными прямыми.
Ход урока.
I. Устно. Повторение. Подготовка к новому материалу.
А
В
С
?
А - ?
1
2
45º
?
К
Е
М
Е - ?
60º
2 см
ДР
О
Найти длину диаметра
окружности
3
35º
?
М
К
б
а
а // б
4
Н
В
М
а
5
Какой отрезок короче ВН или ВМ?
Как называется отрезок ВН (перпендикуляр, проведенный из точки В к
прямой а).
II. Происходит постепенный переход к изучению нового материала.
Отрезок ВМ называют наклонной, проведенной из точки В к прямой а.
Сколько наклонных можно провести из точки В к прямой а? (бесконечно
много).
Все эти отрезки соединяют точку В с точкой на прямой. Длину самого
меньшего из них ВН – называют расстоянием от точки В до прямой а.
Даем определение расстояния от точки до прямой.
Прочитать по учебнику определение наклонной и расстояния о точки до
прямой.
Закрепление. Практическая задача.
N
К
•
•
m
Найдите расстояние
от точек К и N до прямой m
Решение
1) KH m
KH = 2 см
2) NB m
NB = 3 см
Постройте одну точку удаленную
от прямой m на расстояние 4 см
3) ДМ m
ДМ = 4 см
Точка Д удалена от m на 4 см.
N
К
•
•
m
М
•
Д
Сколько таких точек можно построить (бесконечно много). Как они
будут расположены, мы узнаем чуть позже.
III. Задачи на нахождение расстояния от точки до прямой (по готовому
чертежу).
Найти расстояние от точки М до прямой АВ
•М
А
В
30º
12
см
•
ВМ
О
А
45º
8
см
а б
Работа фронтальная, устная. По ходу решения ученики выходят к доске,
выполняют необходимые построения.
IV. Расстояние между параллельными прямыми.
Учитель предлагает решить следующую задачу
Дано:
а || в
М € а
N € а
Доказать:
точки M и N
равноудалены
от прямой в
а
в
М
•
N
•
Доказательство учащиеся проводят
самостоятельно, учитель только направляет
К
а
в
М
•
N
•
Е
1
2
1) МЕ в 2) NK в
NK в а || в
3) Δ KME и Δ MNK – прямоугольны
1 = 2 (н/л при а || в и секущей МК)
МК – общая сторона
Δ KME = Δ MNK
(по гипотенузе и острому углу)
ME = NK
т.М и N равноудалены от прямой в
Вывод: т.к. точки М и N – произвольные точки прямой а, то значит все
точки прямой а равноудалены от прямой в. Аналогично, все точки прямой
в равноудалены от прямой а.
Итак доказано одно из важнейших свойств параллельных прямых.
Прочитать формулировку теоремы в учебнике п.38.
Благодаря этому свойству можно дать определение расстояния между
параллельными прямыми.
Ученики сами пробуют дать определение, используя рисунок
а
Н
М
•
в
а || в
М € а
МН в
Длина МН – расстояние
между параллельными
прямыми
Прочитать определение по учебнику.
V. Применение изученного материала к решению задач.
Дано:
ΔАВС, С = 30º, АС = 20 см, ВС = 12 см, m || ВС, А € m
Найти: 1). расстояние от т.В до АС. 2). расстояние между прямыми m и ВС
А
В
С
m
30º
12см
20
см
Итог урока.
Повторяем определения и свойства изученные на уроке.
Домашнее задание: п.38. выучить наизусть правила, №272, 278
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: