Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Метод координат при решении стереометрических задач С2" 11 класс

Управление образования Новоуральского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 40»
г. Новоуральска, Свердловской области
«Метод координат при решении стереометрических задач С2»
Методическая разработка урока
геометрии для учащихся 11 класса
исполнитель: Гуляева Светлана Валерьевна,
учитель математики,
высшая квалификационная категория
г. Новоуральск, 2014 г.
Тема: Метод координат при решении стереометрических задач С2
Тип урок: Комбинированный
Цель урока: Создание условий для формирования навыков решения
стереометрических задач С2, углубление, обобщение, систематизация, закрепление
полученных знаний.
Задачи:
Обучающие:
- Расширить, углубить, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся;
- Готовить учащихся к дальнейшему применению знаний, полученных при изучении
данной темы, для решения задач, предлагаемых на ЕГЭ.
Развивающие:
- Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы;
- Способствовать повышению уровня информационно-коммуникативной
компетенции.
Воспитательные:
- Способствовать воспитанию положительного отношения к знаниям, к способности
оценивать свои результаты;
- Воспитывать умение планировать свою работу, искать рациональные пути решения
задач.
Оборудование: плазменный экран, компьютер, презентации, видеоролик, карточки
с заданиями.
Форма организации учебной деятельности:
фронтальная, работа в группах.
Ход урока
I. Организационный момент. (слайд 1)
Рассаживание учащихся по группам постоянного состава по 6 человек.
Приступая к решению любой задачи, анализируя её условие, мы определяем метод
решения. Решение стереометрической задачи можно осуществить несколькими методами.
Назовите эти методы. (Поэтапно-вычислительный, векторный, координатный, метод
опорных задач). Каждый метод имеет свой язык, свои алгоритмы. Сегодня на уроке к
решению одной задачи мы применим геометрический метод и метод координат.
Попробуем сравнить их с позиции удобства и простоты решения.
Какие вопросы, по вашему мнению, должны быть рассмотрены в ходе урока?
(Учитель записывает эти вопросы на доске. Какие виды расстояний можно находить
координатным методом? Как находить, по каким формулам и алгоритмам? Какой
справочный материал можно создать или использовать?)
Работа в классе организована следующим образом: класс разделен на группы по 6
человек. В группе есть руководитель, отвечающей за работу членов группы и подводящий
итог работы каждого. Группа может получить необходимую помощь учителя или
представителя другой группы. В ходе работы используются учебные конспекты и
справочные таблицы учебника.
II. Актуализация знаний.
а) Повторение как определяется расстояние от точки до плоскости (слайд 2)
б) Проверка домашнего задания.
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
1) Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
.
Длина ребра куба
равна 1. Найдите
расстояние от точки
А до плоскости
1) Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
.
Длина ребра куба
равна 1. Найдите
расстояние от
середины отрезка
1) Найти расстояние
от центра грани
CDD
1
C
1
до
плоскости (AB
1
C).
Ребро куба 1.
1) Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
с
ребром 1. Найдите
расстояние от точки
А до плоскости
A
1
BТ, где Т -
СB
1
D
1
.
Ответ:
BC
1
до плоскости
AB
1
D
1
. Ответ:
Ответ:
середина отрезка
AD. Ответ:
2) В единичном кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
найти расстояние от точки C
1
до плоскости АВ
1
С.
Учащимся каждой группы было предложено решить задачу геометрическим
методом, т.е. последовательно-вычислительным способом и ответить на вопрос о
нахождении расстояния между точкой и плоскостью. Если задача не решена, то можно
попросить помощь учителя (листы с готовыми решениями или комментарии по
конкретным вопросам). Организовать проверку решения задачи №1 можно с помощью
презентации: представители каждой группы рассказывают решение одной задачи
(презентации учащихся).
Решение задачи №2 геометрическим методом: (видеоролик 1)
Задача 2
В единичном кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
найти расстояние от точки C
1
до плоскости
АВ
1
С.
Решение:
Так как А
1
С
1
|| AC , то А
1
С
1
|| (AB
1
C).
Поэтому h=ρ(С
1
; (AB
1
C)) = ρ(O
1
; (AB
1
C)),
где О
1
ЄА
1
С
1
. Пусть Е – основание
перпендикуляра, опущенного из точки О
1
на прямую
В
1
О, где О – центр квадрата АВСD.
О
1
Е Є (ВВ
1
D
1
), AC(ВВ
1
D
1
). Поэтому О
1
Е AC.
Имеем: В
1
О О
1
Е, AC О
1
Е, В
1
ОAC.
По признаку перпендикулярности прямой к
плоскости О
1
Е (AB
1
C).
Так как B
1
O
1
=
, O
1
O=1, то OB
1
=
 
, то получим h
 ,
откуда h=
в) Выводы по ходу выполнения домашней работы. (Были ли трудности, в чем они
заключались?).
Обратимся к теме урока и той цели, которую мы для себя определили. (Слайды 2,3)
Ответьте на вопрос: «Каково будет следующее задание группам?» Какова схема
решения задач этим методом? (Учащиеся озвучивают схему и записывают в учебном
конспекте:
- Выбрать систему координат.
- Найти координаты нужных точек, векторов и (или) составить уравнения фигур.
- Сформулировать задачу с помощью координат, решить ее и сделать вывод без
использования координат.)
III. Решение задач методом координат.
Координатный метод: Расстояние от точки М до плоскости α можно вычислить по
формуле ρ(М,α)






, где М(х
0
,у
0
,z
0
), плоскость α задана уравнением
ах+вy+сz+d=0. (слайд 4)
OOOBS
OOB 111
2
1
11
hOBS
OOB
1
2
1
11
Задача. В единичном кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
найти расстояние от точки C
1
до
плоскости АВ
1
С.
(слайд 5)
1) Введем прямоугольную систему координат,
обозначив ребро куба 1.
2) Составим уравнение плоскости, проходящей через
точки А(1;0;0), С(0;1;0), В
1
(0;0;1).
Для этого подставим координаты этих точек в общее
уравнение плоскости ax+by+cz+d=0. Получим систему
уравнений
  
  
  
или



Отсюда находим уравнение: –dx–dy–dz+d=0 и х+у+z-
1=0.
По формуле находим расстояние от точки С
1
(0,1,1)до плоскости (АВ
1
С):
ρ(С
1
,(АВ
1
С))=


=
IV. Работа в группах.
Задание группам: Решить домашние задачи (№ 1) методом координат.
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
1)Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
.
Длина ребра куба
равна 1. Найдите
расстояние от точки
А до плоскости
СB
1
D
1
. Ответ:
1) Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
.
Длина ребра куба
равна 1. Найдите
расстояние от
середины отрезка
BC
1
до плоскости
AB
1
D
1
. Ответ:
1) Найти расстояние
от центра грани
CDD
1
C
1
до
плоскости (AB
1
C).
Ребро куба 1.
Ответ:
1) Дан куб
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
с
ребром 1. Найдите
расстояние от точки
А до плоскости
A
1
BТ, где Т -
середина отрезка
AD. Ответ:
а) Подведение итогов работы с задачами. (Руководители групп записывают
решение задач на доске, называют полученные ответы, сравнивают их с предыдущими
результатами, представленными в презентации, делают выводы о правильности решения).
б) Обсуждение.
- В задаче требовалось составить уравнение плоскости. Каким способом можно
составить общее уравнение плоскости? Кто пользовался, каким из перечисленных
способов? Какой из них предпочтительней в данном случае и почему? (По трем
точкам, по точке и вектору нормали к плоскости, уравнение плоскости в
отрезках)
- Вы решали задачу двумя методами: геометрическим и координатным, и можете
сравнить эти способы с позиции предпочтения того или иного метода для решения
данной задачи. Как вам проще, удобнее? Почему?
V. Итог урока. Рефлексия. (слайд 6)
Одной из целей урока было показать на конкретных примерах предпочтительность
координатного метода для решения задач на нахождение расстояния от точки до
плоскости.
Что полезного сегодня было на уроке? Продолжите фразы.
Я…(узнал, получил, приобрел, представить) … и захотелось …
Мне удалось…(понять, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать,
систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …
Самым интересным... (познавательным) сегодня было (стало) …
Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее,
однако, при всем том, поэтому, потому как) …
VI. Домашнее задание. (слайд7)
Решить задачи методом координат:
1. В единичном кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
найдите расстояние от точки C
1
до плоскости
AB
1
C. (Ответ:
)
2. Боковое ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости основания и
равно 13,
90ВАС
, АВ=39, АС=52. Найдите расстояние от вершины А до плоскости
ВСМ. (Ответ: 12)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: