Презентация "Метод Пирсона при решении задач на смеси и сплавы"

Метод Пирсона

при решении задач на смеси и сплавы

Содержание:

• Теория
• Практика

Теория:

Синонимы:

• процентное содержание вещества;
• концентрация вещества;
• массовая доля вещества

Готовим раствор определенной концентрации. Имеется 2 раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

Обозначим массу 1-го раствора m 1, а 2-го m 2, тогда при смешивании масса смеси будет равна сумме этих масс. Массовая доля растворённого вещества в 1-м растворе – ω 1, во 2-м – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3(m 1 + m 2), m 1(ω 1 – ω 3) = m 2(ω 3 – ω 2)

Отношение массы 1-го раствора к массе 2-го раствора это отношение разности массовых долей растворённого вещ-ва в смеси и в 2-м растворе к разности величин в 1-м растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют квадрат Пирсона.

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω1 ω3 — ω2

ω3

ω2 ω1 — ω3

Практика:

6 задач с решениями

5 задач с ответами

7 задач для самостоятельного решения

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Решение:

5%

0%

1,5%

1,5%

3,5%

30 кг

х кг

Задача 2.

Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?

Решение:

97%

81%

45%

16%

36%

(х-2) л

2 л

Задача 3.

Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

Решение:

(х-10)%

(55-х)%

500 г

400 г

55%

10%

х%

Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.

Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.

Решение:

40%

10%

30%

10%

20%

(х+3) кг

х кг

Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?

Решение:

60%

80%

х%

(х-60)%

(80-х)%

300 г

900 г

Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного

раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько

процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

х%

12%

0%

х%

(12–х)%

5 л

7 л

Ответ: 5%.

Задача 1. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство-

ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация

получившегося раствора? Ответ: 17%.

Задача 2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 21%.

Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,

второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий

сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько

килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: на 100 кг.

Задача 4. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 9 кг.

Задача 5.

По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного?

Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.

• В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%?
•  Имеется 4 литра 20%-го раствора спирта. Сколько воды него нужно, чтобы получился 10%-й раствор спирта?
• Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда их сплавили вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Найдите вес сплавов, если в первом сплаве было 4кг, а во- втором 8 кг.
• Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?
• В какой пропорции нужно смешать 10-ный и 15-ный растворы аммиачной селитры, чтобы приготовить из них 15-ный раствор селитры.
• Если к сплаву меди и цинка добавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплав добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.

7) Когда к раствору серной кислоты добавить 100г воды, то его концентрация уменьшилась на 40%. Если бы к начальному раствору добавили 100г серной кислоты, то его концентрация увеличилась бы на 10%. Какова у раствора концентрация кислоты?

http://im26.gulfup.com/rftR6.png

http://www.need4soft.ru/uploads/taginator/Jun-2013/fon-dlya-prezentacii.jpg