Презентация "Решение стереометрических задач приподготовке к ЕГЭ"

V Всероссийский сетевой конкурс «Профессиональный успех–XXI»

• Направленность: Презентация в образовательном процессе
• Наименование номинации 6.1: Презентация в работе с детьми
• Название работы: «Решение стереометрических задач при
• подготовке к ЕГЭ»
• Автор: Груздева Татьяна Александровна,
• учитель математики МБОУ Тонкинской СОШ,
• Нижегородская область
• 2015 год

Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ

• Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ
• Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» и применить полученные знания в практической деятельности при решении задач.
• Задачи:
• Учебная: Закрепить знания и умение решать стереометрические задачи; применять ранее приобретенные знания к решению геометрических задач.
• Развивающая: Развивать математическую логику, креативное мышление, пространственное воображение, навыки самостоятельной и творческой деятельности.
• Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в построении чертежа к геометрической задаче.
• Презентация отражает следующие вопросы геометрии:
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Расстояние между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

• Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД1.

• 1. ∆ВСД1– прямоугольный ( по теореме о трёх
• перпендикулярах), ∠Д1СВ – прямой.

• 2. СН – высота ∆ВСД1, значит СВ – среднее
• пропорциональное между ВН и ВД1, тогда

• Решение:

II способ

• СН – расстояние от точки С до прямой ВД1, поэтому СН – высота треугольника ВСД1. СН = 2·S∆ВСД1 : ВД1.

• ∆Д1СВ – прямоугольный, т.к. Д1С  СВ
• по теореме о трёх перпендикулярах.

Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого из точки А к плоскости. Задача. Дано: АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)

• h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА1),
• поэтому h – высота пирамиды АВСА1

• с основанием ВСА1. h =

• . Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
• тогда её высота – АА1.

• ∆ВСА1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда

• Ответ: h =

За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

• тогда получаем систему уравнений:

• отсюда

• где

• , тогда

• тогда

• они лежат в плоскости (ВСА1).Рассмотрим

• и найдём его координаты.

• III.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен. Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

• следовательно расстояние между скрещивающимися
• прямыми ВС1 и АВ1 равно расстоянию между
• соответствующими плоскостями. Диагональ СА1
• перпендикулярна этим плоскостям.
• СА1 ∩ (ВДС1) = F;
• CА1 ∩ (АД1В1) = Е.
• EF – расстояние между ВС1 и АВ1.

• В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О1Е – средняя линия треугольника А1С1F

За страницами учебника

• Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1. Задача 2. Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС. Литература:

• Геометрия 10 – 11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк Москва «Просвещение» 2013 год
• Избранные вопросы профильного и предпрофильного курса математики. Авторы: И.Г.Малышев, М.А. Минчасова, Б.Н.Иванов. Нижний Новгород Нижегородский гуманитарный центр, 2007 год
• ЕГЭ 2011 Математика Задача С2 Геометрия Стереометрия Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко Москва Издательство МЦНМО 2011