Контрольная работа "Объемы тел" 11 класс

Контрольная работа по теме «Объемы тел» (профильный уровень)

1. Диагонали двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 17, а общее боковое ребро этих

граней равно 8. Найдите объем параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь полной

поверхности призмы равна 120. Найдите объем призмы.

3. Через середину бокового ребра и противолежащую сторону основания правильной треугольной

призмы проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 45°. Сторона основания

призмы равна 6. Найдите объем призмы.

4. Правильная треугольная и правильная четырехугольная пирамиды имеют равные высоты и объемы.

Найдите отношение площадей их боковых поверхностей.

5. Объем цилиндра равен 18

√

3𝜋. Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью

основания угол 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6. Объем цилиндра равен 80𝜋, а высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

7. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 5. Две боковые грани, угол между которыми

равен 60°, имеют площади 25 и 40. Найдите объем призмы.

8. Одно из оснований усеченной пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Периметр

второго основания 12. Высота равна 6. Найдите объем пирамиды.

9. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Все боковые ребра пирамиды

образуют с высотой углы равные 45°. Найдите объем пирамиды.

10. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса, если

площадь осевого сечения равна 72.

11. Цилиндр с площадью боковой поверхности 24𝜋 вписан в правильную четырехугольную призму.

Найдите площадь боковой поверхности призмы.

12. Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен ∝. Высота пирамиды

равна Н. найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.