Ученики на Учителя.com


Проект "Золотое сечение"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Проект «Золотое сечение»
  • Выполнила Глущенко Наталья Сергеевна
  • учитель математики
  • МОУ-СОШ с. Карпенка
  • Цели проекта:
  • 1. Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса.
  • 2. Показать школьникам общеинтеллектуальное значение математики.
  • 3. Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.
  • Задачи:
  • 1. Ввести понятие «золотого сечения», «золотого треугольника», «золотого прямоугольника».
  • 2. Определить числовое значение золотого отношения.
  • 3. Показать деление отрезка в золотом отношении.
  • 4. Рассказать, где встречается золотое сечение в природе, живописи,
  • архитектуре, показать связь золотого отношения и тела человека.
  • Методы исследования:
  • анализ литературы, сопоставление фактов, психологические опыты.
  • Форма проекта: индивидуальная.
  • Тип проекта: информационно-творческий.
  • Предметно-содержательная область: межпредметный.
  • Область исследования: математика, живопись, биология, история.
Эпиграф:
  • «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»
  • Иоганн Кеплер
Золотое сечение в математике
  • В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d
  • Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
  • -на две равные части – АВ :АС=АВ:ВС;
  • -на две неравные части в любом отношении;
  • -таким образом, когда АВ:АС = АС:ВС.
  • Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Определение:
  • Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
  • a : b = b : c или c : b = b : a
Деление отрезка в золотой пропорции Числовое значение золотого отношения
  • Обозначим ВЕ =х, тогда АХ = 1-х (так как АВ примем за 1) и по условию задачи
  • (1 –х) : х = х : 1.
  • Отсюда х2 = 1 – х или х2 + х – 1 = 0.
  • Решения этого уравнения:
  • х = 1,61803398875 или х = -1,618033...
  • Из двух значений корня выбираем первое, так как другое значение оказалось отрицательным.
  • Полученное число обозначается буквой φ.
Примеры золотого сечения в математике
  • ПЕНТАГРАММА- правильный невыпуклый пятиугольник
  • Человеческое тело можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги.
Числа Фибоначчи
  • Последовательность чисел Фибоначчи: каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.
  • 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…
  • При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина 1,618033..
Золотой треугольник
  • Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении
Золотой прямоугольник
  • Примером золотого сечения в математике является прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине дает число φ.
  • Этот прямоугольник обладает необычными свойствами: отрезав от него квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, снова получим золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Причем располагаться прямоугольники будут по логарифмической спирали,
Золотое сечение в живописи
  • Портрет «Мона Лиза» Леонардо да Винчи написан в соответствии с золотой пропорцией
  • Картина «Тайная вечеря» может
  • быть представлена в виде
  • золотого прямоугольника.
Тело человека и золотое сечение
  • Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.
  • Строение тела человека. Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1,618.
Результаты эксперимента Черты лица
  • В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения.
Золотое сечение в природе Золотое сечение в архитектуре
  • ПАРФЕНОН- красивейшее произведение древнегреческой культуры.
  • В соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Говорят «…у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции…».

Математика - еще материалы к урокам: