Презентация "Аксиомы стереометрии и следствия из них" 10 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543

Московского района Санкт-Петербурга

2020

• Аксиома 1 (А₁): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А Плоскость АВС С В обозначается - (АВС)

• Аксиома 2 (А₂): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. b
В α А β С АВ∈ α a b ∉ β a ∉ β b ⋂ β = C

• Аксиома 3 (А₃): Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей. β А a α α ⋂ β = a

A1

A

B

B1

C1

C

D1

D

M

N

Задача. Найти точки пересечения прямой МN

с прямыми содержащими рёбра куба.

Х

Y

•

•

Задача. Найти точки пересечения прямой МN

с прямыми содержащими рёбра куба.

A1

A

B

B1

C1

C

D1

D

• N

•M

Х

У

A1

A

B

B1

C1

C

D1

D

•

•

M

N

Задача. Найти точки пересечения прямой МN

с прямыми содержащими рёбра куба.

Х

Y

Задача. Найти точки пересечения прямой МN

с прямыми содержащими рёбра тетраэдра.

А

В

С

D

•М

N •

X

• Вариант 1
1. Назовите и изобразите основные фигуры на плоскости. 2. Сформулируйте аксиому А₂. 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?

• Вариант 2
1. Назовите и изобразите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А₁. 3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сформулируйте аксиому А₃. 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2